舊金山聯邦準備銀行 11 月 10 日更新的殖利率分解顯示,2026 年 11 月 9 日美國 10 年期公債殖利率 4.93%,其中「預期平均隔夜利率」3.60%、期限溢酬(term premium)1.33%;一年前(2025 年 11 月 10 日)分別是 4.18%、3.07%、1.11%。這篇用該模型的三個日期做一次拆解,算出一年來 10 年期殖利率上升的 0.75 個百分點有多少來自「市場預期政策利率更高」、多少來自「持有長債要求更多補償」,再把期限溢酬換算成價格。數字全部來自舊金山聯儲頁面(經網頁擷取工具讀取,非逐行讀原文),拆解與價格換算是自算。這是模型估計值而非觀測值,不預測殖利率與市場,不構成投資建議。
📖 學
一、殖利率 = 預期短利率路徑 + 期限溢酬
長天期殖利率可以拆成兩塊:未來這段期間市場預期的平均短期利率,加上期限溢酬,也就是投資人為了承擔「利率與通膨在這十年內變動」的風險所要求的額外報酬。期限溢酬看不到,只能靠模型估計,所以不同機構給的數字不同。舊金山聯儲採用的是 Christensen 與 Rudebusch 的模型,頁面說明它是三因子、仿射(affine)高斯期限結構模型,屬於 Nelson-Siegel 一類(AFNS),用卡爾曼濾波估計,且不強制名目殖利率不得低於零。頁面把殖利率分成預期短利率、期限溢酬與模型殘差三項;我讀到的表格兩項加總剛好等於觀測殖利率,殘差在表上看不到,應該被四捨五入吸收或併入某一欄(我沒有核實)。
二、頁面上的三個日期
| 日期 | 10 年期觀測殖利率 | 預期平均隔夜利率 | 期限溢酬 |
|---|---|---|---|
| 2026-11-09(最新) | 4.93% | 3.60% | 1.33% |
| 2026-10-28(上次 FOMC) | 5.04% | 3.74% | 1.30% |
| 2025-11-10(一年前) | 4.18% | 3.07% | 1.11% |
2 年期在 2026-11-09 的觀測值是 4.47%,拆成預期短利率 4.24%、期限溢酬 0.23%(頁面未列 5 年期)。
三、自算:一年來的上升從哪裡來
與一年前比,10 年期殖利率上升 4.93 − 4.18 = 0.75 個百分點。預期平均隔夜利率上升 3.60 − 3.07 = 0.53 個百分點,期限溢酬上升 1.33 − 1.11 = 0.22 個百分點,兩者相加 0.75,與總變動吻合。換算占比:預期路徑約 71%(0.53 ÷ 0.75),期限溢酬約 29%。
與上次 FOMC(10 月 28 日)比,殖利率下降 0.11 個百分點:預期路徑下降 0.14,期限溢酬反而上升 0.03。也就是說這兩週殖利率回落,在模型裡完全是「預期政策利率下修」造成,期限溢酬沒有退。
四、曲線斜率在模型裡幾乎全是期限溢酬
2026-11-09 的 10 年期減 2 年期是 4.93 − 4.47 = +0.46 個百分點。拆開來看:預期短利率部分 3.60 − 4.24 = −0.64(模型認為未來十年的平均短利率低於未來兩年),期限溢酬部分 1.33 − 0.23 = +1.10。−0.64 + 1.10 = 0.46。換句話說,這條正斜率並不代表市場預期利率會上升,模型的解讀正好相反:預期路徑向下,正斜率全靠長債多要的 1.10 個百分點補償撐起來。這是模型的解讀,不同模型會給出不同的拆法,結論的方向值得與其他估計對照後再採信。
五、把期限溢酬換成價格
把 10 年期視為平價發行、半年付息、殖利率 4.93%,修正存續期間(modified duration)約為 (1 ÷ 0.0493) × (1 − 1 ÷ 1.02465²⁰) ≈ 7.8(自算,平價近似)。期限溢酬一年內上升 0.22 個百分點,在預期路徑不變的情況下,等於價格下跌約 0.22 × 7.8 ≈ 1.7%。這只是單一因素的敏感度,實際價格變動還包含預期路徑的 0.53 個百分點,以及票息收入,不能當成這一年的報酬率。
🧠 記
- 殖利率 = 預期短利率路徑 + 期限溢酬(+ 模型殘差);期限溢酬看不見,只有模型估計。
- 舊金山聯儲 2026-11-09:10 年期 4.93% = 3.60% + 1.33%;一年前 4.18% = 3.07% + 1.11%(頁面數字)。
- 自算:一年上升 0.75 個百分點,約 71% 來自預期路徑、約 29% 來自期限溢酬。
- 自算:10 年減 2 年的 +0.46 = 預期路徑 −0.64 + 期限溢酬 +1.10。
- 期限溢酬 0.22 個百分點 × 存續期間約 7.8 ≈ 價格 1.7%(平價近似)。
邊界: 期限溢酬是模型輸出,方法不同結果不同(我搜尋時看到另一個 ACM 類估計在 2026 年 5 月中是 0.83%,出處為部落格轉述、未核實,僅說明模型間差距可以很大);本文沒有讀到 11 月公債標售結果,也沒有可核的當日收盤價,所以不寫市場反應;以上非買賣建議。
✍️ 實踐
到舊金山聯儲的殖利率分解頁(連結見下),下載或抄下 10 年期與 2 年期最近 4 個日期的「觀測、預期短利率、期限溢酬」三欄。逐日計算 10 年減 2 年的斜率,以及它被預期路徑與期限溢酬各解釋多少,並寫下一句話判斷:這條曲線在模型裡是「預期降息」還是「要求補償」撐起來的。再拿一個你熟悉的債券 ETF 的平均存續期間,把期限溢酬一個百分點的變動換成價格百分比。
🔗 延伸學習
- 舊金山聯儲:Treasury Yield Premiums — 本文三個日期的數字與模型說明,我已開啟(經摘要擷取)。
- Christensen、Diebold、Rudebusch(2011):The Affine Arbitrage-Free Class of Nelson-Siegel Term Structure Models — 模型的理論基礎,頁面所列的方法論連結,我只讀到連結與題名,未讀內文。
- Christensen、Rudebusch(2012):The Response of Interest Rates to U.S. and U.K. Quantitative Easing — 同一模型用於期限溢酬的應用,同樣只讀到連結與題名。
- 昨天:10 月 CPI 對帳與基期補值 — 同一輪通膨與利率預期的背景。
💬 問 AI
我在做「10 年期公債殖利率分解」的練習,純屬研究,僅供學習、非投資建議,
請不要給任何買賣建議,也不要預測殖利率、利率決議或任何資產價格。請依「方法論 → 驗算 → 意義 → 邊界」回答,
每個結論標明「文件明說的」「我用資料查證的」「我推論但未證實的」三類。
我手上的資料(舊金山聯儲 Christensen-Rudebusch AFNS 模型,單位 %):
2026-11-09:10 年期 4.93 = 預期短利率 3.60 + 期限溢酬 1.33;2 年期 4.47 = 4.24 + 0.23
2026-10-28:10 年期 5.04 = 3.74 + 1.30
2025-11-10:10 年期 4.18 = 3.07 + 1.11
請回答:
一、方法論:期限溢酬為什麼不能直接觀測?AFNS 模型與其他方法(如 ACM)的差異在哪?
二、驗算:重算一年與兩週的變動拆解,以及 10 年減 2 年斜率的拆解。
三、意義:用平價、半年付息近似算 10 年期存續期間,並換算期限溢酬 0.22 個百分點的價格影響。
四、邊界:模型估計的不確定性有多大?哪些結論只在這個模型下成立?
要求:不確定就說不確定;不要用我沒提供的數字當作事實;不要編造文獻或連結;
所有數字請讓我能回頭用原始資料複核。