承 昨天的起始殖利率與持有期報酬:昨天留的 ACM 10 月 8 日預測,今天直接讀紐約聯準銀行的 ACM 檔,兩項都失手,但方向相反。10 年期溢酬 0.9198%,低於預測下限 0.93 達 1.02 個基點;風險中性殖利率 4.2970%,高於預測上限 4.29 達 0.70 個基點。連同 10 月 5 日到 7 日,我這個「正負 1 個標準差」的預測區間四天裡失手三次。今天的新題就是這件事:三次失手是模型壞了,還是區間本來就太窄,以及下一次該怎麼寫區間才誠實。結論先給:模型沒有壞,區間確實太窄,而且殘差標準差本身不是常數。
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一、昨天預測的對帳
我下載紐約聯準銀行的 ACM 檔(「ACM Daily」工作表,最後一列日期 2026 年 10 月 8 日),讀 ACMY10(10 年期零息殖利率)、ACMTP10(期限溢酬)、ACMRNY10(風險中性殖利率)三欄。
| 項目 | 10 月 7 日 | 10 月 8 日 | 變動(基點) | 昨天預測 | 判定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 年殖利率(ACM) | 5.2728 | 5.2167 | −5.61 | 財政部收盤 −6 | 方向與幅度相符 |
| 10 年期溢酬 | 0.9848 | 0.9198 | −6.50 | 0.93 到 0.98(中心 0.951) | 失手,低於下限 1.02 |
| 10 年風險中性殖利率 | 4.2880 | 4.2970 | +0.89 | 4.24 到 4.29(中心 4.262) | 失手,高於上限 0.70 |
殘差算式與前幾天一致:β × ΔY = 0.565 × (−5.61) = −3.17,實際 ΔTP = −6.50,殘差 = −6.50 − (−3.17) = −3.33 個基點,約 −1.35 個標準差(2.46)。昨天寫的失效條件是「溢酬 ≥ 0.99 或 ≤ 0.91」,0.9198 落在中間,沒有觸發。殖利率預測沒有問題:財政部 10 月 8 日收盤 5.22%、ACM 5.2167%,對得上。是溢酬那一欄比我預期多掉了 3.3 個基點,連帶風險中性殖利率沒有跟著下去,而是微升 0.89 個基點。
兩處確認。第一,昨天寫「0.9848% 是 2014 年 7 月 1 日起 3,069 個日觀察中的最高值,先前最高是 2014 年 7 月 2 日的 0.9645%」,我今天重查,這一段起算現在是 3,070 個觀察(多了 10 月 8 日),最高仍是 10 月 7 日 0.984786,第二是 2014 年 7 月 2 日 0.964509,昨天的說法成立。10 月 8 日的 0.9198 在這段樣本中排第 6,比它高的有 5 天。第二,財政部 10 月 8 日收盤 10 年期 5.22%、30 年期 5.60%,我昨天引用的數字與財政部每日殖利率曲線一致。同一頁 10 月 9 日的列是 3 個月 4.25、2 年 4.80、5 年 5.02、10 年 5.24、30 年 5.60:10 年期 +2 個基點,2 年期 +5,30 年期持平,這是下面 10 月 9 日預測的輸入。第一次抓這頁時摘要工具把欄位對錯位(把 5 年期讀成 10 年期),我第二次要求它逐欄列出表頭才對上,所以只有表頭確認過的那次輸出被採用。
10 月 15 日 10 到 20 年區間買回的預測還沒到期,維持昨天的寫法,放在文末的待驗項目裡。
二、新題:三次失手,是模型壞了還是區間太窄
先把「失手」的基準講清楚。我的區間寫成「中心加減 1 個標準差」,若殘差是常態分布,這種區間本來就有約 32% 的機率失手。四天失手三次,在每天獨立、失手機率 0.32 的假設下,機率是 1 − P(失手次數 ≤ 2) = 0.0996,約 10%。這不是罕見到可以說模型壞了的程度,但也不是我該輕輕放過的程度。
我怎麼查。用 2026 年 1 月到 10 月 8 日的 ACM 日變動(單位基點,共 194 個),以 2026 年 1 月到 9 月 16 日(178 個日變動)的無截距最小平方法重算:β = 0.566(與昨天的 0.565 一致),殘差標準差 2.46,相關係數 0.733。同一條基準線套到 9 月 17 日到 10 月 8 日(16 個交易日):
| 日期 | ΔY(基點) | 實際 ΔTP | 基準線 β×ΔY | 殘差 |
|---|---|---|---|---|
| 9 月 17 日 | −8.11 | −5.90 | −4.59 | −1.31 |
| 9 月 18 日 | +6.71 | +2.52 | +3.80 | −1.28 |
| 9 月 21 日 | −5.21 | −5.62 | −2.95 | −2.66 |
| 9 月 22 日 | +0.05 | −0.41 | +0.03 | −0.44 |
| 9 月 23 日 | +15.18 | +7.01 | +8.60 | −1.59 |
| 9 月 24 日 | +7.29 | +8.47 | +4.13 | +4.34 |
| 9 月 25 日 | −0.65 | +4.50 | −0.37 | +4.87 |
| 9 月 28 日 | +6.43 | +1.82 | +3.64 | −1.82 |
| 9 月 29 日 | +2.28 | +5.41 | +1.29 | +4.12 |
| 9 月 30 日 | +3.43 | +4.12 | +1.94 | +2.18 |
| 10 月 1 日 | −4.18 | +1.97 | −2.37 | +4.34 |
| 10 月 2 日 | +3.66 | +0.89 | +2.08 | −1.18 |
| 10 月 5 日 | +3.31 | +4.84 | +1.88 | +2.97 |
| 10 月 6 日 | −3.68 | −1.59 | −2.09 | +0.50 |
| 10 月 7 日 | +2.27 | +3.86 | +1.28 | +2.57 |
| 10 月 8 日 | −5.61 | −6.50 | −3.18 | −3.33 |
這 16 天的殘差標準差是 2.81,比基準期的 2.46 大 14%;16 個殘差裡有 8 個絕對值超過 2.46,而基準期是 78.1% 在 2.46 以內。用變異數比做 F 檢定:F = 2.81² ÷ 2.46² = 1.30,自由度 15 與 176,p 值 0.21,不顯著。「16 個裡 8 個落在 1 個標準差之外」,以失手機率 0.32 算,恰好 8 個或更多的機率是 0.103。兩個檢定都是「偏不尋常但沒有達到我會下結論的程度」。這裡的 p 值我是看完資料才選的檢定,不能當成預先設計的檢驗,只能當作一個量級。
昨天的「超額溢酬」說法要收斂。昨天寫 9 月 17 日到 10 月 7 日累計超額 15.6 個基點(這 15 天殘差加總,我今天重算得 15.61,吻合),10 月 8 日的 −3.33 把 16 天累計拉回 +12.3。在殘差互相獨立、標準差 2.46 的假設下,16 天加總的標準差是 2.46 × √16 = 9.85,+12.3 約為 1.25 個標準差。我另外查了 2026 年內所有 16 天窗口(179 個,彼此重疊)的殘差加總:這次排在第 97.2 百分位,但最大值是 16.9,出現在截至 8 月 18 日的窗口,比現在大。2026 年全部殘差的一階自相關是 −0.15,所以加總不會比獨立假設更大(實測 16 天加總的標準差是 8.87,小於 9.85)。這幾條合起來,我昨天說的「超額幅度不極端,水準創高」仍然站得住,但「連續為正」這個我當時擔心的訊號,今天少了一個:10 月 8 日殘差為負。
區間要怎麼寫才誠實。我用滾動方式做樣本外校準:每一天只用前 60 個日變動估 β 與殘差標準差,再看當天殘差落在幾倍標準差內,共 134 個預測日:
| 名目覆蓋率 | 區間寬度 | 樣本外實測覆蓋率 |
|---|---|---|
| 68.3% | ±1.000σ | 75.4% |
| 80% | ±1.282σ | 82.1% |
| 90% | ±1.645σ | 89.6% |
表上有兩件事。第一,滾動 60 日的做法整體並沒有太窄:1 個標準差的區間實測覆蓋 75.4%,高於名目 68%,表示殘差中間部分比常態厚(超額峰度 1.78,尾巴也比常態厚)。第二,我過去幾天的失手,主要是 σ 不是常數:殘差的 16 日滾動標準差,2026 年最低 1.21(截至 4 月 20 日),中位 2.32,最高 4.34(截至 9 月 25 日),現在 2.81,排在第 80 百分位;最近 60 個日變動重估得 β = 0.629、σ = 3.14。用固定的 2.46 當整個秋天的區間,等於把 4 月的安靜期當成現在的行情。我昨天把上緣「放寬到 0.98」那一步也是事後補丁:放寬的方向來自前兩天殘差為正,結果第三天殘差變負,放寬的那一側沒有用到。這類依最近幾天殘差方向調整區間單側的做法,沒有統計上的依據,我從今天起不再做。
兩個溢酬模型不能互相借用參數。為了確認「σ 與 β 是模型自己的屬性」,我拿 FRED 的 THREEFYTP10(聯準會理事會的 Kim-Wright 10 年期溢酬,FRED 的日資料最後一筆是 10 月 2 日)與 ACM 比。2026 年 189 個共同交易日,兩者日變動的相關係數 0.645,符號一致的天數 76.2%;日變動標準差 ACM 3.70 對 Kim-Wright 1.89,把 ACM 日變動對 Kim-Wright 日變動做無截距迴歸,斜率 1.24。水準更分歧:9 月 16 日 ACM 0.666、Kim-Wright 0.972,差 30.6 個基點;10 月 2 日 ACM 0.914、Kim-Wright 1.085,差 17.1。2026 年的水準差(Kim-Wright 減 ACM)平均 +0.04、範圍 −0.21 到 +0.37。兩個模型都在這一週創下各自序列的高點(Kim-Wright 最高是 10 月 2 日的 1.0847,FRED 上這條序列自 2014 年 1 月 2 日起),但「高」是多高、一天動多少,兩個模型給的答案差了一倍左右。所以我昨天用 ACM 估的 β 與 σ 只能拿來看 ACM,不能拿去換算 Kim-Wright。
🧠 記
第一,區間的名目覆蓋率要寫出來,並在事後點數。 正負 1 個標準差只有 68%,四天失手三次的機率約 10%,本身不足以證明模型壞掉。
第二,σ 會隨行情變,滾動估計比固定估計老實。 16 日滾動殘差標準差 2026 年從 1.21 到 4.34 差 3.6 倍;最近 60 日 σ 是 3.14,比我一直在用的 2.46 高 28%。
第三,別在看到結果後單側放寬區間。 昨天的放寬方向被今天的殘差否定,而且沒有統計依據。要調就調整體寬度,並事先寫下調整規則。
第四,模型的參數屬於模型。 ACM 對 Kim-Wright 的日變動斜率 1.24、相關 0.645,水準差 17 到 31 個基點。
邊界: 殘差標準差、β 都是 2026 年單一年度的估計;ACM 每天重估,歷史值可能被修訂(我用的是今天下載的版本,與前幾天的數字在抽查日期上一致,但沒有逐日比對全部歷史);F 檢定與二項檢定的前提是殘差獨立,實測一階自相關 −0.15,不嚴重違反但也不是零;Kim-Wright 資料到 10 月 2 日,與 ACM 的比較只涵蓋到那天;這是對模型輸出的統計紀律練習,不是對利率或任何資產價格的預測,不構成投資建議。
✍️ 實踐
用 40 分鐘自己重做一次。第一步,從 NY Fed 下載 ACM 檔,讀「ACM Daily」,取 ACMY10 與 ACMTP10,每欄取一階差分乘以 100(單位基點),保留 2026 年的列。第二步,用 2026 年 1 月到 9 月 16 日,做無截距迴歸 ΔTP = β × ΔY,應得 β 約 0.566、殘差標準差約 2.46。第三步,把同一個 β 套到 9 月 17 日起的 16 天,殘差應與上表一致,加總約 +12.3。第四步,做滾動 60 日樣本外:每天只用前 60 個變動估 β 與 σ,數殘差落在 1.0、1.282、1.645 倍 σ 內的比例,應得約 75%、82%、90%。第五步,把你自己過去任何一組「中心加減 1 個標準差」的預測,改成 80% 區間重新算命中率。
再記下兩個可證偽預測。一,ACM 10 月 9 日(台北時間 10 月 11 日以後可查):財政部 10 年期 10 月 9 日收 5.24%,比前一天 +2 個基點,假設 ACM 殖利率同樣 +2(財政部報整數、ACM 為連續值,誤差約 ±1);用最近 60 日估計 β = 0.629,預測 ΔTP = 0.629 × 2 = +1.26 個基點,中心 0.9198 + 0.0126 = 0.9324。標準差用最近 60 日的 3.14,併入殖利率換算誤差(0.629 × 0.7 = 0.44)得 √(3.14² + 0.44²) = 3.17,80% 區間 ±1.282 × 3.17 = ±4.06 個基點:溢酬 0.89 到 0.97,風險中性殖利率(5.2367 減溢酬)4.26 到 4.35。這次不做任何單側調整。二,覆蓋率檢查:從 10 月 9 日到 10 月 22 日共 10 個交易日,每天我都寫一個 80% 區間,記錄溢酬是否落在區間內。若校準正確,命中次數的期望是 8;命中 5 次或更少的機率在二項分布(p = 0.8、n = 10)下是 0.033,所以「10 天中命中 ≤ 5 次」就是區間做法失敗的條件,要檢討的是 σ 估計法而不是 β。
昨天留下的 10 月 15 日預測不變:10 到 20 年區間買回(單場上限 60 億美元),接受額 30 到 60 億,報價總額 ≥ 60 億,本季累計 341.33 到 371.33 億;若 10 月 27 日前累計超過 380 億,代表「最多 380 億」不是硬上限。
🔗 延伸學習
- NY Fed ACM 期限溢酬資料檔 — 今天所有 ACM 數字的來源,「ACM Daily」工作表,含 1 到 10 年的殖利率、溢酬與風險中性殖利率。
- NY Fed 國庫券期限溢酬頁 — 資料檔與互動圖表的入口。
- FRED:THREEFYTP10 日資料(CSV) — Kim-Wright 10 年期溢酬,今天用來對照 ACM 的水準與日變動。
- 財政部每日殖利率曲線(2026 年 10 月) — 10 月 8 日與 9 日各期限收盤殖利率的來源。
💬 問 AI
我在做 ACM 期限溢酬的預測區間校準,純屬研究,僅供學習、非投資建議,
請不要給任何買賣建議或利率方向預測。請依「方法論 → 驗算 → 意義 → 邊界」回答,
並在每個結論標明「文件明說的」「我用資料查證的」「我推論但未證實的」三類。
我的結果:
1. 2026-01 到 2026-09-16 的 178 個日變動,ΔTP = β×ΔY(無截距),β = 0.566,
殘差標準差 2.46 個基點,相關係數 0.733。
2. 同一條基準線套到 2026-09-17 到 10-08 共 16 天:殘差標準差 2.81,
8 天超出 ±2.46;F = 1.30(自由度 15、176)p = 0.21;累計殘差 +12.3 個基點。
3. 滾動 60 日樣本外(134 天)覆蓋率:1.0σ 為 75.4%、1.282σ 為 82.1%、1.645σ 為 89.6%;
16 日滾動殘差標準差 2026 年從 1.21 到 4.34;超額峰度 1.78;一階自相關 -0.15。
4. 我在 10-05 到 10-08 的四個「±1σ」預測區間失手三次,
在失手機率 0.32 下機率約 0.0996。
5. ACM 與 Kim-Wright 2026 年 189 個共同日:日變動相關 0.645,
標準差 3.70 對 1.89,水準差 17 到 31 個基點。
請回答:
一、方法論:殘差有異質變異與厚尾時,滾動窗口估 σ 與固定估計各有什麼偏誤?
60 日窗口該怎麼選?
二、驗算:F 檢定與二項檢定在殘差自相關 -0.15 的情況下可信度如何?
我事後才選檢定,該怎麼誠實描述?
三、意義:區間覆蓋率與點預測的準確度是同一件事嗎?為什麼要分開記錄?
四、邊界:ACM 每天重估會修訂歷史,我該怎麼保存每天抓到的版本做真正的事前預測檢驗?
要求:不確定就說不確定;不要用我沒提供的數字當作事實;
所有數字請讓我能回頭用原始資料複核。