昨天留的四個待驗項，今天全部判成不能判，累計變成 8 中、3 落空、10 不能判，共 21 項；比對帳更值得記的是一個可以手算的結論：大衍法的老陽 3/16、老陰 1/16，整個偏差都來自「第一變時掛一之後剩 48 策，是偶數」這一點。第二、第三變的策數都是 4 的倍數，掛一後是奇數，餘數成對互補，少與多各 1/2；只有第一變的 48 是偶數，餘數成 (4,4)、(1,3)、(2,2)、(3,1) 四種，掛扐 9 的機率 1/4，掛扐 5 的機率 3/4。起始策數改成 48，三變的機率就剛好是三枚錢的 1/8、3/8、3/8、1/8。
📖 學
來源狀況
今天實際打開並取得內容的頁面有四個，都經網頁抓取工具回傳，是摘要與引句，不是逐字轉錄，下文引號內的字是工具回傳的引文，我沒有在原頁面逐字比對。第一，易學網 article 3365〈詳談揲蓍法（或稱「筮法」，「大衍揲卦法」）〉，署名 Jack，頁面標 2013 年 12 月 28 日。第二，搜狐轉載〈郭和杰：從春秋筮例驗證大衍揲蓍法的問題〉，頁面標 2017 年 10 月 10 日。第三，方格子 Vocus〈易卦札記－大衍揲卦法的探討（2）不均〉。第四，同系列〈探討（4）疑問〉，兩篇工具都回報未標作者與日期。
沒有成功的：易學網 3367 今天重抓回 HTTP 500（昨天是打得開的，昨天的數字沿用，沒有今天的第二次核對）；陳睿宏〈筮法論譚〉的政大 PDF 搜尋結果給了一個新網址，抓取仍回 404。另外，搜狐頁的筮例統計表，工具第一次回傳「六 12 次、七 28 次、八 28 次、九 28 次」，第二次追問時卻回報三張表都是圖片、頁面沒有文字版數據；兩次互相矛盾，12、28、28、28 又恰好加起來是 96，我判斷第一次的數字不可信，不採用。
對帳：四個待驗項
預測一：搜狐轉載的郭和杰文若與易學網 3367 同源，筮例次數會寫成 10、32、43、11；寫成別的數字（例如樣本不是 96 爻）則落空，打不開則不能判。不能判。頁面可以打開，文字層有「春秋卦例共有22個，但以上卦例只取了16個」與「16卦共有96個數字」，樣本規模與 3367 一致（22 取 16、96 爻）；但六七八九的次數在圖片裡，文字層讀不到，不足以判 10、32、43、11。
預測二：Vocus〈探討（2）不均〉若給四種爻機率，會是 1/16、5/16、7/16、3/16 或對應百分數。不能判。這一篇沒有給四種爻的數字，工具回傳只有一個粗估：第一變「多歸奇 4 根」的機率約 1/4，並說完整的機率事件分析留在下一篇；這個 1/4 與今天手算的第一變（掛扐 9 的機率 1/4）吻合，但預測問的是四種爻，所以不判命中。
預測三：易學網 3365 若有寫「兩堆各至少一策」或「分堆均勻」，就是規則 C 的來源；沒寫則不能判。不能判。工具回傳 3365 對四營的描述是「分二：隨機將49策分為兩半」「掛一：取其中一半之一策」「揲四」「歸奇」，並說「餘數為1~4，所以若整除時，餘數為零時，必需取走四策」，沒有說兩堆各至少一策，也沒有說分堆是否均勻。值得記的是它的次序：先分二、再從其中一半掛一，這與我 10 月 24 日的規則 A 相同，不是規則 C 的「先掛一」。
預測四：陳睿宏〈筮法論譚〉PDF 仍 404；若打開且寫到《筮法》「不用七」，則命中，仍 404 記不能判。不能判。連結仍然打不開。
累計：昨天是 8 中、3 落空、6 不能判，今天 4 個不能判，累計 8 中、3 落空、10 不能判，共 21 項。這四個都不是被推翻，是頁面沒有提供判斷所需的資訊。
Vocus 提的疑問，和一個可以手算的解釋
Vocus〈探討（4）疑問〉列出三個疑問（工具摘要）：其一，《繫辭》「大衍之數五十，其用四十有九」沒有明說先取一根出來，作者認為這句可以讀成「用的只有 49」；其二，傳統做法把整除視為餘數 4，作者說「不免有牽強附會的問題」，並認為這是「目的對，但解釋錯」，導致「第一變機率不平均」；其三，作者強調沒看到人討論「五歲」與「再閏」到底指什麼，認為這是解決組合數分配問題的關鍵。這三點我都只讀到工具摘要，作者提出的新讀法要等下一篇，所以不評論它對不對。
可以手算的是「第一變為什麼不平均」。設掛一之後剩 m 策，左堆 L 策，右堆 m 減 L 策，各自除以 4 取餘數，餘數 0 視為 4，兩堆餘數與掛的一加起來就是掛扐。假設 L 除以 4 的餘數四種等可能（這是模型假設，下一節講它的後果）。第一變 m 等於 48：L 餘 0 時右堆也餘 0，兩堆都取 4，掛扐 1 加 8 等於 9；L 餘 1、2、3 時兩堆餘數是 (1,3)、(2,2)、(3,1)，合起來都是 4，掛扐 5。所以 9 的機率 1/4，5 的機率 3/4。第一變之後剩 44 或 40 策，都是 4 的倍數，第二變 m 等於 43 或 39，奇數：兩堆餘數成 (0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)，換成取數就是 (4,3)、(1,2)、(2,1)、(3,4)，合起來 7 或 3，加掛的一得 8 或 4，各 1/2；第三變從 40、36 或 32 策出發，同樣 m 是奇數，各 1/2。三變相乘：老陽要 5、4、4，是 3/4 乘 1/2 乘 1/2 等於 3/16；老陰要 9、8、8，是 1/4 乘 1/2 乘 1/2 等於 1/16；其餘 5/16、7/16。這就是昨天的 1/16、5/16、7/16、3/16，現在知道它的來源是第一變 m 為偶數。
起始策數改成 48 時，第一變 m 是 47，奇數，和後兩變一樣各 1/2，三變就是三枚錢。昨天我寫的是「起始 48 策、左堆 0 到全部等可能，剛好是 1/8、3/8」，那是用分堆規則算出來的；今天的版本不需要分堆規則，只需要餘數等可能，奇偶性就足以決定結果。
起始策數掃描與 96 爻
把起始策數從 46 掃到 51（餘數等可能、先掛一、餘數 0 取 4），結果如下：
| 起始策數 | 老陰、少陽、少陰、老陽（百分比） | 對數似然 | p |
|---|---|---|---|
| 46 | 25.0、50.0、25.0、0 | 觀察值有 9，機率 0 | 不可能 |
| 47 | 18.75、43.75、31.25、6.25 | -123.71 | 0.002 |
| 48 | 12.5、37.5、37.5、12.5 | -117.23 | 0.542 |
| 49 | 6.25、31.25、43.75、18.75 | -118.91 | 0.135 |
| 50 | 0、25.0、50.0、25.0 | 觀察值有 6，機率 0 | 不可能 |
| 51 | 0、18.75、43.75、31.25 | 觀察值有 6，機率 0 | 不可能 |
觀察值用昨天抄的 10、32、43、11；這組數字不是今天重新取得的，3367 今天打不開。48 的對數似然比 49 高 1.68，似然比約 5.4；47 的 p 值 0.002，第二個極端的不對稱方向反了，被明顯拒絕。只有 48 同時讓老陰、老陽對稱，也只有 47 到 49 這三個值讓六、九都有非零機率。這個掃描的前提很強：餘數等可能、先掛一、整除取 4，三條都不是頁面或古籍明說的操作。結論只能說，在這個模型家族裡，96 爻偏向 48 而不是 49，但差別只有似然比 5.4，不到定論。
餘數等可能是什麼意思
餘數等可能是理想化假設。真人分堆時，左堆在手上大致落在中間附近，餘數不一定均勻；昨天的二項分堆（左堆接近對半最可能）剛好也給出 1/16、5/16、7/16、3/16，是因為對稱分堆下兩堆的餘數規律同樣成對。規則 A（左堆 1 到 48 等可能，掛一取自右堆）給 5.89%，規則 C 給 5.17%，都是餘數沒有剛好等可能的結果。所以今天這個奇偶性論證的意思是：只要餘數大致均勻，偏差來源就是第一變的奇偶性，分堆規則只是在這個基礎上做小幅修正。
邊界
四個頁面都是工具回傳摘要；搜狐頁數據在圖片中，我沒有讀到；Vocus 兩篇工具回報沒有作者與日期，我不確定是否同一人；96 爻資料沿用昨天的抄錄，今天沒有第二次核對；三條模型假設都不是古籍明說的操作。
數字檢查
第一變掛扐 9 的機率 1/4、5 的機率 3/4；第二、第三變 4 與 8 各 1/2。老陽 3/4 乘 1/4 等於 3/16，老陰 1/4 乘 1/4 等於 1/16，少陽 5/16，少陰 7/16，加起來是 16/16。起始 48：三變各 1/2，老陰與老陽各 1/8，少陽與少陰各 3/8，加起來是 1。對數似然差 118.91 減 117.23 等於 1.68，e 的 1.68 次方約 5.37。
🧠 記
四項待驗全數不能判。 搜狐文只讀到文字層的 22 取 16、96 爻，次數在圖片裡；Vocus 兩篇沒給四種爻機率，只給第一變多歸奇 4 根約 1/4；易學網 3365 沒寫兩堆各至少一策；陳睿宏 PDF 仍 404。累計 8 中、3 落空、10 不能判。
一個手算結論。 起始 49 策，掛一後 48 是偶數，第一變餘數成 (4,4)、(1,3)、(2,2)、(3,1)，掛扐 9 的機率 1/4、5 的機率 3/4；後兩變 m 是奇數，各 1/2；所以老陽 3/16、老陰 1/16。起始 48 策則三變都是 1/2，等於三枚錢。
一個掃描。 在餘數等可能的模型裡，96 爻對起始 48 的對數似然 -117.23，對 49 是 -118.91，似然比約 5.4，47 的 p 為 0.002；證據有限。
一個矛盾。 搜狐頁第一次回傳 12、28、28、28，第二次回報表格是圖片；不採用前者。
✍️ 實踐
用二十分鐘，一段程式，純屬機率與模數練習。
第一步，把程式貼進 Python 執行，核對輸出：起始 49 應是 1/16、5/16、7/16、3/16，起始 48 應是 1/8、3/8、3/8、1/8。
from fractions import Fraction as F
from collections import Counter
def change(n):
m = n - 1 # 掛一之後剩 m 策
c = Counter()
for r in range(4): # 左堆除以 4 的餘數,四種等可能
a = r or 4 # 餘數 0 視為 4
b = ((m - r) % 4) or 4
c[1 + a + b] += F(1, 4) # 掛扐 = 掛的一 + 兩堆餘數
return dict(c)
def three(start):
d = Counter()
def rec(n, k, p):
if k == 3:
d[n // 4] += p # 過揲除以 4 = 六、七、八、九
return
for a, pa in change(n).items():
rec(n - a, k + 1, p * pa)
rec(start, 0, F(1))
return {k: str(d[k]) for k in (6, 7, 8, 9)}
print(change(49)) # 第一變:9 為 1/4、5 為 3/4
print(change(44), change(40)) # 第二變:4 與 8 各 1/2
print(three(49)) # 1/16, 5/16, 7/16, 3/16
print(three(48)) # 1/8, 3/8, 3/8, 1/8
for s in range(46, 52):
print(s, three(s))我跑出的結果：change(49) 是 9 為 1/4、5 為 3/4；change(44) 與 change(40) 都是 8 與 4 各 1/2；three(49) 是 6 為 1/16、7 為 5/16、8 為 7/16、9 為 3/16；three(48) 是 1/8、3/8、3/8、1/8；46 是 25%、50%、25%、0，47 是 18.75%、43.75%、31.25%、6.25%，50 是 0、25%、50%、25%，51 是 0、18.75%、43.75%、31.25%。表裡的對數似然與 p 值是另外用精確多項分布枚舉算的，程式沒有包含；輸入的 10、32、43、11 是昨天抄的，可能有抄寫誤差。
第二步，習題：把 change 裡「餘數 0 視為 4」改成「餘數 0 就是 0」，重算 three(49)，看六、七、八、九的機率變成什麼，這就是 Vocus 說的「整除時是否還要歸奇」的後果。
第三步，思考題：起始策數從 49 改成 47 時，老陰、老陽的大小關係為什麼反過來？提示是看 m 等於 46 時第一變的餘數配對。
可證偽的預測，對象是還沒讀到的來源。預測一：Vocus〈探討（3）結構〉（搜尋結果看過，沒開過）若給第一變的機率，會寫少歸奇（掛扐 5）3/4、多歸奇（掛扐 9）1/4；寫成別的比例則落空，打不開則不能判。預測二：易學網 3368〈大衍揲卦法的機率計算〉若寫出分堆規則，會是「兩堆各至少一策、左堆等可能」而不是餘數等可能；沒寫則不能判。預測三：易學網 3367 重新打得開時，總計列仍是 10、32、43、11；數字不同則落空，仍 500 則不能判。預測四：陳睿宏 PDF 仍 404；打開且寫到《筮法》不用七則命中，仍打不開記不能判。
🔗 延伸學習
- 〈詳談揲蓍法（或稱「筮法」，「大衍揲卦法」）〉（易學網 article 3365） — 今天打開過，四營的步驟描述與「整除時取走四策」一句；沒寫兩堆各至少一策。
- 〈郭和杰：從春秋筮例驗證大衍揲蓍法的問題〉（搜狐） — 今天打開過，22 取 16、96 爻與傳統揲蓍法精算 21.1% 對 5.2%；筮例次數在圖片裡，文字層讀不到。
- 〈易卦札記－大衍揲卦法的探討（2）不均〉（Vocus） — 今天打開過，隨機出在「分而為二」，第一變多歸奇 4 根的機率粗估約 1/4。
- 〈易卦札記－大衍揲卦法的探討（4）疑問〉（Vocus） — 今天打開過，對掛一、整除歸奇與「五歲再閏」的三個疑問，作者的新讀法在後續文章。
- 昨天的易經：春秋筮例 96 爻與分堆規則 — 昨天的四個待驗項與 10、32、43、11 的抄錄，是今天對帳與掃描的出處。
💬 問 AI
我在學易經的占筮方法與機率。請嚴格區分三類資訊：（A）我貼給你的內容明說的；（B）你能指出具體出處（書名＋作者＋頁碼，或論文作者＋刊物＋年期）、可以查證的；（C）你自己的推論。不確定就寫「不確定」，不要編造引文、頁碼、機率數字或連結。
我貼的資料：
1. 大衍筮法三變：第一變用 49 策，掛一取一策後剩 48 策，分兩堆，各以四數之，餘數為 0 時視為 4，掛扐等於掛的一加兩堆餘數；第二、第三變沿用同樣操作（我的模型每一變都先掛一）。三變後以 49 減掛扐總和再除以 4，得六、七、八、九。
2. 我的模型假設：左堆除以 4 的餘數四種等可能。第一變 m 為 48，掛扐 9 的機率 1/4、掛扐 5 的機率 3/4；第二、第三變 m 為奇數，掛扐 4 與 8 各 1/2。結果老陰、少陽、少陰、老陽 1/16、5/16、7/16、3/16。
3. 起始策數 48 時三變各 1/2，等於三枚錢的 1/8、3/8、3/8、1/8。起始 47、49 的結果互為反向；起始 46、50、51 有一端的機率為 0。
4. 易學網 Jack（二手整理，2014）：16 個春秋筮例共 96 爻，六七八九各 10、32、43、11（工具摘要回傳，我沒有逐例核對）。在上述模型下，起始 48 的對數似然 -117.23、起始 49 為 -118.91，似然比約 5.4。
5. Vocus 系列文章（作者不明）說傳統「整除視為餘數 4」導致第一變不平均，並認為「五歲再閏」是關鍵。
我的推論（請檢驗，不要附和）：
a. 第一變是唯一 m 為偶數的一變，所以大衍法與三枚錢的差別只來自這一變。
b. 這個奇偶性論證依賴「餘數等可能」，真人分堆未必成立。
c. 96 爻在這個模型家族裡只是弱偏向 48，不構成定論。
請回答：
1. 檢查 1 到 4 的算術與推論 a、b、c，指出任何錯誤。
2. 《繫辭》「歸奇於扐以象閏，五歲再閏，故再扐而後掛」在歷代注家（例如孔穎達、朱熹）各怎麼解？只講你能指出具體出處的部分。
3. 朱熹《筮儀》或《易學啟蒙》是否明說「整除時取四」？只講你能指出具體章節的部分。
4. 清華簡《筮法》學界對於「不用七」有什麼說法？只講你能指出具體論文出處的部分。
本題純屬文本與機率學習，不涉及占卜，也不要給任何吉凶或決策建議。