一張把 Black-Scholes、GARCH、Transformer 與決策樹排進同一條 S 到 D 階梯的圖，隱含了一個不成立的前提：這些模型在回答同一個問題。 它們沒有。Black-Scholes 回答「給定波動率，這個選擇權值多少」；GARCH 回答「明天的波動率是多少」；決策樹回答「哪些特徵能分辨未來報酬高低的股票」。三者的成功判準分別是無套利一致性、樣本外預測誤差與投資組合的風險調整後報酬——這是三把不同的尺，把量測結果排進同一個排行榜，本身就是一次單位錯誤。
本專欄因此分兩層進行：第一層把圖中每一個模型講清楚（數學結構、假設、用途、失效模式）；第二層才回頭評這張圖，而評的方式是先把模型按「回答什麼問題」重新分組，再在各組內部比較。
這張圖是什麼
「ULTIMATE Quant Model Tier List」是一張社群迷因式排名，來自社交平台貼文（截圖顯示
70讚、13則留言）。它沒有署名作者、沒有評分準則、沒有評分維度說明。本專欄把它當作一份值得認真回應的討論起點，不是當作權威。對它的任何評價都屬於意見，不是事實；本專欄會明確標示哪些是數學事實、哪些是實證結果、哪些是我的判斷。
📖 圖中的分級原文
| 級 | 模型 |
|---|---|
| S | Markov Chains、Bachelier、Black-Scholes、Heston／SABR、Transformers、Linear Regression |
| A | ARCH／GARCH、PCA |
| B | MA／AR／…（ARIMA 族）、Kalman Filters、Autoencoders |
| C | HMM（隱藏馬可夫模型）、VAEs／GANs |
| D | Trees（決策樹／隨機森林／GBM）、Nelson-Siegel |
圖上共 15 格，但其中四格是複合的：Heston／SABR 是兩個獨立模型，VAEs／GANs 是兩個不同的生成架構，「MA／AR／…」是一整族（AR、MA、ARMA、ARIMA、SARIMA、VAR），Trees 也是一族（CART、隨機森林、GBM／XGBoost）。按實際模型數計算約為 20 個，本專欄全部涵蓋，不以「合併成一格」為由略過任一個。
📖 按「回答什麼問題」重新分組
這是本專欄的主要結構主張，也是評這張圖的前提。
| 組別 | 回答的問題 | 成功判準 | 圖中成員 |
|---|---|---|---|
| 衍生品定價 | 給定市場狀態，這個合約的無套利價格是多少 | 複製誤差、校準殘差、避險損益 | Bachelier、Black-Scholes、Heston、SABR |
| 橫斷面與因果推論 | 哪些變數解釋報酬的橫斷面差異 | 係數穩健性、樣本外 R²、可解釋性 | Linear Regression |
| 時間序列與波動 | 下一期的條件平均／條件變異數是多少 | 樣本外預測誤差、QLIKE／MSE | AR／MA／ARIMA、ARCH／GARCH |
| 狀態空間與隱狀態 | 觀測背後那個看不見的狀態現在是什麼 | 濾波誤差、狀態辨識的及時性 | Kalman Filter、HMM、Markov Chains |
| 降維與結構表示 | 高維資料能壓成幾個有意義的因子 | 解釋變異比例、因子的經濟意義 | PCA、Nelson-Siegel、Autoencoders |
| 純預測與生成 | 從特徵映射到目標，或造出逼真的假資料 | 樣本外績效、生成樣本的統計保真度 | Trees、Transformers、VAEs／GANs |
這張表就是對 tier list 最根本的回應。 同一組內排名是有意義的（例如 Heston 與 SABR 可以比）；跨組排名幾乎沒有意義（Black-Scholes 與 Trees 之間沒有共同判準）。
📖 學習地圖
先讀哪一篇取決於你的目的：
- 想理解定價怎麼來的 → Bachelier 與 Black-Scholes → Heston 與 SABR
- 想做預測或訊號 → 線性迴歸 → AR／MA／ARIMA 族 → 樹模型
- 想做風險與波動 → ARCH／GARCH → Heston 與 SABR
- 想做固定收益 → PCA 與 Nelson-Siegel → 馬可夫鏈（信用評等轉移）
- 想用機器學習 → 樹模型 → Autoencoder 與生成模型 → Transformers
- 只想看我怎麼評這張圖 → 直接跳 逐級評這張 tier list
📖 全部筆記
定價模型
迴歸與時間序列
狀態空間與隱狀態
降維與結構
機器學習
評價與整理
📖 「我想了解…」索引
| 我想知道… | 去哪一篇 |
|---|---|
| 為什麼 Black-Scholes 明明是錯的還在用 | 01，「它是報價語言不是信念」一節 |
2020 年油價變負的時候，定價模型怎麼辦 | 01，Bachelier 復活一節 |
| 波動率微笑是什麼、怎麼來的 | 02 |
| 為什麼大家說「沒什麼打得贏 GARCH(1,1)」 | 05 |
| 為什麼殖利率曲線永遠只講三個因子 | 08 |
| 深度學習到底有沒有在預測股價上贏過傳統方法 | 11、09 |
| 隱藏馬可夫模型能不能抓到市場轉折 | 07，「偵測一定是遲的」一節 |
| 這張圖漏掉了什麼重要模型 | 12，缺席名單一節 |
| 哪些說法有數學證明、哪些只是流行 | 14 |
📖 五句話版本
- Markov chains、Bachelier、Black-Scholes、線性迴歸放 S 是對的，但理由不是它們最強，而是它們是其他模型的共同語言——幾乎所有其他格子都建立在這四樣東西上。
- Black-Scholes 的假設確實被市場否證了（
1987年後波動率微笑出現），它存活下來是因為沒有人相信它——它被當成價格與隱含波動率之間的座標轉換在用。 - Trees 放 D 是整張圖最站不住腳的一格：量化資產定價規模最大的機器學習實證研究（Gu、Kelly、Xiu，RFS
2020）結論是樹與神經網路表現最好。 - Transformers 放 S 缺乏金融領域的證據支撐：長期時間序列預測上，一層線性模型在九個資料集上全面擊敗 Transformer 架構（Zeng 等，AAAI
2023）。S 級反映的是2023–2026年的通用 AI 聲量，不是金融實證。 - 整張圖的排序與「模型是否會被證偽」高度相關：不可被單一數字否證的框架（Markov、迴歸、BS）在上層，必須交出樣本外績效的模型（樹、HMM、GAN）在下層。這不是在排模型強弱，比較像在排它們被檢驗的嚴格程度。
🔍 待解問題
- 圖的作者與評分準則不明。 沒有評分維度、沒有權重、沒有適用情境的說明，因此無法區分「作者認為模型弱」與「作者認為模型被濫用」。本專欄只能針對排名本身回應。
- Transformers 在真實量化機構的部署比例沒有公開資料。 學術論文與機構實務的落差在金融領域特別大（有效的東西不會發表），任何「業界都在用／都不用」的斷言都無法證實。
- 樹模型與神經網路的優劣在不同資料集上不穩定。 Gu-Kelly-Xiu 的結論建立在美股
1957–2016的大樣本上；一篇學生論文用子集資料無法複現其神經網路結果。跨市場、跨期間的穩健性仍有疑問。 - Nelson-Siegel 的當代採用率缺乏更新資料。 BIS Papers No.
25是2005年文件，其國別方法清單很可能已過時。 - 沒有一個公認的跨類別模型評價框架。 本專欄用「回答什麼問題」分組，是我的歸納，不是學界標準分類。
🕒 更新紀錄
- 2026-11-09：建立專欄。涵蓋圖中
15格（約20個模型）的逐一解析、按用途的重新分組、逐級評價、十四個常見誤解與完整的分級出處表。