承 昨天的曲線拆解:ACM 模型的 10 月 2 日數字已發布,財政部 10 月 5 日的收盤殖利率也出來了,紐約聯準銀行借券 API 則多了 10 月 5 日這個操作日,三條昨天懸著的線今天都能驗。結果分兩半。ACM 的拆解把昨天「兩年期上升主要來自預期」這句話,限定在「2 月 27 日到升息日」這一段:升息之後(9 月 16 日到 10 月 2 日),5 年到 10 年的遠期利率漲了 33 個基點,ACM 說其中 31 個基點是期限溢酬、只有 2.5 個基點是預期路徑,同一個模型、同一條曲線,換個起訖點結論就翻轉。借券那邊,昨天用歷史比例範圍預測的 10 月 5 日未還金額落在區間內(實際 227.8 億美元、預測中位 229 億),而 188 列的公式驗證第三度零失手,但同一批資料也逼我更正 9 月 29 日的一個說法:「承作額等於申報額與可借量取小」不是零例外,是 4,555 列裡有 28 列例外。
📖 學
一、昨天的兩個預測:一個過關、一個過關但沒那麼漂亮
昨天寫的可證偽預測是:10 月 1 日 ACM 的兩年期風險中性殖利率是 4.346%,10 月 2 日兩年期殖利率收高 5 個基點,若溢酬不變,風險中性殖利率應升到約 4.39%;若沒有高於 4.346%,「兩年期上升主要來自預期」就要降級。我下載 ACM 日資料(工作表 ACM Daily),10 月 2 日的實際值是:
| 項目 | 10 月 1 日 | 10 月 2 日 | 變動(基點) |
|---|---|---|---|
| ACM 2 年殖利率 | 4.751 | 4.801 | +5.0 |
| ACM 2 年期限溢酬 | 0.405 | 0.434 | +2.9 |
| ACM 2 年風險中性殖利率 | 4.346 | 4.367 | +2.1 |
| ACM 10 年殖利率 | 5.217 | 5.254 | +3.7 |
| ACM 10 年期限溢酬 | 0.905 | 0.914 | +0.9 |
| ACM 10 年風險中性殖利率 | 4.312 | 4.340 | +2.8 |
風險中性殖利率有高於 4.346%,所以沒有觸發降級條件,但點估計 4.39% 差了 2.3 個基點,且這 5 個基點裡只有 42% 是預期、58% 是溢酬。更重要的是,單日的拆解是在比兩個模型輸出的小數第三位,後面第二節會說明這個尺度為什麼不可靠。判定:預測的方向成立、量級沒有,而昨天寫「5 個基點若溢酬不變」這個條件本身就是弱假設(溢酬一天不動才是特例)。
二、同一條曲線,三個窗口,三種答案
ACM 的日資料有 2 年、5 年、10 年三個期限的溢酬與風險中性殖利率,把 5 年與 10 年組合起來還能算「5 年後的 5 年」遠期(5y5y):殖利率 =(10 × 10 年殖利率 − 5 × 5 年殖利率)÷ 5,風險中性與溢酬部分用同樣的公式拆。以下全部是我用 ACM 下載檔自己算的,單位基點,括號為「溢酬 / 預期」:
| 窗口 | 2 年殖利率變動 | 5 年 | 10 年 | 5y5y 遠期 |
|---|---|---|---|---|
| 2 月 27 日到 9 月 16 日(升息日) | +133(35 / 99) | +131(25 / 106) | +95(7 / 88) | +60(−10 / +70) |
| 9 月 16 日到 10 月 2 日 | +10(9 / 1) | +21(19 / 2) | +27(25 / 2) | +33(31 / 2.5) |
| 全期 2 月 27 日到 10 月 2 日 | +143(43 / 100) | +152(44 / 108) | +122(32 / 90) | +93(21 / 72) |
升息之前的 6.5 個月,殖利率上升幾乎全是預期路徑:十年期溢酬只動 7 個基點,5y5y 的溢酬還下降 10 個基點。升息之後的 16 天則反過來,殖利率上升的 9 成以上是溢酬:2 年 9 / 10、5 年 19 / 21、10 年 25 / 27。5y5y 的風險中性部分從 4.231% 到 4.256%,幾乎沒動;溢酬部分從 0.925% 升到 1.232%(+31 個基點),這個 1.232% 也比 8 月 31 日的 1.135% 高。我的推論是:升息之後,市場沒有再上調「聯準會要走多高」,而是為「持有長債要承擔的不確定性」多要補償。這是推論,拆解只是模型輸出,沒有任何東西證明因果,例如供給增加、通膨風險溢酬、避險需求下降,三種機制在這個拆解裡都會變成同一個「溢酬」。
但是升息後這 16 天只有 9.6 個基點的 2 年期變動,小於兩個模型之間的分歧,所以「92% 是溢酬」這個數字不應該被單獨引用。我用 Kim-Wright 做了交叉檢驗,窗口只能到 9 月 25 日(最新一筆,而且 10 年期溢酬欄 9 月 16 到 18 日是空值,所以只比兩年期):9 月 16 日到 25 日,Kim-Wright 兩年期殖利率 4.6612% 到 4.8290%(+16.8),溢酬 0.4875% 到 0.5300%(+4.25,占 25%);ACM 同窗口兩年期 +10.4、溢酬 +2.4(占 23%)。兩個模型在這個窗口一致:溢酬是小頭。而 ACM 在 9 月 25 日到 10 月 2 日又給出另一個形狀:2 年殖利率 −0.8、溢酬 +6.5、預期 −7.3。換句話說,「16 天 92% 溢酬」是前 9 天 23% 溢酬加後 7 天溢酬逆向的合成,而不是一個穩定的比例。可以寫進結論的只有大窗口:2 月 27 日到 10 月 2 日,五年後的 5 年遠期上升 93 個基點,其中約 72 個基點(約 78%)是預期、21 個基點(約 22%)是溢酬;10 年期 122 個基點中溢酬占 26%(昨天兩個模型的 9 月 25 日截點區間是 17% 到 51%,所以這一格仍受模型限制)。
一個與昨天承接的小驗證:昨天我用收盤殖利率近似零息利率,算出 10 月 2 日 5 年到 10 年的遠期是 5.50%;ACM 自己的 5y5y 殖利率是 5.488%,差 1 個基點。9 月 16 日同樣近似是 5.16%(5 年殖利率用昨天算出的約 4.86%),ACM 是 5.156%。這一點支持「用收盤殖利率近似遠期」在 5y5y 這個位置誤差約 1 個基點,但仍只有兩個資料點。
另一件值得標出的事:ACM 的 5y5y 風險中性殖利率 4.26%,而聯準會 9 月預測摘要的長期政策利率中位數是 3.2%。兩者不是同一個東西(ACM 是零息債基準的模型輸出,點陣圖是政策利率的主觀預測,基準與期限結構定義都不同),差約 1 個百分點不能直接讀成「市場不相信長期 3.2%」,但它與昨天的發現同向:兩年期的預期路徑比點陣圖高 25 到 40 個基點,更遠的地方只是更大。我沒有方法把這 1 個百分點再拆成「預期」與「模型殘差」。
三、10 月 5 日:十年期收 5.31%,盤中摸到 2002 年以來高點
財政部公布的 10 月 5 日收盤殖利率:3 個月 4.22%、2 年 4.84%、5 年 5.06%、10 年 5.31%、30 年 5.66%,十年減兩年 47 個基點(10 月 2 日 45)。CNBC 當天的文章標題是「10 年期殖利率升到 2002 年新高,為本週開局」,我只有搜尋引擎給的摘要(原文回傳 403):當天最後報價 5.307%、盤中一度升約 7 個基點到 5.349%,為 2002 年 4 月 3 日以來最高;摘要另說投資人在等 9 月 FOMC 的會議紀錄,CME FedWatch 的 10 月維持不變機率約 82%(昨天二手摘要是 84%)。同一次搜尋還出現與油價、中東戰爭有關的句子,但那一段與 2023 年的報導混在一起,我無法確認出處日期,所以不採用。
聯準會行事曆(我打開的官方頁面)寫明 9 月 15 到 16 日這場會議的紀錄於 10 月 7 日公布,台北時間是 10 月 8 日清晨(確切時刻我沒有查,慣例是紐約下午 2 點)。以 10 月 5 日收盤殖利率更新遠期:1 年到 2 年 = 4.84 × 2 − 4.47 = 5.21%、2 年到 3 年 = 4.97 × 3 − 4.84 × 2 = 5.23%、5 年到 10 年 =(5.31 × 10 − 5.06 × 5)÷ 5 = 5.56%,與 10 月 2 日(5.20%、5.22%、5.50%)相比,最遠端漲了 6 個基點,最近端幾乎沒動,與上一節「遠端的移動是溢酬」的形狀一致,但一天的移動不構成證據。
四、借券 API:10 月 5 日的新資料,與一個需要更正的說法
紐約聯準銀行 10 月 5 日的證券出借操作已發布(188 列,承作合計 446.52 億美元,到期日 10 月 6 日)。三個驗證:
預測落點。 10 月 3 日我寫:10 月 5 日(週一,三天期借款首次到期)的「當日未還金額」預期在 147 億到 287 億美元,中位約 229 億。實際 outstandingLoans 加總是 227.78 億美元,在區間內、比中位數低 1.2 億。比例(未還 ÷ 前一操作日承作)是 0.4850,歷史 23 個換日的範圍是 0.3126 到 0.6119、中位 0.4867,今天這一筆接近中位。
公式第三度樣本外重驗。 188 列裡,theoAvailToBorrow = 先乘 0.9 再捨去到百萬美元:188 / 188;actualAvailToBorrow = min(theoAvailToBorrow、SOMA 持有量捨去到百萬美元 − outstandingLoans):188 / 188。10 月 3 日的第一批樣本外是 193 列的 192 / 193,唯一失手的 912810QE1 沒有出現在 10 月 5 日的操作裡,所以這個例外今天無從再驗。
更正:承作額不是 min(申報、可借量) 的零例外。 9 月 29 日我寫過「承作 = min(申報, actualAvailToBorrow)」,依據是五天的樣本零例外。今天把 9 月 1 日到 10 月 5 日全部 4,555 列拉出來驗:成立的有 4,527 列(99.39%),28 列(0.61%)承作額低於 min(申報, 可借量),而且全部是「低於」,沒有「高於」。例外不是隨機噪音:NY Fed 的證券出借 FAQ 寫「交易商每檔券最多取得理論可借量的 25%」「同一時間未還借款總額上限 50 億美元」「出價單位 100 萬美元」「每檔券每位交易商最多兩筆出價」,並且是「每檔證券的多重價格拍賣」。把「25% 上限」套進去:上限 = 理論可借量 × 25% 捨去到百萬美元,有 4 列的上限是 0(券的理論可借量只有 200 萬美元,25% 是 50 萬美元,捨去為 0,承作額 0 符合),另有 11 列的承作額剛好是上限的整數倍(例如 91282CGJ4 理論可借量 700 萬美元、上限 100 萬美元,申報 1.8 億美元只承作 200 萬美元,等於兩位交易商各拿滿 100 萬美元)。這 15 列用這個機制可以解釋;另外 13 列承作額不是上限的整數倍,其中 8 列承作額不低於上限(大券裡有交易商的出價小於上限,所以不剛好是整數倍,符合「承作額 = 各家出價削平到上限後相加」),但有 5 列承作額低於上限:91282CMX6 兩列、912810EY0、912828ZB9、912810FT0,它們的共同點是 outstandingLoans 都大於 0(2.4 億到 31 億美元),假說是各交易商的 25% 上限算的是「新借 + 未還」而不是只算新借。這個假說我在彙總層級無法驗,因為 API 不給個別交易商的出價。所以更正後的規則是:承作額 ≤ min(申報, 可借量),約 99.4% 取等號,其餘由交易商層級的上限限制,細節不明。
🧠 記
第一,拆解要先指定窗口,再說結論。 同一組 ACM 輸出,2 月 27 日到升息日,5y5y 遠期上升 60 個基點全是預期(溢酬 −10);升息之後 16 天,上升 33 個基點幾乎全是溢酬(31)。兩個結論都對,但只對各自的窗口。凡是比例,都要附上分母:9.6 個基點的 2 年期變動是兩個模型本來就可能差幾個基點的尺度,所以那個 92% 沒有資訊量,可以寫進結論的是 143 個基點那一段。
第二,殖利率創新高不等於「預期更高」。 10 年期收在 5.31%,如果只看 ACM 的拆解,升息之後的上升幾乎全是溢酬,意思是市場並沒有更相信聯準會會升更多,而是持有長期債券要的補償更高。這在風險上有一個很實際的含義:修正存續期間約 7.7 年的 10 年期債券(5.31% 平價債的粗算),殖利率每升 10 個基點、價格約跌 0.77%;9 月 16 日以來的 27 個基點,約是 2% 的價格損失。這是算術,不是預測,也不是買賣建議;溢酬可以回落也可以繼續升,沒有任何資料支持其中一個方向。
第三,更正比預測更值錢。 9 月 29 日的「零例外」只有五天樣本,今天用 4,555 列推翻成 99.39%。每次寫「零例外」,都該附上樣本量與天數;樣本小的規則,今天看起來成立,下一個月未必。
邊界: 期限溢酬是模型估計,ACM 與 Kim-Wright 的結論可以相差好幾倍;我把 ACM 的數字拿來算 5y5y 是自己的組合,不是 ACM 的官方產出。借券那邊的交易商層級上限只有 FAQ 文字與間接證據,沒有個別資料。非投資建議。
✍️ 實踐
用 30 分鐘重算今天的核心表。第一步,下載 ACM 日資料(工作表 ACM Daily),讀 ACMY05、ACMY10、ACMRNY05、ACMRNY10、ACMTP05、ACMTP10,取 2 月 27 日、9 月 16 日、10 月 2 日三列,算 5y5y 殖利率 =(10 × ACMY10 − 5 × ACMY05)÷ 5,風險中性部分同法。你應該得到 4.559 → 5.156 → 5.488(殖利率)與 3.533 → 4.231 → 4.256(風險中性)。第二步,把窗口換成 9 月 16 日到 9 月 25 日、9 月 25 日到 10 月 2 日,看溢酬占比怎麼從 23% 變成負數,體會小窗口比例的不穩定。第三步,用借券 API(https://markets.newyorkfed.org/api/seclending/all/results/details/search.json?startDate=2026-09-01&endDate=2026-10-05)只留 Securities Lending 類型的操作,數 parAmtAccepted 不等於 min(parAmtSubmitted, actualAvailToBorrow) 的列,應是 28 列,再看有幾列的上限(theoAvailToBorrow × 25% 捨去百萬)是 0。
然後寫三個可證偽的預測,下一次資料到了就驗。一,ACM 10 月 5 日的數字:財政部 10 年期收盤 +3 個基點(5.28 → 5.31),依升息後的型態,我預測 10 年溢酬在 0.93 到 0.95 之間、風險中性殖利率在 4.325 到 4.355 之間;若風險中性殖利率 ≥ 4.37(單日預期上升 3 個基點以上),「升息後是溢酬在動」降級。二,ACM 10 月 5 日的 5y5y 風險中性殖利率落在 4.20 到 4.30 之間(9 月 16 日以來的四個資料點都在 4.23 到 4.27),超出就要查原因。三,借券:10 月 6 日(紐約中午,台北 10 月 7 日凌晨 0 點)操作的 outstandingLoans 加總,用前一天承作額 446.52 億 × 歷史比例範圍 0.3126 到 0.6119,預測落在 139.6 億到 273.2 億美元,中位約 217 億;這是範圍套用,不是模型。順便留一條 H.4.1:10 月 8 日發布的「出借給交易商的證券」週平均(週四 10 月 1 日到週三 10 月 7 日),我算已知五天合計 2,300.9 億(10 月 1 日 445.2、10 月 2 日 469.7 乘三天、10 月 5 日 446.5),若 10 月 6、7 日兩天各與 10 月 5 日相同,週平均約 456.3 億,落在 10 月 4 日預測的 420.5 億到 491.3 億區間內;要讓預測失守,兩天合計要低於 643 億或高於 1,138 億。10 月 5 日是否有延展額,資料抓取當下尚無該日紀錄,所以週平均可能再加幾百萬到幾億美元。
🔗 延伸學習
- 財政部每日殖利率曲線 — 10 月 1、2、5 日各期限收盤殖利率,今天遠期利率與十年減兩年的出處。
- 紐約聯準銀行 ACM 期限溢酬日資料 — 今天三個窗口的溢酬與風險中性殖利率,工作表 ACM Daily。
- 紐約聯準銀行 SOMA 證券出借 FAQ — 90% 可借量、5 個基點最低出價、「每檔 25% 理論可借量」與「50 億美元未還上限」的原文。
- 聯準會 FOMC 會議行事曆 — 9 月 15 至 16 日會議紀錄預定 10 月 7 日公布。
💬 問 AI
我在做美債曲線與期限溢酬的學習,純屬研究,僅供學習、非投資建議,
請不要給任何買賣建議或報酬預測。請依「方法論 → 驗算 → 意義 → 邊界」回答,
並在每個結論標明「文件明說的」「我用資料查證的」「我推論但未證實的」三類。
我的結果(ACM 模型,單位基點,括號為「溢酬 / 預期」):
1. 2026-02-27 到 09-16(升息日):2 年 +133(35/99)、10 年 +95(7/88)、5y5y 遠期 +60(−10/+70)。
2. 2026-09-16 到 10-02:2 年 +10(9/1)、10 年 +27(25/2)、5y5y 遠期 +33(31/2.5)。
3. 2026-09-16 到 09-25 與 09-25 到 10-02 兩個子窗口,2 年期溢酬占比分別是 23% 與負值
(殖利率 −0.8、溢酬 +6.5、預期 −7.3);Kim-Wright 同期(09-16 到 09-25)占 25%。
4. 5y5y 殖利率 =(10×10 年 − 5×5 年)÷5,ACM 5y5y 殖利率 5.488% 對我用收盤殖利率近似的 5.50%。
5. 借券 API:4,555 列中 28 列承作額低於 min(申報, 可借量),
FAQ 寫「每位交易商每檔最多理論可借量的 25%」「未還總額上限 50 億美元」。
請回答:
一、方法論:自己用 5 年與 10 年組合算 5y5y 的溢酬與預期,和直接用模型的遠期因子有何差別?
小窗口(9.6 個基點)的溢酬占比,應該如何報告不確定性?
二、驗算:我把「升息後 16 天」拆成兩個子窗口,結論翻轉,這在統計上代表什麼?
25% 上限與 1 百萬美元進位解釋 15 列例外是否過度擬合?
三、意義:升息後遠端上升幾乎全是溢酬,可能對應哪些不同的經濟機制?(供給、通膨風險溢酬、
避險需求),我手上的資料能分辨嗎?
四、邊界:哪些結論要降級?我還缺哪些資料(例如調查預期、OIS、拍賣供給)才能再拆細?
要求:不確定就說不確定;不要用我沒提供的數字當作事實;
所有數字請讓我能回頭用原始資料複核。