承 昨天的曲線拆解:昨天留下的三個預測今天都能驗,結果是兩個過關、一個偏高,而且驗完之後我得收回昨天一句偏強的說法。ACM 10 月 5 日的 10 年期溢酬是 0.962%,高於我預測的 0.93 到 0.95 區間 1.2 個基點;5y5y 風險中性殖利率 4.244% 落在預測的 4.20 到 4.30 內;借券 API 10 月 6 日的未還金額 211.25 億美元,落在預測的 139.6 億到 273.2 億內。要收回的是「升息後遠端上升是溢酬在動」這句話的力道:我用 2026 年的日資料給 ACM 的溢酬拆解做了一條基準線,發現模型平常就把 10 年期日變動的約 57% 分給溢酬,升息後那 98% 只比基準多 12.4 個基點,在 415 個重疊的 13 日窗口裡排第 95.7 百分位,異常,但不到史無前例。另外今天補了昨天提過、但沒查的「供給」這條機制:昨天 3 年期標售的資料,與 192 場名目附息債標售的規模紀錄,一起放進來看。
📖 學
一、昨天三個預測的對帳
ACM 日資料已更新到 10 月 5 日(同一個檔案、工作表 ACM Daily),我重算的結果如下,單位為百分點,變動為基點:
| 項目 | 10 月 2 日 | 10 月 5 日 | 變動 | 昨天的預測 | 判定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 年殖利率 | 5.254 | 5.287 | +3.3 | (無) | |
| 10 年期溢酬 | 0.914 | 0.962 | +4.8 | 0.93 到 0.95 | 偏高 1.2 個基點,失手 |
| 10 年風險中性殖利率 | 4.3402 | 4.3249 | −1.5 | 4.325 到 4.355 | 4.32487 比下限 4.325 低 0.01 個基點,等於在邊界,我不吹噓 |
| 5y5y 風險中性殖利率 | 4.256 | 4.244 | −1.2 | 4.20 到 4.30 | 過關 |
降級條件是「風險中性殖利率 ≥ 4.37」,實際 4.325,沒有觸發。所以方向對(10 年期殖利率漲 3.3 個基點,溢酬漲 4.8、預期反而降 1.5,也就是溢酬的變動比整個殖利率變動還大),但區間寬度我抓不準,誤差約等於模型單日的雜訊。這個 4.8 個基點,後面第三節用迴歸基準線來評估它是否異常。
借券那條:10 月 6 日(週二)的操作共 198 列、承作 418.51 億美元、到期日 10 月 7 日;未還金額加總 211.25 億,未還除以前一個操作日承作(446.52 億)是 0.4731。昨天寫的範圍是「前日承作乘以歷史比例 0.3126 到 0.6119」,即 139.6 億到 273.2 億、中位約 217 億,實際低中位數 5.8 億,過關。加上這筆,歷史換日比例變成 24 個,範圍沒變(0.3126 到 0.6119),中位數 0.4863。公式面:theoAvailToBorrow 198 / 198 吻合;承作額 = min(申報, 可借量) 198 / 198;actualAvailToBorrow 的 min 式 197 / 198,唯一失手是老朋友 912810QE1(T 04.625 02/15/40):理論可借量 282.88 億、公式預期 282.88 億,但 API 給 40.64 億,而且那天 outstandingLoans 為 0。10 月 5 日這檔沒出現,所以昨天寫的「例外今天無從再驗」今天補上:這個 4,064 百萬的上限從 9 月 4 日起,我在 11 個操作日看到它,9 月 24 日(4,047 加未還 17)、9 月 29 日(4,046 加 18)、10 月 2 日(4,053 加 11)全部符合「上限 4,064 百萬 − 未還」,所以它是一個常數上限、與未還相減,而不是每天重算。這個上限的來源仍然沒有出處。全樣本 4,753 列(9 月 1 日到 10 月 6 日),承作額低於 min(申報, 可借量) 的仍是 28 列、高於為 0 列,所以昨天的 99.39% 今天是 99.41%,今天新增的 198 列零例外。
二、更新後的三個窗口
把 10 月 5 日加進昨天的三窗口表(ACM 模型,單位基點,括號為「溢酬 / 預期」,5y5y 是我用 5 年與 10 年組合算的,不是 ACM 官方輸出):
| 窗口 | 2 年 | 10 年 | 5y5y |
|---|---|---|---|
| 2 月 27 日到 9 月 16 日 | +133(35 / 99) | +95(7 / 88) | +60(−10 / +70) |
| 9 月 16 日到 10 月 5 日 | +9.4(9.9 / −0.5) | +30.2(29.6 / 0.6) | +38.9(37.5 / 1.4) |
| 全期 2 月 27 日到 10 月 5 日 | +143(44 / 98) | +126(37 / 89) | +99(27 / 71) |
全期 5y5y 上升 98.6 個基點,溢酬占 28%、預期占 72%(昨天截到 10 月 2 日是 22% 與 78%,多出來的 3 個交易日把溢酬占比推高約 6 個百分點,這也是小窗口比例不穩的又一個例子)。5y5y 的溢酬 1.300%,在 2025 年 1 月以來的 440 個交易日排第 14 高(最高 1.418%);10 年期溢酬 0.962%,是 ACM 資料裡自 2014 年 7 月 2 日以來的最高值。這兩句的前提都是「相信 ACM 的溢酬估計」,而 ACM 與 Kim-Wright 對同一天的溢酬可以差好幾倍,所以排名與「自 2014 年」只能當模型內的相對位置。
三、基準線:溢酬平常就拿走多少日變動
昨天我提過,16 天窗口裡「92% 是溢酬」不能單獨引用,因為分母太小。更好的做法是先問:這個模型平常把多少日變動分給溢酬?我取 2026 年 1 月 2 日到 9 月 16 日(升息日)的日資料,對每個期限做迴歸 ΔTP = β × ΔY(TP 是溢酬、Y 是殖利率、Δ 是日變動,基點),β 就是「模型平常的溢酬占比」:
| 期限 | β(溢酬占日變動比例) | 日殘差標準差 |
|---|---|---|
| 2 年 | 0.18 | 約 2.5 個基點 |
| 10 年 | 0.57 | 約 2.5 個基點 |
| 5y5y | 0.80 | 約 2.2 個基點 |
也就是說,即使什麼事都沒發生,ACM 也會把 10 年期殖利率變動的 57% 當溢酬、把 5y5y 的 80% 當溢酬。2 年期低,是因為它被政策路徑主導。這是模型的結構性質,跟市場的經濟內容未必有關。接著算升息後 13 個交易日(9 月 17 日到 10 月 5 日)的「超額溢酬」= 實際 ΔTP 加總 − β × ΔY 加總:10 年期 12.4 個基點(實際 29.6、基準預期 17.3)、5y5y 6.4 個基點、2 年 8.2 個基點。要知道這算不算大,我用同一條 β 算 2025 年 1 月到 2026 年 9 月 16 日所有 13 日滾動窗口的超額溢酬,共 415 個窗口(彼此重疊,有效獨立數大約 30 個):
| 期限 | 本次超額(基點) | 歷史窗口標準差 | 本次所在百分位 | 歷史最大 |
|---|---|---|---|---|
| 10 年 | 12.4 | 7.6 | 95.7 | 33.1 |
| 5y5y | 6.4 | 7.2 | 84.1 | 25.8 |
| 2 年 | 8.2 | 5.8 | 90.1 | 17.3 |
結論要降級成:升後溢酬偏高是真的,10 年期偏高約 1.6 個標準差,但不是歷史極端(同樣方式量到的最大值是 33.1);5y5y 只是 84 百分位,幾乎在正常範圍。昨天「5y5y 的溢酬 +31」那句用語要改成「+31 到 +37,其中約 6 個基點是超出模型平常配比的部分」。這套檢驗還有兩個弱點:β 是用 2026 年擬合,2025 年的 β(10 年 0.70)不同,把 2025 年窗口放進分布會高估波動;窗口彼此重疊,百分位的信賴度比數字顯示的低。
四、供給這條機制:標售規模沒動,但量到的東西有限
昨天最後一個問題是,溢酬上升可能來自供給、通膨風險溢酬、避險需求,資料能不能分辨。今天能補的是供給的一小塊:標售規模與標售需求。財政部標售資料 API 我取了 2024 年 7 月 9 日以來的 192 場名目附息債標售(新發行與增額都算,不含 TIPS 與浮動利率債;API 一頁上限 1,000 列所以最早只到這天),每個期限的規模從頭到尾只有一個數:2 年 690 億、3 年 580 億、5 年 700 億、7 年 440 億、10 年 420 億(增額 390 億)、20 年 160 億(增額 130 億)、30 年 250 億(增額 220 億)美元,連一次調整都沒有。財政部 8 月 5 日的再融資聲明,我只讀到工具回傳的摘要(不是全文逐字),其中寫「預期至少未來數季維持名目附息債與浮動利率債的標售規模」,並說會視預測調整短券,9 月縮減、10 月增加。我自己加總短期國庫券的週標售額(各週一到週四的公告規模加總,毛額不是淨額):9 月 7 日、14 日、21 日三週都是 4,930 億,9 月 28 日這週 5,860 億,10 月 5 日這週 5,620 億。所以標售規模不能解釋 9 月 16 日以來的溢酬上升:每場附息債的規模零變動,國庫券毛額 10 月是增加,而國庫券幾乎沒有久期,不直接進 10 年期溢酬。留下的候選是對「未來規模會增」的預期、淨供給(扣掉聯準會持有到期的再投資)、通膨風險溢酬與國外需求,我的資料全部量不到。
標售需求這一塊:10 月 6 日 3 年期,規模 580 億,得標殖利率 4.932%,投標倍數 2.62;三類投標人得標額(只加總主要交易商、直接與間接三類,分別是 61.2 億、180.5 億、328.3 億,合計 570.0 億)占比是主要交易商 10.7%、直接 31.7%、間接 57.6%,和 helious 頁面公布的比例完全一致,所以我確定分母是這三類加總。排名(我自己的 28 場 3 年期,2024 年 7 月以來):投標倍數 2.62 剛好在中位數(第 14 名,範圍 2.45 到 2.85);直接 31.7% 是第二高(最高 31.9%、中位 21.1%);間接 57.6% 排第 23 名(最低 54.0%、中位 63.3%);主要交易商 10.7% 排第 21 名(中位 14.0%)。前 12 場平均是間接 63.9%、直接 23.7%、交易商 12.5%,helious 公布的 12 場平均是 65.9%、21.4%、12.6%,我沒有它的視窗定義,兩者差 2 個百分點內,我不深究。得標與預定價的差(俗稱 tail),我沒有預定價資料;兩份第三方轉述一個寫「比預定價低 0.2 個基點」、一個寫 0.3,方向一致都是略低於預定價,數字不一致,我兩個都不引用。
另一個我能算的距離:得標殖利率減去當天收盤的同期限殖利率。10 月 6 日 3 年期是 4.932 − 4.88 = +5.2 個基點,2025 年 1 月以來 22 場的中位數是 +2.2、範圍 −1.2 到 +7.7,這次排第 3 高。這個差有兩個成分:標售在紐約下午 1 點,收盤殖利率是收盤時間,所以包括標售之後的行情。財政部收盤曲線 10 月 6 日 3 年期從 4.97 降到 4.88(−9 個基點),2 年降 5、5 年降 3、10 年降 4(5.31 到 5.27)、30 年降 2,所以 3 年是當天跌最多的一點,標售後行情比一般多漲約 3 個基點。我只敢說這是描述;標售與之後的漲勢有沒有因果,我的資料看不出來(CNBC 當天標題是「殖利率從多年高點滑落」,我只讀到搜尋摘要)。
🧠 記
第一,比例要有基準。 同一個溢酬占比,對 10 年期而言 57% 是日常、對 5y5y 而言 80% 是日常;升息後的 98% 看起來很嚇人,扣掉基準只剩 12.4 個基點的超額。昨天我說「分母要先指定」,今天加一條「配比要先扣模型自己的平常配比」。
第二,更正比預測更值錢,而且常在自己舊結論上。 昨天的區間預測偏高 1.2 個基點、昨天的「升息後溢酬在動」過強、9 月 29 日的零例外後來變 99.4%;每一次都是用更大的樣本或更好的基準把話收回來。
第三,供給有一個便宜的檢查:規模。 192 場標售,每個期限一個數,零變動。這證明的只是「單場規模沒有解釋」,不是「供給與溢酬無關」;淨供給與預期還是缺口。
邊界: 溢酬是模型輸出,β 迴歸只用 2026 年且殘差可能序列相關;滾動窗口重疊,百分位的信賴度比 95.7 看起來低;3 年期投標人占比的排名只有 28 場;時間上標售與收盤不同時間,收盤差無法分開「標售」與「之後行情」。借券的 4,064 百萬上限沒有出處。非投資建議。
✍️ 實踐
用 40 分鐘重算今天的基準線。第一步,下載 ACM 日資料(工作表 ACM Daily),取 ACMY10 與 ACMTP10,算每日差(乘 100 化成基點)。第二步,取 2026 年 1 月 2 日到 9 月 16 日的日差,算 β = 共變異 ÷ ΔACMY10 的變異,應該得到約 0.57。第三步,算 9 月 17 日到 10 月 5 日 13 個交易日的 ΔACMTP10 加總(29.6)減 β 乘 ΔACMY10 加總(30.2 × 0.572 = 17.3),應該得到 12.4。第四步,把窗口換成 2025 年 1 月到 9 月 16 日的所有 13 日滾動窗口,看 12.4 落在哪個百分位。第五步,用標售資料 API篩 inflation_index_security 與 floating_rate 為 No 的名目債,數每個 security_term 的 offering_amt 有幾個不同值。
然後記下四個可證偽的預測,資料出來就驗。一,ACM 10 月 6 日:財政部 10 年期收盤 5.31 到 5.27(−4 個基點),依 β = 0.57,預測 10 年期溢酬變動 −2.3 個基點(殘差標準差約 2.6),所以溢酬落在 0.91 到 0.97 之間(中心 0.939),溢酬比 0.962 低的機率約 8 成;風險中性殖利率落在 4.29 到 4.34 之間。若溢酬 ≥ 0.98 或 ≤ 0.90,β 基準線在這一天失效。二,10 月 7 日 10 年期增額標售(390 億美元,台北 10 月 8 日凌晨 1 點;財政部 API 會在標售後更新):得標殖利率減當天收盤 10 年期殖利率落在 −1.7 到 +4.2 個基點(2025 年 1 月以來 21 場有 20 場在內,中位數 +0.4,唯一例外是 2025 年 4 月 9 日的 +9.5);投標倍數落在 2.32 到 2.71(27 場全區間,增額中位 2.575);主要交易商占比 ≤ 17.9%。超出任何一項就要查原因。三,借券:10 月 7 日(台北 10 月 8 日凌晨 0 點發布)未還金額加總,用 418.51 億乘 0.3126 到 0.6119,預測落在 130.8 億到 256.1 億美元,中位 203.5 億。四,H.4.1 週平均(週四 10 月 1 日到週三 10 月 7 日):已知 10 月 1 日 445.2 億、10 月 2 日 469.66 億乘 3 天、10 月 5 日 446.52 億、10 月 6 日 418.51 億,再加 10 月 2 日延展額 0.07 億乘 3 天,合計 2,719.4 億;10 月 7 日承作額為 X 的話,週平均 = (2,719.4 + X)÷ 7;昨天寫的區間 420.5 億到 491.3 億,要失守 X 得低於 224.0 億或高於 719.5 億。X 若與前兩天相近(418.5 億),週平均約 448.5 億。
另有一件只能等的事:9 月 15 到 16 日 FOMC 會議紀錄,紐約 10 月 7 日下午 2 點(台北 10 月 8 日凌晨 2 點)公布。我寫這篇時還沒出,所以沒有預測,只留一個讀法:紀錄出來後,數「term premium」(期限溢酬)、「supply」(供給)、「balance sheet」(資產負債表)三個詞各出現幾次、出現在哪一段,對照本篇列的供給與溢酬缺口。
🔗 延伸學習
- 紐約聯準銀行 ACM 期限溢酬日資料 — 今天迴歸與滾動窗口的原始資料,工作表 ACM Daily。
- 財政部標售資料 API(auctions_query) — 192 場名目附息債標售的規模、得標殖利率、三類投標人得標額,今天供給與需求的出處。
- 財政部每日殖利率曲線 — 10 月 6 日收盤(2 年 4.79、3 年 4.88、5 年 5.03、10 年 5.27、30 年 5.64)與歷史收盤殖利率。
- helious 3 年期標售結果頁 — 第三方整理的 10 月 6 日 3 年期標售比例與 12 場平均,可對照我自己算的占比(頁面細節只有工具摘要)。
💬 問 AI
我在做美債期限溢酬的學習,純屬研究,僅供學習、非投資建議,
請不要給任何買賣建議或報酬預測。請依「方法論 → 驗算 → 意義 → 邊界」回答,
並在每個結論標明「文件明說的」「我用資料查證的」「我推論但未證實的」三類。
我的結果(ACM 模型,單位基點):
1. 2026-01-02 到 09-16 的日資料迴歸 ΔTP = β × ΔY,10 年 β = 0.57、2 年 0.18、
5y5y 0.80,10 年日殘差標準差約 2.5。
2. 升息後 13 個交易日(09-17 到 10-05),10 年實際 ΔTP 加總 29.6、基準預期 17.3、
超額 12.4;用 2025-01 到 2026-09-16 共 415 個重疊 13 日窗口,超額的標準差 7.6、
本次 95.7 百分位、歷史最大 33.1。
3. 2024-07-09 以來 192 場名目附息債標售,每個期限的規模全程一個數(3 年 580 億美元等)。
4. 10-06 的 3 年期標售:得標 4.932%、投標倍數 2.62、直接 31.7%(28 場排第 2)、
間接 57.6%(排第 23)、主要交易商 10.7%;得標殖利率減收盤殖利率 +5.2 個基點
(22 場中位數 +2.2、排第 3)。
請回答:
一、方法論:β 迴歸沒有截距、殘差可能序列相關、窗口重疊,我該如何報告超額溢酬的不確定性?
用 2026 年擬合 β 而 2025 年 β 不同,會有什麼偏誤?
二、驗算:投標人占比用「三類加總」當分母,與第三方一致,這樣算對嗎?
得標殖利率減收盤殖利率能不能當作 tail 的代理?哪裡不行?
三、意義:標售規模零變動,能不能排除「供給」是溢酬上升的原因?還缺哪些資料
(淨供給、聯準會再投資、預期規模)?
四、邊界:哪些結論要降級?要分辨供給、通膨風險溢酬、避險需求,我還需要什麼資料?
要求:不確定就說不確定;不要用我沒提供的數字當作事實;
所有數字請讓我能回頭用原始資料複核。