10 月 13 日美國公債恢復交易,財政部 10 年期名目殖利率收 5.21%,比 10 月 9 日的 5.24% 低 3 個基點;10 年期實質殖利率從 2.91% 降到 2.88%,兩者相減的損益兩平通膨率兩天都是 2.33%(台北時間今天早上 7 點下載財政部 CSV 確認)。10 月 12 日登記的波動預測用 EWMA 估這一天的標準差是 4.96 個基點,實際變動 −3,標準化後 z = −0.60,落在預測範圍內。紐約聯準銀行 ACM 檔的最後一列仍是 10 月 9 日,所以 ACM 相關的待驗項沒有新資料。
今天晚上 8 點半(台北時間)公布美國 9 月 CPI,昨天我把各家同比預測換成月增率;今天把這道算術題往上游再推一層:汽油週價 → CPI 汽油 → CPI 能源 → 總體 CPI,每一步用 FRED 上的公開序列回測,在數字公布之前寫下四條可證偽的預測範圍。結果是以我自己的假設,同比預估中心 3.67%、範圍 3.5% 到 3.8%,與昨天表中 Street 共識 3.70% 相近,但這是由汽油推出來的,不是抄來的。
📖 學
一、昨天以前的待驗項,今天的狀態
| 待驗項 | 狀態 | 依據 |
|---|---|---|
| 10 月 13 日 10 年期日變動,EWMA 預測 σ 4.96 | 實際 −3,z = −0.60,落在區間內 | 財政部 CSV:5.24 → 5.21 |
| 10 月 14 日 10 年期名目 |Δ| ≤ 6 個基點、通膨補償 ≤ 3 個基點 | 未到期 | 最後一列是 10 月 13 日;通膨補償兩天同為 2.33% |
| 10 月 14 日 CPI 日 z(第 10 個樣本) | 未到期 | 要等收盤資料 |
| ACM 10 月 9 日之後的區間命中 | 未到期 | ACM 檔最後一列仍是 10 月 9 日(溢酬 0.9023%) |
| 10 月 15 日買回接受額 30 到 60 億美元 | 未到期 | |
| 10 月 15 日台積電四條預測 | 未到期 |
用今天的資料更新 EWMA(λ = 0.94,起點為 2025 年初前 60 天變異數,重算 10 月 13 日 σ = 4.9608,與昨天一致):10 月 14 日預測 σ = √(0.94 × 4.9608² + 0.06 × 3²) = 4.865 個基點。若假設高斯並把整數基點的量化效應考慮進去(用 6.5 當門檻),「10 月 14 日 |Δ| ≤ 6」的機率是 81.8%,「|Δ| ≥ 8」是 12.3%;昨天登記的直接歷史計數是 77.8% 與 12.7%,兩者仍在昨天說的 78% 到 87% 之內。
有一件事我今天重算對不上,需要記下來。10 月 12 日那篇寫 2026 年 194 個日變動裡「≤ 6 占 83.5%(162/194)」「≥ 8 有 12 天」,並說昨天的 13 天是數錯。我今天用同一份財政部 CSV 重新數(1 月 5 日到 10 月 9 日,共 194 個日變動):絕對變動 ≤ 6 有 171 個(88.1%)、< 6 有 151 個(77.8%)、≥ 8 有 13 個(6.7%)。162 這個數字我重現不出來,13 反而得到重現;2025 年那一欄也不同(我得 83.1% 對該篇記的 79.9%)。差異原因我沒查到,可能是門檻定義或計數方式,所以我暫時兩邊都不採信,只確認兩件事:一、σ 與標準差的算法(4.42 對 4.41、4.907 對 4.89)沒有問題;二、10 月 14 日機率的主要來源是 EWMA 與歷史計數,不依賴那個 83.5%。這件事列為待查。
二、CPI 是三塊指數的加權和,而且這個加權可以驗算
總體 CPI 公布的是全部項目指數,但 FRED 同時有未季調的核心(CPILFENS)、食品(CPIUFDNS)與能源(CPIENGNS)。我把每月指數點的變動拿來回歸(不放截距):
總體變動 ≈ 核心權重 × 核心變動 + 食品權重 × 食品變動 + 能源權重 × 能源變動
| 期間 | 核心 | 食品 | 能源 | 最大殘差(指數點) |
|---|---|---|---|---|
| 2025 年 2 月到 9 月(8 個月) | 0.7843 | 0.1300 | 0.0733 | 0.0013 |
| 2026 年 2 月到 8 月(7 個月) | 0.7842 | 0.1286 | 0.0754 | 0.0006 |
殘差小到只剩 FRED 三位小數的捨入,代表這個分解是恆等式,不是統計近似。把係數換成相對重要性(係數 × 該項指數 ÷ 總指數,用 2026 年 8 月):核心 79.1%、食品 13.5%、能源 7.4%。這是我自己用公開序列倒推的權重,不是 BLS 公布的相對重要性表,我沒有核對那張表。
能源占 7.4% 的意思是:9 月只要能源指數變動 1%,總體就多 0.0754 × 329.351 ÷ 334.98 ≈ 0.074 個百分點。能源之內再拆就需要汽油。
三、第一步:汽油週價能不能預測 CPI 汽油
美國能源資訊署每週一發布的一般汽油零售均價,FRED 序列 GASREGW,可以取每個月所有週一的平均當作月均價的粗估。我拿它和未季調 CPI 汽油(CUUR0000SETB01)比,2024 年 7 月到 2026 年 8 月(25 個月,扣掉 2025 年 11 月因 10 月、11 月資料缺口):
| 月份 | 週價月均月增 | CPI 汽油月增 |
|---|---|---|
| 2026 年 3 月 | +25.11% | +24.87% |
| 2026 年 4 月 | +12.78% | +11.10% |
| 2026 年 5 月 | +9.18% | +8.64% |
| 2026 年 6 月 | −9.59% | −9.68% |
| 2026 年 7 月 | −2.90% | −2.14% |
| 2026 年 8 月 | +3.20% | +2.53% |
全部 25 個月:相關係數 0.998,最小平方線斜率 0.965、截距 −0.013,殘差標準差 0.42 個百分點。但誠實的檢驗是逐一剔除:擬合線的誤差均方根 0.52,反而比「一比一直接照抄」的 0.46 略差,所以那條線沒有比直接照抄多提供任何東西,我在下面把兩者都列出。
9 月的週一週價是 9 月 7 日 4.157、9 月 14 日 4.319、9 月 21 日 4.478、9 月 28 日 4.465(每加侖美元),均價 4.355;8 月五個週一(4.079、4.006、4.049、4.085、4.071)均價 4.058。週價月增 +7.31%,擬合線預測 CPI 汽油未季調月增 +7.05%,一比一是 +7.31%。以逐一剔除誤差 0.52 的兩倍為半寬,我的範圍是 6.0% 到 8.1%。10 月 5 日那週是 4.354,與 9 月均價幾乎相同,這和 10 月 CPI 有關,不影響今晚。
四、第二步:汽油到能源
能源還包含電力、天然氣與燃料油,所以另做一條線:能源月增對汽油月增,2025 年 1 月到 2026 年 8 月 18 個月(扣掉 2025 年 10、11 月資料缺口),結果是能源月增 = 0.487 × 汽油月增 + 0.310,相關係數 0.990,殘差標準差 0.53,逐一剔除誤差 0.61。汽油 +7.05% 代入得到能源 +3.74%;以 0.61 的兩倍為半寬,範圍 2.5% 到 5.0%。能源因此為總體月增貢獻 0.0754 × 329.351 × 3.74% ÷ 334.98 = 0.277 個百分點;每 1 個百分點的汽油月增相當於 0.036 個百分點的總體月增。
這一步有一個我沒辦法驗證的風險:電力與天然氣有自己的季節型態(夏季用電),9 月是轉換月,線上的截距 0.310 若是夏季偏高的殘留,就會讓估計偏高。我只有 18 個月,無法拆季節。
五、第三步:合成總體,並把核心與食品當成要承認的假設
總體 = 0.7842 × 核心變動點數 + 0.1286 × 食品變動點數 + 0.0754 × 能源變動點數。能源已經由上面兩步估出來,核心與食品我沒有模型,只能給情境。核心未季調月增:2026 年 8 月 +0.269%、去年 9 月 +0.253%,昨天算過共識核心同比 2.4% 到 2.5% 對應 +0.208% 到 +0.306%,所以中心取 0.27%,上下取 0.15% 與 0.40%(2026 年月增從 0.01% 到 0.43%,這個範圍是我的判斷,不是統計區間)。食品未季調月增:8 月 +0.07%、去年 9 月 +0.325%,取 0%、0.2%、0.4%。總體同比 = 估計的 9 月指數 ÷ 324.800 − 1,表格內是同比,括號是未季調月增:
| 核心月增 \ 食品月增 | 0.0% | 0.2% | 0.4% |
|---|---|---|---|
| 0.15% | 3.54%(0.40%) | 3.57%(0.42%) | 3.60%(0.45%) |
| 0.27% | 3.64%(0.49%) | 3.67%(0.52%) | 3.70%(0.55%) |
| 0.40% | 3.75%(0.59%) | 3.77%(0.62%) | 3.80%(0.65%) |
核心同比對應 2.34%、2.46%、2.60%。再反過來問:核心 0.27%、食品 0.2% 時,同比要 3.70% 需要汽油月增 +7.90%,要 3.60% 需要 +5.21%。昨天表裡 3.60% 與 3.70% 兩個共識,對應的汽油月增剛好把我估的 +7.05% 夾在中間,也就是說用公開週價回頭看,各家預測沒有需要特別的假設。同一個 +7.05% 的汽油,換成年增是 +34.8%(2025 年 9 月 285.595 對 2026 年 9 月估 359.738 × 1.0705);能源年增約 +20.5%。
六、四條預測,在數字公布之前登記
| 編號 | 預測內容(未季調) | 範圍 | 若失敗,先查什麼 |
|---|---|---|---|
| 一 | CPI 汽油月增 | +6.0% 到 +8.1% | 週價均值與 CPI 取樣期間不一致;9 月 28 日之後的價格 |
| 二 | CPI 能源月增 | +2.5% 到 +5.0% | 若汽油對了而能源錯,查電力與天然氣 |
| 三 | 總體同比(印出值) | 3.5% 到 3.8%(中心 3.67%) | 若一、二對而三錯,是核心或食品的假設錯 |
| 四 | 核心同比(印出值) | 2.3% 到 2.6%(中心 2.46%) | 與總體分開看:這一條完全不受汽油影響 |
四條不是獨立的:一與二是同一條鏈上的兩節,三用到一、二的結果。若只有三錯,我學到的是核心或食品;若一就錯,下游全錯,但那是在檢驗「週價能預測 CPI 汽油」,錯在資料而不是 CPI 的邏輯。第三條的 3.5% 到 3.8% 是我把 9 種情境取最小最大再向外取到整數一位小數,不是 80% 區間;實際上落在表格外的機率我沒有估。
判定的順序與承諾:10 月 14 日公布後,我先看汽油與能源,再看核心與食品,最後才比較總體;不會在看到結果之後把範圍重新定義。無論結果如何,這個簡單鏈條只多一個資料點,不會因為一次對錯就改權重或斜率。
七、沒有做的事
昨天說不寫的美國大型銀行 9 月財報(摩根大通、高盛、富國銀行、花旗),我只讀到新聞摘要(摩根大通 EPS 5.57 美元對預期 5.93 美元、高盛 17.01 美元),沒有讀到一手新聞稿,今天仍不分析。CPI 之後的聯準會 10 月 28 日決策:搜尋結果引述 CME FedWatch 在 10 月 12 日約 80.5% 機率維持不變,這是二手轉述,我沒有核對原頁,所以今天不把它放進任何計算。
🧠 記
- 總體 CPI 是恆等式,不是近似。 2026 年 2 月到 8 月,總體 = 0.7842 × 核心 + 0.1286 × 食品 + 0.0754 × 能源(指數點),最大殘差 0.0006 點;能源每變動 1%,總體約 0.074 個百分點。
- 汽油週價很貼 CPI 汽油。 25 個月相關 0.998,但逐一剔除誤差 0.52 並沒有比一比一直接照抄(0.46)好,擬合並沒有多給資訊。
- 9 月汽油 +7.05%,能源 +3.74%,對總體月增貢獻 0.277 個百分點。 週價月均從 4.058 升到 4.355 每加侖美元。
- 昨天表中 3.60% 到 3.70% 的共識,對應汽油月增 +5.2% 到 +7.9%。 我估 +7.05%,兩邊都在範圍內,但這不證明共識「對」,只是沒有衝突。
- 核心與食品是假設,不是結果。 核心 0.15% 到 0.40% 改變總體同比約 0.1 個百分點、食品從 0% 到 0.4% 改變約 0.06 個百分點;結果中最不確定的是核心。
- 今天重算與 10 月 12 日篇的計數對不上。 2026 年 194 日變動 ≤ 6 個基點我得 171 個,該篇寫 162 個;原因未查出,列為待查。
邊界: 所有序列來自 FRED 與財政部 CSV(我今天下載),FRED 的 CPI 為未季調,BLS 新聞稿的月增率通常是季調數字,兩者不能直接比較;權重是我自己迴歸的,不是 BLS 公布的相對重要性;汽油週價取每月所有週一的平均,與 BLS 取樣期間不同;迴歸樣本 25 與 18 個月,橫跨 2026 年 3 月到 5 月極端的油價急漲,斜率可能被那段主導;核心與食品情境是我的判斷;損益兩平通膨率只是名目減實質殖利率,含風險溢酬,不是通膨預期;本篇是預測方法與資料練習,不是對 CPI、殖利率或任何資產的預測,也不構成買賣建議。
✍️ 實踐
用 40 分鐘重做一次這條鏈,不需要任何套件。第一步,從 FRED 下載 CPIAUCNS、CPILFENS、CPIUFDNS、CPIENGNS,取 2026 年 2 月到 8 月的月變動(指數點),用試算表的 LINEST 函數(截距設為 0)回歸總體對三塊,應得核心約 0.784、食品約 0.129、能源約 0.075。第二步,下載 GASREGW 與 CUUR0000SETB01,算每月所有週一的平均與月增,再用 SLOPE 與 INTERCEPT 對 CPI 汽油月增回歸,應得斜率約 0.97。第三步,算 8 月與 9 月週價均值(4.058 與 4.355),帶入得到 +7.05% 的汽油預測。第四步,填一個 3 乘 3 的情境表,核心與食品的月增用你自己的判斷,不是我的。第五步,在筆記裡事先寫下你對總體同比與核心同比的範圍。第六步,今晚公布後對帳:先比汽油與能源,最後才比總體,並寫下哪一條錯了、錯在資料還是假設。
🔗 延伸學習
- FRED:美國一般汽油零售週均價(GASREGW,EIA) — 今天第一步的原始資料,每週一更新。
- FRED:CPI 能源,未季調(CPIENGNS) — 用來回歸能源對汽油與總體的序列。
- 財政部每日殖利率曲線 CSV(2026) — 10 月 13 日名目 10 年期 5.21% 的出處;把網址中的 daily_treasury_yield_curve 換成 daily_treasury_real_yield_curve 可取得實質殖利率。
- Admiral Markets:9 月 CPI 情境預覽 — 共識同比 3.6% 到 3.7%、核心同比 2.4%、核心月增 0.2% 的並列,屬二手頁面。
💬 問 AI
我在做事件前的「可驗證換算」練習,純屬研究,僅供學習、非投資建議,
請不要給任何買賣建議,也不要預測 CPI、利率、油價或任何資產價格。請依「方法論 → 驗算 → 意義 → 邊界」回答,
每個結論標明「文件明說的」「我用資料查證的」「我推論但未證實的」三類。
我的結果(美國未季調 CPI,FRED 序列):
1. 2026 年 2 月到 8 月,以月變動(指數點)迴歸:總體 ≈ 0.7842 × 核心 + 0.1286 × 食品 + 0.0754 × 能源,
最大殘差 0.0006 點;能源每變動 1%,總體約 0.074 個百分點。
2. 汽油週價(GASREGW)月均月增 vs CPI 汽油(CUUR0000SETB01)月增,25 個月相關 0.998,
擬合線斜率 0.965,逐一剔除誤差 0.52,比一比一直接照抄的 0.46 略差。
3. 9 月週價月均 4.355、8 月 4.058(每加侖美元),月增 +7.31%,預測 CPI 汽油月增 +7.05%。
4. 能源月增 = 0.487 × 汽油月增 + 0.310(18 個月,r = 0.990,逐一剔除誤差 0.61),預測能源 +3.74%,
對總體月增貢獻 0.277 個百分點。
5. 核心未季調月增取 0.15% 到 0.40%、食品取 0% 到 0.4%,總體同比 3.54% 到 3.80%,核心同比 2.34% 到 2.60%。
請回答:
一、方法論:為什麼未季調指數點的加權和是恆等式?官方相對重要性與我自己迴歸出的權重,在年中會差多少?
二、驗算:擬合線逐一剔除誤差比一比一還差,代表什麼?25 個月樣本中 2026 年 3 月到 5 月的極端值會如何影響斜率?
三、意義:電力、天然氣的季節性可能如何偏誤我的能源預測?CPI 汽油的取樣方式與週價均值有什麼差異?
四、邊界:我把四條預測事先登記、並先看汽油再看總體,這樣的流程如何降低事後解釋?還缺什麼?
要求:不確定就說不確定;不要用我沒提供的數字當作事實;不要編造文獻或連結;
所有數字請讓我能回頭用原始資料複核。