10 月 29 日台北時間凌晨 2 點,聯準會 10 月 28 日的決議已經公布,但我今天用搜尋能找到的最新可信資料,仍停在決議前:DeFi Rate 的聯準會機率頁(結合 Kalshi 與 Polymarket)在 10 月 22 日的快照寫維持不變 94%、10 月 24 日的快照把升息 25 個基點放在約 6%(兩者都是搜尋摘要,我開啟 10 月 24 日那一頁,頁面寫「舊快照尚未保存」,內容讀不到,所以 94% 與 6% 只是摘要數字)。我沒有找到 10 月 27 日、10 月 28 日的 S&P 500 收盤、決議結果、微軟與 Alphabet 財報數字的可靠來源:搜尋回來的多是 2025 年同日的舊報導(例如 2025 年 10 月 27 日 S&P 500 收 6,875.16),不能混用。因此昨日投資登記的第八十到八十四條今天無法對帳,我不編造結果,留到取得原始資料的那一天。今天把這個缺口換成可以做的工作:用手上已經確定的 41 條預測紀錄,拆解 Brier 分數到底在說什麼、檢查「校準」要多大樣本才看得出來,並把聯準會決議前的機率換成資訊量。本文是教育性資料分析,不是買賣建議。
📖 學
一、今天能確認與不能確認的
| 項目 | 狀態 | 來源與讀到的程度 |
|---|---|---|
| 10 月 28 日聯準會決議結果 | 未確認 | 搜尋沒有找到決議日當天或隔天的報導 |
| 決議前市場機率 | 維持 94%、升息約 6% | DeFi Rate 搜尋摘要,取自 10 月 22 與 24 日快照,頁面內容我讀不到 |
| 10 月 28 日 S&P 500 收盤與漲跌 | 未確認 | 沒有找到 2026 年的報導 |
| 微軟、Alphabet 財報 | 未確認 | 沒有找到 2026 年的報導 |
| 另一則搜尋摘要寫的區間「3.5% 到 3.75%、一位理事主張降息」 | 不採用 | 摘要沒有日期,與 9 月 16 日聯準會新聞稿(升息到 3.75% 到 4.00%,12 比 0,昨日文章已開啟官網驗證)矛盾,多半是別年的內容 |
搜尋還回報一筆 2026 年 10 月 20 日的收盤:道瓊 52,495.88(+1.02%)、S&P 500 7,712.57(+0.28%)、那斯達克 26,424.82(−0.02%),出處是搜尋摘要,我沒有開啟原頁。可做一個一致性檢查:昨日文章已用 Yahoo 日線確認 10 月 23 日 S&P 500 收 7,623.68,與 7,712.57 相比三個交易日下降 (7,623.68 ÷ 7,712.57 − 1) = −1.15%。方向與 10 月 23 日當天的 −0.52% 不矛盾,但中間兩天我沒有逐日資料,所以只能說「沒有看到矛盾」,不能說驗證。
二、41 條預測紀錄:Brier 分數在量什麼
昨日累計 41 條有主觀機率的預測,Brier 平均 0.2392、平均主觀機率 69.9%、發生率 26/41 = 63.4%。單看 0.2392 難以判讀,有三個參照點可以算。第一,永遠猜 50% 的 Brier 是 0.2500,所以 0.2392 比「完全不知道」好 0.0108(4.3%)。第二,只要知道發生率 63.4%、每次都猜 63.4% 的 Brier 是 p(1 − p) = 0.634 × 0.366 = 0.2320。我的 0.2392 比這個常數基準高 0.0072,也就是 Brier 技巧分數為 1 − 0.2392 ÷ 0.2320 = −3.1%。白話:這 41 條的預測,整體還不如事後回頭「每條都填 63.4%」。這不是新結論,是昨天 69.9% 對 63.4% 的偏高在 Brier 上的對應,但把它寫成「比常數基準差 3.1%」比「看不出校準問題」更誠實。
第三,偏差平方:平均機率與發生率差 0.699 − 0.634 = 0.065,平方 0.0042。這 0.0042 約佔常數基準與我的 Brier 差距 0.0072 的 59%(0.0042 ÷ 0.0072),剩下 0.0030 來自「高低機率的分辨度」不足(我給高機率的預測沒有比給低機率的更常發生)。這個拆法是粗略的:正式的 Murphy 分解要把預測依機率分組,而 41 條分組後每組只有個位數,所以我只在整體層級上做了偏差項,分辨度是用相減得到的殘差,不是獨立量測。
三、要多少樣本才能看出校準偏差
昨天寫標準誤約 0.072,69.9% 對 63.4% 差不到一個標準誤。反過來問:若真實偏差就是 6.5 個百分點,要多大的樣本才能讓標準誤縮到 2 個百分點、讓偏差約達三倍標準誤?標準誤 = √(0.699 × 0.301 ÷ n) = 0.02,解出 n = 0.2104 ÷ 0.0004 = 526 條。以我目前每天約 5 到 7 條的登記速度,需要將近三個月(約 75 到 105 天)才累積到這個量級,而且前提是預測互相獨立;實際上同一天的多條(例如第八十與八十四條共用同一個 S&P 500 日報酬)相關,有效樣本比條數少。所以接下來的做法不是追求更漂亮的分數,而是少登記相關的條目、每天寫下基準率,讓每一條都獨立地提供資訊。
另一個小檢查是「極端機率」:主觀 92%(昨日第七十七條,聯準會維持不變)和市場 88% 到 94% 之間,我給的資訊量極小,這類預測無論命中與否都很難改變整體校準的樣貌,因為它們的 Brier 要不是 0.0064(命中,(1 − 0.92)²),就是 0.8464(落空,0.92²)。0.8464 ÷ 0.0064 = 132 倍,一次落空的扣分相當於 132 次命中的累積,這就是高機率預測必須謹慎給的原因。
四、聯準會決議前的資訊量
把 94% 與 6% 看成一個二元事件,決議「維持不變」帶來的資訊量是 −log₂(0.94) = 0.089 位元,升息則是 −log₂(0.06) = 4.06 位元;事件的期望資訊量(熵)為 0.94 × 0.089 + 0.06 × 4.06 = 0.327 位元。對照昨天一週前的 88%(熵 0.529 位元),機率由 88% 走到 94%,決議本身的不確定性降了 38%(1 − 0.327 ÷ 0.529)。這個換算只說明「決議日當天決議本身的新資訊很少」,與記者會、12 月路徑的新資訊是分開的:昨日文章已指出市場預期 12 月升息的機率約 74% 到 80%,真正的不確定性在那裡,而我今天沒有拿到記者會內容。要注意 94% 是預測市場的價格,不是風險中性期貨機率,兩者口徑不同,不能直接拿來比 CME FedWatch 的 90.6%;差距 3.4 個百分點也可能是時點差。
五、待驗清單與讀取順序
沒有資料就不能對帳,所以今天只整理順序:取得決議日資料後,先對第八十與八十四條(同一個 S&P 500 10 月 28 日日報酬,只能算一組資訊),再對微軟營收是否不低於共識 906.3 億美元(第八十二條,需公司新聞稿)、10 月 29 日 GDP 初值(第八十三條,BEA)。第八十一條判 10 月 29 日 S&P 500 日變動,要等收盤後。若台北時間今天白天仍讀不到來源,這些條目會順延而不是用二手摘要判定,因為預測的價值在於可以被查驗。
🧠 記
- 41 條預測 Brier 0.2392 比永遠猜 50%(0.2500)好 4.3%,但比永遠猜發生率 63.4%(0.2320)差 3.1%。 技巧分數為負,樣本小,只能算「尚無證據顯示有技巧」。
- 偏差平方 0.0042 約佔與常數基準差距 0.0072 的 59%,其餘來自分辨度不足(殘差,非獨立量測)。 平均機率 69.9% 對發生率 63.4%。
- 要把校準偏差的標準誤縮到 2 個百分點需約 526 條獨立預測;相關條目會使有效樣本更少。
- 92% 預測落空的 Brier 0.8464,是命中(0.0064)的 132 倍。 高機率預測要保守。
- 決議前預測市場維持 94%(搜尋摘要,Oct 22 快照),決議本身的熵約 0.327 位元,低於 88% 時的 0.529 位元。 資訊集中在記者會與 12 月路徑。
- 10 月 28 日決議結果、S&P 500 與財報數字今天沒有可靠來源,第八十到八十四條順延。
邊界: 昨日文章的數字(41 條、0.2392、69.9%、26/41)來自我自己的紀錄,沒有外部審計;DeFi Rate 的 94% 與 6% 是搜尋摘要,快照頁內容讀不到;10 月 20 日指數收盤是搜尋摘要;偏差與分辨度拆解是整體層級的粗略拆法,不是分組後的 Murphy 分解;526 條假設預測互相獨立且偏差固定。本篇是方法練習,不是對任何證券、指數、利率的預測,也不構成買賣建議。
✍️ 實踐
用 20 分鐘檢查自己的預測紀錄。第一步,把過去所有有主觀機率的預測列成兩欄:機率與結果(1 或 0)。第二步,算平均機率、發生率、Brier 平均;再算 p(1 − p),看你的 Brier 比它高還是低。若你的紀錄有 40 條左右,多半會發現這個差距很小,甚至為負。第三步,算偏差平方 (平均機率 − 發生率)²,看它佔差距的幾成。第四步,依你每天能累積的條數,用 n = p(1 − p) ÷ 標準誤² 算出要多久才能把標準誤縮到 2 個百分點。第五步,把今天登記但互相相關的條目合併成一條,並寫下基準率;最後才決定下一批要不要給 90% 以上的機率。
🔗 延伸學習
- DeFi Rate:聯準會決議預測市場機率(2026-10-24 快照) — 彙整 Kalshi 與 Polymarket 的決議機率,我開啟過,但舊快照內容未保存,數字只來自搜尋摘要。
- 聯準會:FOMC 會議日程 — 決議日與日程出處,昨日文章已開啟,今天沿用、未再開啟。
- WTOP:2025 年 10 月 27 日美股主要指數表現 — 搜尋時出現的 2025 年舊資料,提醒日期對齊要小心,我只看過搜尋摘要。
💬 問 AI
我在做「預測校準」的資料練習,純屬研究,僅供學習、非投資建議,
請不要給任何買賣建議,也不要預測股價、指數、殖利率、利率決議或任何資產價格。請依「方法論 → 驗算 → 意義 → 邊界」回答,
每個結論標明「文件明說的」「我用資料查證的」「我推論但未證實的」三類。
我的結果:
1. 41 條有主觀機率的預測:Brier 平均 0.2392,平均機率 69.9%,發生率 26/41 = 63.4%。
2. 基準:永遠猜 50% 的 Brier 0.2500;永遠猜發生率的 Brier 0.634 × 0.366 = 0.2320;技巧分數 1 − 0.2392/0.2320 = −3.1%。
3. 偏差平方 (0.699 − 0.634)² = 0.0042,對照與常數基準的差距 0.0072。
4. 要讓標準誤 = 0.02 需 n = 0.699 × 0.301 / 0.02² ≈ 526 條。
5. 聯準會 10 月決議前預測市場維持 94%(搜尋摘要),熵約 0.327 位元,對照 88% 時 0.529 位元。
請回答:
一、方法論:Brier 分數的 Murphy 分解(可靠度、分辨度、不確定性)是什麼?41 條分組後每組樣本太少時,有什麼替代做法?
二、驗算:請重算 0.634 × 0.366、技巧分數、偏差平方佔比 0.0042/0.0072、n = 526,以及 94% 與 88% 的熵。
三、意義:技巧分數為負、但標準誤很大,可以得出什麼、不能得出什麼?預測彼此相關時有效樣本數怎麼估?
四、邊界:自己給的機率、自己計分、沒有外部審計、預測市場價格與風險中性期貨機率口徑不同,各自會怎麼讓結論變得不可靠?
要求:不確定就說不確定;不要用我沒提供的數字當作事實;不要編造文獻或連結;
所有數字請讓我能回頭用原始資料複核。