把 64 卦各取一次互卦，結果只會落在 16 卦；再取一次互卦，只剩乾、坤、既濟、未濟 4 卦，而且 64 卦剛好平均分成四組、每組 16 卦。這是我今天用程式窮舉出來的結果（自算），不是任何典籍的說法。
先交代讀到的程度：今天沒有打開任何網頁或典籍原文，互卦的定義（取二、三、四爻為下卦，三、四、五爻為上卦）是通行的易學說法，我據此寫程式；卦名對照表是我依通行的八宮卦名自行建表，並檢查過 64 個名字無重複。本文不引用《周易》經傳或任何注疏的句子，凡涉及原文出處的主張一律不寫。
📖 學
互卦的算法與第一個事實：值域只有 16
六爻由下到上記為 L1 到 L6。互卦的六爻是 (L2, L3, L4, L3, L4, L5)：下卦取 L2、L3、L4，上卦取 L3、L4、L5。因為只用到 L2 到 L5 四個爻，初爻與上爻對互卦完全沒有影響，所以 64 個本卦被壓成最多 2⁴ = 16 種互卦（自算）。程式窮舉確認恰好 16 種，且每一種互卦都剛好有 4 個本卦指向它（16 × 4 = 64）。這 4 個本卦就是把初爻、上爻各自陰陽互換得到的那四種組合。
互卦的另一個必然結構：互卦的第二爻與第四爻相同（都是 L3），第三爻與第五爻相同（都是 L4）。反過來，只有滿足這兩個等式的卦才可能是別卦的互卦，64 卦裡正好 2² × 2² = 16 個，和窮舉一致。
連續取互卦：四個終點
再取一次互卦（互卦的互卦），代入公式得 (L3, L4, L3, L4, L3, L4)，只取決於 L3 與 L4 兩爻，所以只有 4 種結果（自算）：
| L3 L4 | 兩次互卦 | 卦象 |
|---|---|---|
| 陽 陽 | 乾 | 111111 |
| 陰 陰 | 坤 | 000000 |
| 陽 陰 | 未濟 | 101010（由下往上） |
| 陰 陽 | 既濟 | 010101（由下往上） |
乾與坤的互卦都是自己，是不動點；既濟與未濟互為對方的互卦，構成一個長度為 2 的循環。窮舉所有 64 卦，不動點只有乾、坤 2 個，循環只有既濟與未濟這 1 個，沒有任何更長的循環（自算）。所以反覆取互卦，任何卦最終都會被這四個卦吸收。
離終點有幾步
依「幾次互卦才進入終點四卦」分層：
- 0 步（本身就是終點）：乾、坤、既濟、未濟，4 卦。
- 1 步：12 卦。指向乾的有夬、姤、大過；指向坤的有剝、復、頤；指向既濟的有解、睽、歸妹；指向未濟的有蹇、漸、家人。
- 2 步：其餘 48 卦。
4 + 12 + 48 = 64（自算）。每個終點正好有 4 個一步以內的來源（含自己），例如乾、夬、姤、大過同屬乾組，坤、剝、復、頤同屬坤組。這個對稱不是巧合：它來自「只看 L2 到 L5」的壓縮結構，初爻與上爻各有兩種取值，每組恰好 2 × 2 = 4 個。
本卦與互卦差幾爻
逐卦比較本卦與互卦逐爻的差異，差 0 到 6 爻的卦數依序為 2、8、14、16、14、8、2（合計 64，自算）。差 0 爻的 2 卦是乾與坤；差 6 爻的 2 卦是既濟與未濟，因為兩者的互卦恰是彼此，爻全反。分布左右對稱、集中在差 3 爻，大致像二項分布，但並不是標準二項分布（標準 6 次拋硬幣是 1、6、15、20、15、6、1 的比例），所以不要說它是二項分布，只能說形狀相近。
這件事對讀卦的意義
傳統上看互卦，是想從卦的內部找「隱藏的內卦、外卦」。上面的計算說明了一個限制：互卦只保留中間四爻的資訊，初爻與上爻完全被丟棄。若一個解釋同時宣稱「互卦能看出初爻上爻所代表的事」，從資訊量看是站不住的。這是我的推論，並非任何易學家的說法；古人未必有這個主張，我也沒有讀到他們的原話。
🧠 記
- 互卦六爻 = (L2, L3, L4, L3, L4, L5)；值域 16 卦，每個互卦對應 4 個本卦（自算）。
- 兩次互卦只取決於 L3、L4，結果只有乾、坤、既濟、未濟。
- 不動點：乾、坤；唯一的 2 循環：既濟與未濟。
- 步數分層：0 步 4 卦、1 步 12 卦、2 步 48 卦；四個終點各領 16 卦。
- 本卦與互卦爻差分布 2、8、14、16、14、8、2。
- 本文未讀任何典籍原文，互卦定義為通行說法，卦名表為自建。
✍️ 實踐
用十分鐘驗證：寫一段程式，用六位 0/1 字串表示卦（第 1 位為初爻），定義互卦函式 f(s) = s[1:4] + s[2:5]。可證偽的預測：預測一，f 的值域大小為 16，且每個值被 4 個卦命中；若不是，檢查切片是否漏了第三、四爻重複使用。預測二，f(f(s)) 只取 4 種值，且只取決於 s 的第 3、4 位；若不同，多半是索引從 1 開始算錯。預測三，窮舉不動點只有 000000 與 111111，且 010101 與 101010 互為 f 的像。最後挑自己熟悉的三個卦手算互卦，再與程式輸出比對。
🔗 延伸學習
- 11 月 6 日易經：先天序與文王序：同樣用 0/1 編碼與程式窮舉算卦序性質，可與今天的互卦結構對照。
- 11 月 5 日易經：焦氏易林按變爻數分布：以逐爻差異與計數檢視 4096 條，方法與今天相近。
💬 問 AI
我在研究易經的互卦結構。請嚴格區分三類資訊：（A）我貼給你的；（B）你能指出具體出處（書名＋作者＋篇章）的；（C）你自己的推論。不確定就寫「不確定」，不要編造原文、連結或數字。
我貼的資料（皆為我用程式自算）：
1. 互卦六爻 = (L2, L3, L4, L3, L4, L5)，64 卦的互卦值域為 16 卦，每個對應 4 個本卦。
2. 兩次互卦只剩乾、坤、既濟、未濟 4 種結果，各領 16 卦。
3. 不動點只有乾與坤；既濟與未濟互為互卦。
4. 本卦與互卦爻差分布為 2、8、14、16、14、8、2。
請回答：
1. 逐步驗算我的第 1、2 項，並指出若有錯在哪裡。
2. 互卦的說法最早見於哪部典籍？只講你能指出出處的部分；沒把握請明說。
3. 歷來易學家（如京房、王弼、朱熹等）對互卦的用法與批評有哪些有出處的說法？
本題純屬結構與計數學習，不涉及占卜或預測個人運勢。