Polymarket 的 taker 手續費公式是：
fee = C × φ × p × (1 − p)
其中 C 是成交股數、p 是成交價、φ 是類別費率。這個式子看起來只是個定價細節，實際上它決定了整個平台上哪些策略在數學上可行。這篇把它推到底。
官方費率（Fee Structure V2，2026-03-30 起）
| 類別 | taker 費率 φ | maker 費率 | maker 回饋（taker 費的分配比例） |
|---|---|---|---|
| 加密 | 0.07 | 0 | 20% |
| 體育 | 0.05 | 0 | 15% |
| 金融 / 政治 / Mentions / 科技 | 0.04 | 0 | 25% |
| 經濟 / 文化 / 氣象 / 其他 | 0.05 | 0 | 25% |
| 地緣政治 | 0 | 0 | — |
- maker 永遠零手續費，只有 taker 付費。
- 費用四捨五入到小數 5 位，最小收費 0.00001 pUSD。
- 存提款無平台費。
- 體育類在 2026 年 7 月從 0.03 調升到 0.05（每 100 股在 50¢ 從 1.25）。
- Kalshi 用的是同一個函數形式，費率 0.07。所以跨平台套利時兩邊的費用結構同構，只是係數不同——這在 跨平台套利 那節有用。
驗算：加密類 100 股在 50¢ → 100 × 0.07 × 0.5 × 0.5 = $1.75。與公開報導的「$1.75 per 100 shares」一致。
第一個重寫：手續費 ＝ φ × 你的期望虧損
把公式換一個讀法。假設你買 C 股 YES，價格 p：
- 投入資本
= C·p - 你輸掉全部資本的機率
= 1 − p - 期望虧損
= C·p·(1−p)
所以
fee = φ × （期望虧損）
買 NO 也一樣：投入資本 C(1−p)，輸的機率 p，期望虧損同樣是 C·p(1−p)。這個等式在兩邊完全對稱。
這個重寫立刻給出一個乾淨的結論：手續費佔你投入資本的比例，等於 φ × 你輸的機率。
| 你買的方向 | 費用 / 投入資本 |
|---|---|
| 買 YES（價 p） | φ · (1 − p) |
| 買 NO（價 1−p） | φ · p |
具體數字（加密類 φ = 0.07）：
| p | 買 YES 的費率（佔本金） | 買 NO 的費率（佔本金） |
|---|---|---|
| 0.05 | 6.65% | 0.35% |
| 0.10 | 6.30% | 0.70% |
| 0.50 | 3.50% | 3.50% |
| 0.90 | 0.70% | 6.30% |
| 0.95 | 0.35% | 6.65% |
推論：買便宜的長尾合約是這個平台上最貴的操作。 在加密類買一個 5¢ 的合約，手續費吃掉你 6.65% 的本金——這幾乎抵銷了所有已知的長尾錯價幅度。反過來，做空長尾（買 95¢ 的 NO）只花 0.35%。
這對策略設計是硬約束：任何「買便宜彩票」的策略，在 Polymarket 2026 年的費率下幾乎自動失效；而「賣彩票」的策略享有結構性的費率優勢。 這與長尾偏誤（若存在，方向是長尾被高估）恰好同向，見 錯價從哪來。
第二個重寫：手續費 ＝ φ × 變異數
每股損益的變異數是 q(1−q) ≈ p(1−p)（Bernoulli payoff，兩個值差 1）。所以
fee per share = φ · σ²
手續費與波動率的平方成正比。 這比「按成交額收 x%」的傳統結構完全不同，而且產生一個反直覺的分布：
| p | 每股費用（φ=0.04，政治類） |
|---|---|
| 0.05 或 0.95 | 0.19¢ |
| 0.10 或 0.90 | 0.36¢ |
| 0.20 或 0.80 | 0.64¢ |
| 0.35 或 0.65 | 0.91¢ |
| 0.50 | 1.00¢ |
費用在 p = 0.5 達到最大。 也就是說，這是一個對「不確定性」課的稅——恰好在市場最需要價格發現、資訊最有價值的地方，交易成本最高。
這是我認為值得記下的一個結構性觀察：費率結構與資訊價值反向。 它的可檢驗推論是——V2 上線（2026-03-30）之後，中價區（0.35–0.65）的相對買賣價差應該比極端價區擴大得更多。這個量測沒有人做過，列在 待解問題。
最重要的推導：手續費從 Kelly 股數裡直接扣一個常數
這是本篇的核心結果。
免費版本
設你估計的真實機率為 q，市價 p。買 YES 的 Kelly 最優資金比例（標準二元 Kelly，賠率 b = (1−p)/p）：
x* = (q·b − (1−q)) / b = (q − p) / (1 − p)
換算成「每單位資金該買幾股」（n = x/p）：
n* = (q − p) / [ p(1 − p) ]
最優股數 = edge ÷ 變異數。 這是連續近似下 f* = μ/σ² 的精確離散版本。
含費版本
有效買價 c = p + φ·p(1−p)。把 c 代入：
x*_fee = (q − c) / (1 − c)
n*_fee = (q − c) / [ c(1 − c) ]
展開分母：1 − c = (1−p)(1 − φp)，c = p(1 + φ(1−p))，所以
c(1−c) = p(1−p) · [1 + φ(1−2p) − φ²p(1−p)]
於是
n*_fee = [ (q − p) − φ·p(1−p) ] / { p(1−p) · [1 + φ(1−2p) + O(φ²)] }
對 φ 展開到一階：
n*_fee ≈ n*_free − φ − φ(1−2p)·n*_free
主導項是一個常數扣減：n*_fee ≈ n*_free − φ。
第三項是乘性修正：在 p = 0.5 時恰好為零，在極端價格時約為 φ 項的 10–20%，且符號使得簡化式在買低價 YES 時略微高估部位。實務上用 n* ≈ n*_free − φ 是可接受的近似，但要記得它在長尾端偏積極。
這個結果的意義
你的原始 Kelly 股數必須大於類別費率 φ，這筆交易才值得做。
（q − p） / [p(1−p)] > φ
也就是
|q − p| > φ · p(1 − p) ← 這個門檻條件是精確的，沒有近似
最低 edge 門檻表（單位：機率百分點）
| p | φ=0.04（政治/金融/科技） | φ=0.05（體育/經濟/氣象） | φ=0.07（加密） | φ=0（地緣政治） |
|---|---|---|---|---|
| 0.05 / 0.95 | 0.19 | 0.24 | 0.33 | 0 |
| 0.10 / 0.90 | 0.36 | 0.45 | 0.63 | 0 |
| 0.20 / 0.80 | 0.64 | 0.80 | 1.12 | 0 |
| 0.35 / 0.65 | 0.91 | 1.14 | 1.59 | 0 |
| 0.50 | 1.00 | 1.25 | 1.75 | 0 |
讀法：如果你在一個 50¢ 的政治市場上，認為公平價是 50.8¢，這筆交易的期望值是負的。 不是「賺得少」，是負的。
而 1.00¢ 在很多市場上恰好等於一個 tick（見 tick size）。這代表在中價區，費用門檻與價格解析度同量級——你連表達這個 edge 的空間都沒有。
第三個推論：Sharpe 的損失是 φσ
每股損益的期望值減少 φ·p(1−p) = φσ²，標準差不變（σ）。所以每筆交易的 Sharpe 減少：
ΔSharpe = φ · σ = φ · √(p(1−p))
最大值在 p = 0.5：0.5φ。加密類是 0.035，政治類是 0.020。
對照：一個成熟的事件驅動策略，單筆交易的 Sharpe 大概在 0.05–0.15 之間。扣掉 0.02–0.035，等於少掉這個策略 20–40% 的品質。 這是「把 taker 換成 maker」值得投入大量工程資源的量化理由。
第四個推論：掛單的價值有精確上限
因為 maker 費率是 0，掛單而不吃單，你省下的正是 φ·p(1−p) 每股。加上你捕捉到的價差、maker 回饋與流動性獎勵，掛單的總價值是：
掛單價值/股 = φ·p(1−p) + s（跨越的價差） + r（回饋） + R（流動性獎勵）
代價是不一定成交（機率 ρ）與逆選擇（成交時市場通常已對你不利，成本記為 A）。決策式：
掛單 ⟺ ρ · ( e + φ·p(1−p) + s + r + R − A ) > e
其中 e 是立刻吃單的淨 edge。整理後：
掛單 ⟺ φ·p(1−p) + s + r + R − A > e·(1−ρ)/ρ
這條式子是執行層的核心決策，它把「該不該等」變成一個可計算的問題。 三個直接讀出的規則：
- edge 越大（e 大），越該吃單。 因為你承擔不起不成交的風險。這符合直覺，但現在有了門檻。
- ρ（成交機率）越低，越該吃單，且關係是
(1−ρ)/ρ——非線性，在 ρ < 0.5 時急速惡化。 - 在地緣政治市場（φ=0）掛單的相對價值最低，因為省不到手續費。零費率市場反而更該用 taker，這是反直覺但正確的。
ρ 和 A 要從自己的成交歷史估，這是 系統藍圖 裡執行層必須量測的兩個數字。
一個容易搞錯的地方：q 不是「事件發生的機率」
上面所有推導裡的 q，嚴格說是**「這個市場最終結算為 YES 的機率」**，不是「事件會發生的機率」。兩者在條款清晰、預言機可靠時幾乎相等，在條款模糊時可以差很多。
這個區別是本專欄一整條主線，見 預言機混淆矩陣。在這裡先記一個推論：預言機的錯誤率 β 會讓公平價的上限變成 1 − β 而不是 1。 也就是說，門檻條件在極端價格區必須再加一項修正。
這篇的重點
fee = φ × 期望虧損 = φ × 變異數，兩種讀法都精確。- 費用佔本金比例 =
φ × 你輸的機率→ 買長尾極貴（6.65%），賣長尾極便宜（0.35%）。 n* ≈ edge/變異數 − φ→ 原始 Kelly 股數必須超過費率本身，交易才成立。- 精確門檻：
|q − p| > φ·p(1−p)，中價區政治類要 1 個百分點。 - 費用在 p=0.5 最大 → 這是對不確定性課的稅，與資訊價值反向。
- 掛單價值 =
φ·p(1−p) + s + r + R − A，給出精確的 maker/taker 決策式。
下一步：UMA 結算——把 q 從「事件機率」修正成「結算機率」的那一層。