移動平均系統是趨勢策略裡最容易自己執行、也最容易被做壞的一類。它的優點是規則簡單到不可能執行錯誤；缺點是參數空間小、每個人都在同樣的資料上調過同樣的參數，過擬合風險極高。這一篇給三套完整可執行的規則，並說明均線在數學上到底等於什麼——理解這點之後，你就不會再把時間浪費在 47 日與 50 日的差別上。
一、Faber 月線法：最小可執行的資產配置版
Faber 在《A Quantitative Approach to Tactical Asset Allocation》提出的規則，是散戶能自己手動執行的最實際版本。核心目標不是提高報酬，而是在不犧牲報酬的前提下降低回撤與波動。
完整規則
標的：5 個資產類別，等權各 20%
（美股大型股、非美已開發股、美國 10 年期公債、REITs、商品）
訊號：每月最後一個交易日收盤，比較 收盤價 vs 過去 10 個月收盤價的簡單平均（10 月 SMA）
進場：收盤價 > 10 月 SMA → 持有該資產（用它的 20% 額度）
出場：收盤價 ≤ 10 月 SMA → 該 20% 額度全部轉為現金（國庫券）
頻率：每月檢查一次，只在月底判斷，月中不動作
執行：訊號日之後的下一個交易日執行
它的實測特徵（Faber 論文與後續 10 年回顧的整理）：整體表現接近「股票般的報酬、債券般的波動與回撤」，模型在標普 500 的長期回測中約 70% 的時間在場內。它降低回撤的機制很直白——大空頭幾乎都是長期、分階段跌完的，10 個月均線會在跌勢中段把你請出場。
它的三個代價，必須先知道：
- V 型崩盤沒有保護。 1987 年 10 月、2020 年 2–3 月這種一個月內完成的暴跌，月線訊號來不及反應。
- 鋸齒稅。 價格在均線附近來回時，你會連續幾個月進出，每次都是小虧。歷史上出現過連續 4–6 次假訊號的期間。
- 現金利率是隱藏的績效來源。 出場時持有的國庫券利率，在 1980 年代貢獻很大，在零利率年代則貢獻為零。用高利率年代的回測去推論低利率年代的報酬，是這套系統最常見的誤用。
二、雙均線交叉：Clenow 式的專業版設定
單均線的問題是只有一個門檻，價格貼著它走就會反覆穿越。雙均線用「快線相對慢線的位置」當作趨勢濾網，並把進場時點另外交給突破，可以顯著減少假訊號。Clenow 在《Following the Trend》公開的核心系統規則是這個做法最乾淨的範例：
趨勢濾網：50 日 EMA > 100 日 EMA → 只允許做多；反之只允許做空
進場：符合濾網方向下，價格創 50 日新高（做多）／新低（做空）時進場
出場：從進場後的最佳價位起算，反向移動 3 × ATR 即出場（收盤價確認，不設盤中停損）
部位大小：以 ATR 為基準，讓每個部位的「日均波動衝擊」約為總資金的 20 個基點
執行：以日收盤資料產生訊號，隔日開盤成交，計入滑點與成本
這套設定值得注意的三個設計選擇：
- 濾網與進場分離。 均線負責「允不允許」，突破負責「什麼時候」。這比單純用交叉當進場點少掉大量在均線附近的雜訊。
- 出場不用均線。 用 3 ATR 追蹤止損（見 停損與風險上限），理論上單筆最大回吐約 60 個基點（20 bp 的日波動衝擊 × 3）。這把「進場規則」與「風險規則」徹底解耦。
- 作者自己強調：投資範圍的選擇對績效的影響，遠大於調整進出場規則。這句話應該貼在每個回測程式的第一行註解。
「黃金交叉」（50 日 SMA 上穿 200 日 SMA）是同一族的通俗版本。它可以用，但要清楚它只是雙均線的一組特定參數，沒有任何理論說 50/200 優於 40/180；它的知名度來自媒體，不是來自實證優勢。
三、均線其實是加了權的動能
把 P_t − SMA_n(P_t) 展開會發現，它等於過去 n 期報酬的一個加權和，權重呈三角形（近期權重高，越遠越低）。同理，雙均線交叉 EMA_fast − EMA_slow 等於兩個指數加權和的差，本質上是一個帶通濾波器。結論非常實用：
移動平均系統、突破系統、時序動能，三者是同一件事的三種濾波器實作，差別在權重形狀與訊號離散化方式，不是在「哪一種比較會賺」。
由此可推出兩條省時間的判斷：
- 不同均線長度之間的差異，主要是「速度」而非「品質」。 選長度等於選你願意承受多少延遲換多少雜訊過濾。
- 均線與時序動能高度相關。 同時跑 200 日 SMA 與 12 個月 TSMOM，不會得到有意義的分散，兩者相關性通常在 0.8 以上。
延遲的量化：長度 n 的 SMA 對線性趨勢的相位延遲約為 (n−1)/2 期。10 個月 SMA 的延遲約 4.5 個月，200 日 SMA 約 100 個交易日。EMA 以 α = 2/(n+1) 平滑時延遲約 (n−1)/2，與同名 SMA 相近但對新資料反應較快、對舊資料衰減更平滑。
四、把三套規則放在一起比較
| Faber 10 月 SMA | 黃金交叉 50/200 日 | Clenow 50/100 EMA + 50 日突破 | |
|---|---|---|---|
| 檢查頻率 | 每月一次 | 每日 | 每日 |
| 方向 | 只做多／現金 | 只做多／現金 | 可多可空 |
| 出場 | 跌破均線 | 死亡交叉 | 3 ATR 追蹤止損 |
| 年換手 | 極低 | 低 | 中 |
| 適用工具 | ETF、基金 | ETF | 期貨 |
| 主要弱點 | V 型崩盤、鋸齒 | 轉折延遲極大 | 參數較多、需程式化 |
| 執行難度 | 每月 10 分鐘 | 低 | 需自動化 |
五、參數怎麼選才不算作弊
均線系統的參數選擇是過擬合重災區。三條可操作的紀律：
- 只在少數幾個「有理由」的候選中選：對應 1 個月、3 個月、6 個月、12 個月的長度（約 20／60／120／250 個交易日）。這些對應到 報酬自相關的實證區間，不是隨便挑的。
- 看參數平原，不看參數尖峰。 在 20–250 日的網格上畫出 Sharpe，若 100 日是 1.2 而 90 日與 110 日只有 0.4，那個 1.2 是雜訊。合理的做法是選一整片表現相近區域的中心。
- 與其選一個，不如全都要。 同時跑 3 個速度（例如 20／60／250 日）並把訊號平均，通常只損失一點點回測 Sharpe，卻大幅降低「選錯參數」的風險。這是 AQR 百年研究採用 1／3／12 個月三種回看期的原因。
具體的訊號平均寫法、以及離散 sign() 與連續訊號的取捨，見 時序動能訊號設計。下一篇先處理另一個經典系統家族：突破系統與海龜法則