網格的期望收益有一個乾淨的解析式，而這個式子推翻了三個常見直覺：收益正比於變異數而不是波動率、收益反比於區間寬度、以及格數根本不影響毛收益。把這三件事算清楚，網格的參數設計就不再是憑感覺調整。
從二次變差推導期望收益
在幾何布朗運動假設下，資產在時間 T 內的對數報酬二次變差是 σ²T。網格的每一次「穿越一格再回來」，在對數尺度上貢獻約 s² 的二次變差。因此：
時間 T 內的期望來回次數 ≈ σ²T / s²
（這與期權的 gamma scalping 是同一個結果——gamma 損益按 ½Γ(dS)² 累積，也就是按二次變差累積。見 負 gamma 與賣波動率。）
設總資金 C 平均分配在 n 格上，每格資金 C/n。一次來回的毛利是該格資金的 s 倍。區間的相對寬度記為 R（例如 2000–3000 對中價 2500 是 R = 40%），則 n = R / s：
毛利 = (σ²T / s²) × (C/n) × s
= (σ²T / s²) × (C·s/R) × s
= C · σ²T / R
扣掉手續費（手續費佔毛利 2f/s，見 手續費侵蝕）：
淨收益 ≈ C · σ²T / R × (1 − 2f/s)
三個結論
一、毛收益正比於 σ²，不是 σ。
波動率翻倍，收益翻四倍。這解釋了為什麼網格在低波動標的上完全沒有意義，也解釋了為什麼「找一個穩定的幣做網格比較安全」是徹底錯誤的直覺——穩定的幣讓分子趨近零，手續費卻照收。
二、毛收益反比於區間寬度 R。
區間砍半，收益翻倍。這是網格唯一真正的取捨：收益與突破機率是同一個旋鈕的兩端。區間 ±20% 的收益是 ±40% 的兩倍，但 30 天突破機率從 1.5% 跳到 22.4%（見 區間與格數）。
三、格數不影響毛收益，只影響手續費。
這是最反直覺的一個。格數翻倍 → 間距減半 → 來回次數變四倍（因為 1/s²）、單格資金減半、單格利潤減半 → 4 × ½ × ½ = 1，毛收益不變。但成交次數變四倍，手續費也變四倍。
所以「格子越細賺越多」是錯的，而且方向反了。 格數應該取「還能有效捕捉波動的最少格數」，由 s ≥ 10f 決定上限。
用路徑法驗算
理論公式值得用具體路徑對照一次。ETH 區間 2000–3000、20 格等差（d = 50）、從 3000 開始、跌到 2000 再漲回 3000。
路徑法：20 次買進（2950…2000）、20 次配對賣出，每次 +50。投入資金 = 20 × 均價 2475 = 49,500Q。毛利 = 1,000Q = 2.02%。
公式法：s = 50/2500 = 2%，σ = 3%/日。所需時間 T = 20 × s² / σ² = 20 × 0.0004 / 0.0009 = 8.9 天。R = 1000/2500 = 40%。日毛收益率 = σ²/R = 0.0009/0.4 = 0.225%/日。8.9 天 → 2.00%。
兩者吻合。 公式的可信度在這裡得到驗證，也讓它可以用來做事前估算。
一個完整的收益估算
C = 10,000 USDT，ETH 區間 2000–3000（R = 40%），日 σ = 3%，f = 0.075%，50 格（s ≈ 0.81%）。
日毛收益 = 10,000 × 0.03² / 0.40 = 22.5 USDT/日
手續費折減 = 1 − 0.0015/0.0081 = 1 − 18.5% = 0.815
日淨收益 = 18.3 USDT/日 = 0.183%/日 ≈ 5.5%/月
這個數字只在價格留在區間內時成立。 30 天內雙邊突破機率約 40%，所以真正的期望值必須加權：
期望值 = 0.6 × (區間內的 5.5%) + 0.4 × (突破後的處置損益)
若突破後平均是 −8%（含止損成本與滑價），期望值變成 0.6 × 5.5% + 0.4 × (−8%) = 3.3% − 3.2% = +0.1%。幾乎歸零。
這個計算才是網格的完整期望值。 只算前半段而得出「月化 5.5%」，是網格宣傳材料最常做的事，也是使用者最常犯的錯。
突破區間的損失，量化
跌到下緣（現貨）：從上緣開始一路買到下緣時的浮虧率：
(均價 − L) / 均價 ≈ (U − L) / (U + L)
區間 2000–3000 → 約 19.2%（20 格等差的精確值）。同期間單純買入持有從 3000 到 2000 是 −33.3%。網格的逐格買入確實降低了虧損，但你也沒有賺到任何網格利潤（沒有配對成交）。
跌破下緣之後：網格停止工作，你變成滿倉持有者。後續的下跌全額承受。這是網格風險的核心：它在最壞的時刻把自己關掉，把你留在滿倉狀態。
漲破上緣（現貨）：網格逐格賣出，看起來沒有損失——但這是機會成本。從 2000 持有 20 格的 ETH 漲到 3000：
網格：賣在 2050, 2100, …, 3000，均價 2525
報酬 = (2525 − 2000) / 2000 = +26.25%
買入持有：+50%
差距：23.75 個百分點
網格在完整上漲行情中大約只吃到一半的漲幅。 這不是操作失誤，是網格的定義——它用「上漲的部分收益」交換「震盪的持續收益」。
損益不對稱表
同一個網格（區間 2000–3000，起始 3000，資金 49,500Q）的三種結局：
| 情境 | 已實現網格利潤 | 期末浮動盈虧 | 總損益 | 過程中的最大浮虧 |
|---|---|---|---|---|
| 3000 → 2000 → 3000 | +2.02% | 0 | +2.02%（毛） | −19.2% |
| 3000 → 2000（停在下緣） | 0 | −19.2% | −19.2% | −19.2% |
| 3000 → 1600（跌破 20%） | 0 | −35.4% | −35.4% | −35.4% |
| 2000 → 3000（滿倉起漲） | +26.25% | 0 | +26.25%（vs 持有 +50%） | 0 |
最重要的一列是第一列：賺 2%，過程中承受 19% 的浮虧敞口。 這個約 1:10 的比例是網格的本質特徵。它意味著：
- 你需要大約 10 次成功的來回，才能累積出足以覆蓋一次失敗的緩衝
- 用「勝率」評估網格毫無意義——勝率天生就是 90% 以上
- 連續獲利的月份提供的資訊量遠低於直覺
這個損益形狀的來源與後果，在 負 gamma 與賣波動率 展開。
這些公式的適用邊界
C·σ²T/R 建立在幾何布朗運動 + 連續交易 + 恆定 σ 的假設上。 三個假設在加密市場全部不完全成立：
- 跳空：價格一次跳過多格時，中間的格子沒有成交，實際來回次數低於
σ²T/s² - 波動率聚集：σ 不是常數，會有明顯的高低波動期交替
- 厚尾：極端事件的頻率遠高於常態分布，突破機率被低估
這三個偏誤的方向全部一致：實際收益低於公式、實際風險高於公式。 把公式的輸出當成樂觀上界，不是估計值。