美國 10 月 CPI 已於 11 月 10 日公布:整體季調月增 0.4%、核心月增 0.3%,都比市調中位數(整體 0.3%、核心 0.2%)高 0.1 個百分點。昨天的文章推論的「整體與核心沒有年增率」也得到證實,新聞稿明寫 BLS 不發布 2025 年 10 月無資料之指數的 12 個月變動。這篇接著做下一步:BLS 另有一頁說明,允許使用者用「前後兩個月的幾何平均」近似缺掉的 2025 年 10 月指數。我把這個方法實際算一遍,得到整體約 4.0%、核心約 2.8% 的「非官方年增率」,再用唯一有官方 10 月基期的汽油來檢查這個方法會差多少。指數數字來自 BLS 新聞稿表 1,經網頁擷取工具讀取(非逐行讀原文);所有年增率都是自算。不預測市場與聯準會,不構成投資建議。
📖 學
一、10 月新聞稿實際寫了什麼
季調月增(9 月到 10 月):整體 +0.4%、核心 +0.3%、能源 +0.7%、汽油 +1.0%、食品 +0.5%(在家食品 +0.4%)、住房 +0.3%(業主等價租金 +0.3%、主要住所租金 +0.2%)、二手車 −1.2%、機票 +0.4%、醫療 +0.3%。未季調的整體指數由 9 月 336.940 升到 10 月 337.511,月增 0.2%;汽油未季調則是 −0.7%,季調後反而 +1.0%,同一筆資料方向相反,是季節因子的作用,引用時要講清楚是哪一欄。
年增率方面,新聞稿只對少數 2025 年 10 月仍有資料的序列給出 12 個月變動:汽油 +37.4%、新車 +0.7%、二手車 −3.3%。整體、核心、食品、能源、住房都是空白。新聞稿並引導讀者去看一頁「如何近似缺漏資料」的說明。下一期(11 月 CPI)排在 12 月 10 日,比聯準會 12 月 8–9 日會議晚一天(後者日期取自 StockTitan 報導,未讀聯準會原文)。
二、BLS 允許的近似法:前後月的幾何平均
說明頁只給一種方法:缺的那個月,用前一個月與後一個月指數相乘再開根號。以 2025 年 10 月為例,就是 √(2025 年 9 月 × 2025 年 11 月)。頁面同時附帶三個條件:這樣算出的值「不能解讀為官方 CPI 序列」、只用兩個資料點而不是 CPI 的正式彙總方法、雙月波動大的序列信心要打折(點名服飾、家具家庭用品、燃料與公用事業)。從近似值算出的百分比變動也一樣是非官方估計。
幾何平均的隱含假設是:9 月到 10 月、10 月到 11 月兩段的漲幅相同。物價若在其中一段集中變動,近似值就會偏。
三、自算:六個序列的非官方 10 月年增率
所需的三個指數分別來自 2025 年 10 月 24 日發布的 9 月新聞稿、2025 年 12 月 18 日發布的 11 月新聞稿,以及這次的 10 月新聞稿,全部是未季調、1982–84=100。
| 序列 | 2025/9 | 2025/11 | 幾何平均(近似 2025/10) | 2026/10 | 非官方年增率 | 9 月官方年增率 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 整體 | 324.800 | 324.122 | 324.461 | 337.511 | 4.02% | 3.74% |
| 核心 | 330.804 | 330.425 | 330.614 | 339.921 | 2.82% | 2.56% |
| 食品 | 342.405 | 341.721 | 342.063 | 352.359 | 3.01% | 2.48% |
| 能源 | 283.589 | 279.588 | 281.581 | 340.061 | 20.77% | 20.45% |
| 住房 | 418.598 | 418.593 | 418.595 | 432.745 | 3.38% | 3.22% |
| 汽油 | 285.595 | 276.152 | 280.834 | 380.510 | 35.49% | 34.17% |
(9 月官方年增率一欄也是我用 2026/9 ÷ 2025/9 自算到小數第二位,與 BLS 公布的 3.7%、2.6% 四捨五入一致。)
整體由 9 月的 3.74% 升到約 4.02%,核心由 2.56% 升到約 2.82%。原因有兩個:分子(2026 年 10 月)本身月增為正,分母(近似的 2025 年 10 月)又比 2025 年 9 月低,因為 2025 年 9 月到 11 月整體未季調指數是下降的(324.800 → 324.122)。
四、拿汽油檢查:這個方法差了多少
汽油是六個序列中唯一有官方 2025 年 10 月值的:277.021。幾何平均算出 280.834,高了 1.38%;用它算的年增率是 35.49%,官方是 37.36%(新聞稿四捨五入為 37.4%),少了約 1.9 個百分點。汽油剛好是 BLS 警告的高波動類型,2025 年 9 月到 10 月跌得多、10 月到 11 月跌得少,「兩段等幅」的假設不成立。
這個檢查不能直接套到整體:整體指數的雙月波動遠小於汽油,誤差理應小得多,但小多少我沒有官方值可驗。實用的讀法是敏感度:分母每偏 0.1%,年增率大約反向偏 0.1 個百分點。所以「整體約 4.0%」應該讀成「約 3.8% 到 4.2% 這種量級」,不該當成精確到小數第二位的數字(區間是我主觀給的寬度,不是統計推導)。
五、住房那一列為什麼最不可信
住房的 2025 年 9 月與 11 月幾乎一模一樣(418.598 對 418.593)。這不是住房兩個月沒漲,而是昨天的文章講過的處理:2025 年 10 月租金與業主等價租金沿用 2025 年 4 月的值,連帶壓住 11 月。分母本身就帶著人工痕跡,幾何平均只是在兩個被壓住的值之間取中間,得到的 3.38% 很可能高估住房的真實年漲幅(推論,未經 BLS 驗證)。住房占整體約 35.2,這個偏誤也會滲進整體與核心的非官方年增率。
六、另一種替代口徑:三個月年化
媒體還用了另一招:StockTitan 引述核心「三個月約 3.7% 年化速度」。這是近三個月月增率連乘再年化,完全不碰 2025 年 10 月的洞;粗算 (1.003)¹² − 1 ≈ 3.7%,與報導相符(以三個月皆 0.3% 的四捨五入值近似)。它和年增率回答的是不同問題:前者是「最近的速度」,後者是「過去一年的累積」,兩者不能並列比較高低。
🧠 記
- 10 月 CPI:整體季調月增 0.4%、核心 0.3%,各比市調中位數高 0.1 個百分點;整體與核心沒有官方年增率(BLS)。
- BLS 允許的近似:√(前月 × 後月),結果不是官方序列,高波動序列信心打折。
- 自算非官方年增率:整體約 4.02%、核心約 2.82%(9 月官方 3.7%、2.6%)。
- 汽油檢驗:幾何平均高估 2025 年 10 月基期 1.38%,年增率低估約 1.9 個百分點(35.49% 對官方 37.36%)。
- 住房分母受租金帶入影響,非官方住房年增率最不可信。
邊界: BLS 頁面與報導都經網頁擷取摘要讀取;CNBC、CNN 原文未能開啟,市場收盤反應與 10 年期殖利率變動我沒有可核數字,本文不寫;整體與核心的近似誤差沒有官方值可驗。以上非買賣建議,也不預測 12 月利率決議。
✍️ 實踐
打開 FRED 的 CPIAUCNS(整體 CPI 未季調),下載 2024 年 1 月到 2025 年 9 月,對每一個月都假裝它缺失,用前後月幾何平均去估,算出「估計值 ÷ 實際值 − 1」。記下這 20 個誤差的最大絕對值與平均絕對值。這就是整體指數用這個方法的歷史誤差尺度,再拿它取代本文那個主觀的 ±0.2 個百分點,寫下你自己的整體 10 月非官方年增率區間。
🔗 延伸學習
- BLS:2026 年 10 月 CPI 新聞稿 — 月增率、表 1 指數與「不發布 12 個月變動」的原文來源,我已開啟(經摘要擷取)。
- BLS:缺漏資料的近似方法 — 幾何平均公式與三項警語,我已開啟(經摘要擷取)。
- BLS:2025 年 11 月 CPI 新聞稿(封存) — 2025 年 11 月各序列指數,我已開啟(經摘要擷取)。
- BLS:2025 年 9 月 CPI 新聞稿(封存) — 2025 年 9 月各序列指數,我已開啟(經摘要擷取)。
💬 問 AI
我在做「CPI 缺漏月份近似」的練習,純屬研究,僅供學習、非投資建議,
請不要給任何買賣建議,也不要預測 CPI、利率決議或任何資產價格。請依「方法論 → 驗算 → 意義 → 邊界」回答,
每個結論標明「文件明說的」「我用資料查證的」「我推論但未證實的」三類。
我手上的資料(CPI-U 未季調,1982-84=100):
整體:2025/9 = 324.800、2025/11 = 324.122、2026/10 = 337.511
汽油:2025/9 = 285.595、2025/10(官方)= 277.021、2025/11 = 276.152、2026/10 = 380.510
BLS 說明:缺漏月份可用前後月幾何平均近似,但結果非官方,高波動序列信心較低。
請回答:
一、方法論:幾何平均近似隱含什麼假設?和算術平均、線性內插在這裡差多少?
二、驗算:重算整體非官方 10 月年增率,並用汽油官方值算出這個方法的誤差。
三、意義:分母偏 x%,年增率大約偏多少?寫出近似式並說明何時失準。
四、邊界:為什麼汽油的誤差不能直接套到整體?住房分母受租金帶入影響,會讓結果往哪個方向偏?
要求:不確定就說不確定;不要用我沒提供的數字當作事實;不要編造文獻或連結;
所有數字請讓我能回頭用原始資料複核。