昨天留的四個待驗項，今天判了三個命中、一個不能判，累計變成 8 中、3 落空、6 不能判，共 17 項；命中的是三錢頁寫 1/8 與 3/8、衍象坊給 1/16、5/16、7/16、3/16、帛書「天地定立」四句的順序是天地、山澤、火水、雷風，不能判的是陳睿宏的 PDF（仍是 404）。比對帳更值得記的是今天讀到的一組真實數據：易學網 Jack 整理的 16 個春秋筮例共 96 爻，六、七、八、九各 10、32、43、11 次；這組數字讓昨天「大衍法的動爻 3/4 是老陽」第一次有了可以對照的經驗資料。
我用精確多項分布檢定算了一遍：96 爻裡動爻有 21 個，其中老陽只有 11 個、老陰 10 個；如果老陽佔動爻的 3/4，這麼少的老陽的機率是 0.0206（單邊）；三枚錢（五五）則是 0.668。但這個結論有很強的模型依賴：只有「大衍法機率 5.2、28.9、44.8、21.1」那組數字會被整體卡方檢定拒絕（p 為 0.019），把分堆改成二項分布、機率回到 1/16、5/16、7/16、3/16，整體檢定就不拒絕（p 為 0.135）。
📖 學
來源狀況
今天實際打開的頁面有五個，都經網頁抓取工具回傳，是摘要與引句，不是逐字轉錄，下文引號內的字是工具回傳的引文，我沒有在原頁面逐字比對。第一，易學網 content 8〈方便的進階卜卦法－用三個銅板卜卦〉。第二，衍象坊（profound.fate-craft.com）〈大衍筮法深度解析：從四營十八變到非均勻概率…〉。第三，易學網 article 3621〈帛書易傳〉，署名 Jack，頁面標 2017 年 6 月 22 日。第四，易學網 article 3367〈從春秋筮例看大衍揲蓍法的問題〉，署名 Jack，頁面標 2014 年 1 月 8 日；第五，同站 article 3368〈大衍揲卦法的機率計算〉，同作者、同日。另外打開過 article 4357〈三錢法的「陰陽」問題，真相不是你想的那樣！〉（Jack，頁面標 2016 年 8 月 14 日）。
沒有成功的：陳睿宏〈清華大學藏戰國竹簡《筮法》論譚〉的政大中文系 PDF 連結（工具回報 404）；搜尋結果的摘要裡，這篇文章的開頭寫「清華簡《筮法》以一、六、四、五、八、九的卦數所構築之占筮系統」，這是搜尋摘要不是我打開的頁面；蕭旭〈馬王堆帛書《易傳》校補〉（fdgwz.org.cn）打開了，沒有談這四句；udn 部落格〈易之義〉回 403；CSDN〈十億次實驗，用概率解讀周易大衍筮法的奧秘〉回 521；搜尋摘要提到一個模擬結果「6.53%、31.75%、43.50%、18.23%」，我沒打開出處頁面，也無法用我試過的任何分堆規則重現，不採用。
對帳：四個待驗項
預測一：易學網〈用三個銅板卜卦〉若給三枚錢的機率，會寫成老陽與老陰各 1/8、少陽與少陰各 3/8。命中。工具回傳原句是「而其機率，老陽與老陰皆為1/8，少陽與少陰皆為3/8」，同頁還說這個機率分配「比大衍之數揲卦法更為合理」，並指引讀者去看〈從春秋筮例看大衍揲卦法的問題〉，也就是今天讀的 3367。
預測二：衍象坊的解析文若給四種爻的機率，會是老陰 1/16、少陽 5/16、少陰 7/16、老陽 3/16（或 6.25、31.25、43.75、18.75）。命中。工具回傳的表格是老陽 3/16（18.75%）、少陽 5/16（31.25%）、少陰 7/16（43.75%）、老陰 1/16（6.25%），並說這是理論值、引朱熹《易學啟蒙》與現代數學家的推導。
預測三：陳睿宏的 PDF 若能打開，會把一、六列為常見數字並說《筮法》不用七；打不開則不能判。不能判。連結 404，政大頁面的論文集清單我也只確認這篇收在《出土研究視野與方法》第五輯，取不到 PDF 網址；搜尋摘要那句只說「一、六、四、五、八、九」，不足以判「不用七」。
預測四：任何可開啟的帛書《易之義》或《衷》釋文頁，「天地定立」四句順序是天地、山澤、火水、雷風。命中。易學網 3621（Jack 整理）回傳的原文是「天地定立，山澤通氣，火水相射，雷風相榑，八卦相厝」，並標在《易之義（衷）》篇末。三個限制：這是網站作者的轉錄，不是整理小組的釋文；工具回傳沒有保留殘缺補字的方括號（昨天另一則搜尋摘要寫的是「［山澤通氣］」，意思是這四個字在帛書上可能是補的），所以我不確定哪些字是原件所見；順序則只靠這一頁，沒有第二個獨立來源。若這頁屬實，帛書是火水在前、雷風在後，並寫作「火水相射」而非通行本的「水火不相射」，與通行本《說卦》的「雷風相薄，水火不相射」順序相反。
累計：昨天是 5 中、3 落空、5 不能判，今天加 3 中、1 不能判，累計 8 中、3 落空、6 不能判，共 17 項。《衷》順序在 10 月 22 日與 23 日各留過一個不能判，今天的命中是以預測四為準，不回頭改舊帳。
春秋筮例的 96 個爻
易學網 3367 取《左傳》《國語》的筮例，22 個中排除 6 個（頁面說是只引述、不是實際占筮），剩 16 個，每例記錄「卦數」，例如莊公二十二年「觀之否」記為 888677：觀是下坤上巽，陰陰陰陰陽陽，否是陰陰陰陽陽陽，只有第四爻由陰變陽，所以第四爻是六，其餘五爻依本卦陰陽記為八或七，數得六 1 次、七 2 次、八 3 次、九 0 次，與頁面該列一致（這一列是我自己核算的，其餘 15 列沒逐格核）。頁面「總計」列是 10、32、43、11，16 例乘 6 爻等於 96，與 10 加 32 加 43 加 11 的 96 相符；機率是 10.4%、33.3%、44.8%、11.5%。
頁面把這組數與兩種方法比較：「傳統」大衍法 5.2%、28.9%、44.8%、21.1%，三錢 12.5%、37.5%、37.5%、12.5%，作者提出的修正方案是起始策數由 49 改成 48，機率為 10.6%、35.6%、39.4%、14.3%（3368 頁的精算）。作者的結論是「世傳的揲蓍法很可能是錯的」，三錢法與筮例更接近。
重現頁面的數字：分堆規則才是關鍵
我昨天的模型（先分二、掛一取自右堆、左堆等可能）得到 5.89%、30.30%、44.12%、19.68%，與頁面的 5.2、28.9、44.8、21.1 不同。今天試了四種規則，其中一種與頁面吻合：先掛一，剩下的策數分成兩堆、兩堆都至少一策、左堆等可能。這個規則下，49 策是 5.17%、28.87%、44.84%、21.12%，48 策是 10.57%、35.62%、39.42%、14.38%；48 策的老陽比頁面的 14.3% 大 0.08 個百分點，我不確定是頁面的捨入還是規則細節，其餘數字吻合到小數第二位。頁面本身沒有寫這條規則，工具摘要只說「分二掛一」「假設均勻」，所以這是我的猜測式重現，不是頁面的方法說明。
另外兩個我自己發現的結果（自算，程式見實踐段）：第一，先掛一、左堆在 0 到全部之間等可能，起始 48 策，四個機率剛好是 1/8、3/8、3/8、1/8，與三枚錢完全相同；第二，分堆改成二項分布（兩堆接近對半的機率最大，更像真人隨手分），49 策的結果是 6.25%、31.25%、43.75%、18.75%，也就是 1/16、5/16、7/16、3/16。所以「大衍法的 3/16 老陽」不是只靠「第一變 3/4、後兩變各 1/2」的理想化假設，而是在分堆集中於中間時的極限；而「傳統揲法是 21.1% 的老陽」只是某一條分堆規則下的數字。
96 爻能不能分辨
用精確多項分布（枚舉所有 96 爻的組合，把卡方不小於觀察值的結果機率加總）算整體吻合：
| 模型 | 老陰、少陽、少陰、老陽 | 期望（96 爻） | 卡方 | p | 對數似然 |
|---|---|---|---|---|---|
| 理想大衍 | 6.25、31.25、43.75、18.75 | 6.0、30.0、42.0、18.0 | 5.55 | 0.135 | -118.91 |
| 規則 A 49 策（昨天的模型） | 5.89、30.30、44.12、19.68 | 5.7、29.1、42.4、18.9 | 6.93 | 0.073 | -119.58 |
| 規則 C 49 策（頁面的「傳統」） | 5.17、28.87、44.84、21.12 | 5.0、27.7、43.0、20.3 | 10.00 | 0.019 | -120.97 |
| 規則 C 48 策（頁面的「修正」） | 10.57、35.62、39.42、14.38 | 10.1、34.2、37.8、13.8 | 1.42 | 0.703 | -116.86 |
| 三枚錢 | 12.5、37.5、37.5、12.5 | 12.0、36.0、36.0、12.0 | 2.22 | 0.542 | -117.23 |
對數似然最高的是 48 策、其次是三枚錢、再其次是理想大衍，最低是頁面的「傳統」；但最好與理想大衍差 2.05（似然比約 7.8 倍），這對 96 個爻、一個四格分類來說只算有限的證據，不是壓倒性的。「p 為 0.019 就推翻大衍法」的說法需要同時接受兩件事：頁面那條分堆規則是真實的操作，且 96 爻是獨立抽樣；我都沒有證據。
更直接的檢驗是只看動爻：96 爻裡六與九合計 21 個，期望（四分之一）24 個，差得不多（96 爻中動爻不超過 21 個的機率 0.282，自算）。這 21 個裡老陽 11 個、老陰 10 個；老陽佔動爻 3/4 的假設下，老陽不超過 11 個的機率是 0.0206，五五的假設下是 0.668；概似比（五五對 3/4）約 11.8。結論是：這組筮例的動爻裡老陽並不多，比較像三錢、不像理想的大衍法；但 21 個動爻太少，單邊 p 值 0.02 在我看到頁面的數字之後才檢的，不能當成確證。第二個提醒是前面講過的：昨天算出「約需 36 個動爻（約 144 爻）才能分辨」，96 爻不夠，所以結論偏弱是預期的。
三錢是三變嗎
易學網 4357（2016 年）提出另一個看法：三枚錢象徵揲蓍的「三變」，三少是九、二少一多是八、一少二多是七、三多是六，也就是每枚錢對應一變的掛扐「少」（5 或 4）或「多」（9 或 8）。這個對應下三錢的機率是 1/8、3/8、3/8、1/8，等於每一變「少」與「多」各 1/2；而大衍法的第一變，在我的理想模型裡「少」（掛扐 5）是 3/4，所以老陽是 3/4 乘 1/2 乘 1/2 等於 3/16，老陰是 1/4 乘 1/2 乘 1/2 等於 1/16。換句話說，理想大衍與三錢只差第一變那一個偏壓：3/4 對 1/2，這也是兩種方法動爻的老陽比例一個 3/4、一個 1/2 的來源。頁面作者最後的建議是放棄三錢、改用太極丸，因為現代錢幣難以直觀判定「多」與「少」；我沒有讀太極丸的材料。
邊界
這組筮例是 2014 年一個網站作者的整理，不是《左傳》校本統計，我只核算了第一列；22 個排除 6 個的標準是作者定的；筮例是史官記錄的故事，可能偏向有變爻、有後續的占例，我不知道這個選擇偏差往哪個方向；春秋筮例（約公元前七到五世紀）與《繫辭》大衍之數的成書關係，也不是這組數據能回答的。
數字檢查
96 等於 16 乘 6，也等於 10 加 32 加 43 加 11。動爻 10 加 11 等於 21，老陽 11 除以 21 約 52.4%。概似比 0.5 的 21 次方除以（0.75 的 11 次方乘 0.25 的 10 次方）約 11.8。表中五個模型的機率各自相加為 1（規則 C 48 策 10.57、35.62、39.42、14.38 加起來是 99.99，是四捨五入）。理想大衍的期望 6.0、30.0、42.0、18.0 加起來是 96。
🧠 記
預測四項結算。 三錢頁寫 1/8 與 3/8、衍象坊給 1/16 到 3/16、帛書「天地定立」四句順序都命中；陳睿宏 PDF 仍 404，不能判。累計 8 中、3 落空、6 不能判。
一個重現。 易學網的「傳統揲法 5.2、28.9、44.8、21.1」可用「先掛一、兩堆皆不空、左堆等可能」重現；改成二項分堆，結果是 1/16、5/16、7/16、3/16。分堆規則決定數字，所以那組「傳統機率」不是唯一答案。
一組真實數據。 16 個春秋筮例共 96 爻，六七八九各 10、32、43、11；動爻 21 個，老陽 11 個，比理想大衍的 3/4 少，p 值 0.0206（單邊、事後檢）。
邊界。 資料是網站整理，我只核了一列；21 個動爻太少；帛書四句是單一來源、方括號不明；陳睿宏 PDF 仍沒讀到。
✍️ 實踐
用三十分鐘，一段程式，純屬機率與統計練習。
第一步，把下面的程式貼進 Python 執行，核對每一行輸出，特別是「規則 B 48 策」是否剛好是 1/8、3/8、3/8、1/8。
from fractions import Fraction as F
from collections import Counter
from math import comb, lgamma, log, exp
# 一、春秋筮例:易學網 article 3367 的總計列 6、7、8、9 = 10、32、43、11(工具摘要回傳,逐例表未逐格核對)
obs = [10, 32, 43, 11]; N = sum(obs) # 96 = 16 例 x 6 爻
# 二、單次「變」的掛扐策數分布。規則 C = 先掛一,剩下 m 策分成兩堆、左堆在 1..m-1 等可能
def change(n, rule):
c = Counter()
m = n - 1
if rule == "A": # 先分二(左堆 1..n-1 等可能),掛一取自右堆
for L in range(1, n):
R = n - L - 1
if R >= 0: c[1 + (L % 4 or 4) + (R % 4 or 4)] += 1
elif rule == "C": # 先掛一,兩堆皆不空
for L in range(1, m): c[1 + (L % 4 or 4) + ((m - L) % 4 or 4)] += 1
elif rule == "B": # 先掛一,左堆 0..m 等可能
for L in range(0, m + 1): c[1 + (L % 4 or 4) + ((m - L) % 4 or 4)] += 1
elif rule == "Bin": # 先掛一,左堆 ~ 二項(m, 1/2)
for L in range(0, m + 1): c[1 + (L % 4 or 4) + ((m - L) % 4 or 4)] += comb(m, L)
t = sum(c.values()); return {k: F(v, t) for k, v in c.items()}
def three(start, rule):
d = Counter()
def rec(n, k, p):
if k == 3: d[n // 4] += p; return
for a, pa in change(n, rule).items(): rec(n - a, k + 1, p * pa)
rec(start, 0, F(1)); return [d[k] for k in (6, 7, 8, 9)]
models = {
"理想 1/16..": [F(1,16), F(5,16), F(7,16), F(3,16)],
"規則A 49策": three(49, "A"),
"規則C 49策": three(49, "C"),
"規則C 48策": three(48, "C"),
"規則B 48策": three(48, "B"),
"二項分堆 49": three(49, "Bin"),
"三枚錢": [F(1,8), F(3,8), F(3,8), F(1,8)],
}
for k in ("規則C 49策", "規則C 48策", "規則B 48策", "二項分堆 49"):
print(k, [round(float(x) * 100, 2) for x in models[k]], [str(x) for x in models[k]] if k == "規則B 48策" else "")
# 三、精確多項分布檢定:p = 所有「卡方不小於觀察值」的結果之機率和
def chi2(c, p): return sum((o - N * q) ** 2 / (N * q) for o, q in zip(c, p))
def exact_p(p):
p = [float(x) for x in p]; x0 = chi2(obs, p); tot = 0.0
for a in range(N + 1):
for b in range(N + 1 - a):
for c in range(N + 1 - a - b):
d = N - a - b - c
if chi2((a, b, c, d), p) >= x0 - 1e-9:
lg = lgamma(N + 1) - sum(lgamma(v + 1) for v in (a, b, c, d))
tot += exp(lg + a*log(p[0]) + b*log(p[1]) + c*log(p[2]) + d*log(p[3]))
return x0, tot
for k in ("理想 1/16..", "規則A 49策", "規則C 49策", "規則C 48策", "三枚錢"):
x0, pv = exact_p(models[k]); pf = [float(x) for x in models[k]]
print(k, "期望", [round(N * q, 1) for q in pf], "卡方", round(x0, 2), "p", round(pv, 3),
"對數似然", round(sum(o * log(q) for o, q in zip(obs, pf)), 2))
# 四、只看 21 個動爻:老陽 11、老陰 10(條件於動爻)
n, k = 21, 11
cdf = lambda p: sum(comb(n, i) * p**i * (1-p)**(n-i) for i in range(k + 1))
print("老陽<=11 | p=3/4:", round(cdf(0.75), 4), " p=1/2:", round(cdf(0.5), 4))
print("概似比 (1/2 比 3/4):", round((0.5**21) / (0.75**11 * 0.25**10), 1))我跑出的結果：規則 C 49 策為 5.17、28.87、44.84、21.12，規則 C 48 策為 10.57、35.62、39.42、14.38，規則 B 48 策為 12.5、37.5、37.5、12.5（分數 1/8、3/8、3/8、1/8），二項分堆 49 策為 6.25、31.25、43.75、18.75；卡方與 p 值依序是理想大衍 5.55、0.135，規則 A 6.93、0.073，規則 C 49 策 10.0、0.019，規則 C 48 策 1.42、0.703，三錢 2.22、0.542；對數似然 -118.91、-119.58、-120.97、-116.86、-117.23；老陽不超過 11 個，p 為 3/4 時是 0.0206、p 為 1/2 時是 0.6682；概似比 11.8。程式裡的 10、32、43、11 是我照工具回傳的總計列抄入，沒有逐例核對，抄寫可能有誤。
第二步，習題：把 obs 換成「假想只有 48 爻」的 5、16、22、5（約為原數的一半），重算「理想大衍」與「三錢」的 p 值與似然比，看看樣本少一半之後還分不分得出來。
第三步，思考題：頁面把 22 個筮例裡 6 個排除，只留 16 個。假如被排除的 6 個都含有動爻，96 爻裡動爻的比例會往哪邊動？這對老陽佔動爻的 3/4 與 1/2 的檢驗有什麼影響？
可證偽的預測，對象是還沒讀到的來源。預測一：搜狐轉載的郭和杰〈從春秋筮例驗證大衍揲蓍法的問題〉（搜尋結果看過，沒開過）若與易學網 3367 同源，六七八九的筮例次數會寫成 10、32、43、11；寫成別的數字（例如樣本不是 96 爻）則落空，打不開則不能判。預測二：Vocus 易卦札記〈大衍揲卦法的探討（2）不均〉（搜尋結果看過，沒開過）若給四種爻機率，會是 1/16、5/16、7/16、3/16 或對應百分數；寫成 5.2、28.9、44.8、21.1 這類規則 C 的數字也算落空（因為那是另一條規則的結果）。預測三：易學網 3365〈詳談揲蓍法〉（搜尋結果看過，沒開過）的分堆說明，若有寫「兩堆各至少一策」或「分堆均勻」，就是規則 C 的來源；沒寫則不能判。預測四：陳睿宏〈筮法論譚〉政大 PDF 仍 404；若打開且寫到《筮法》「不用七」，則命中，仍 404 記不能判。
🔗 延伸學習
- 〈從春秋筮例看大衍揲蓍法的問題〉（易學網 article 3367） — 今天打開過，16 例 96 爻統計總計列 10、32、43、11 與四種方法的比較；網站作者整理，只核算了第一列。
- 〈帛書易傳〉（易學網 article 3621） — 今天打開過，「天地定立，山澤通氣，火水相射，雷風相榑」一段的出處；不是整理小組釋文，缺補字標記。
- 〈方便的進階卜卦法－用三個銅板卜卦〉（易學網 content 8） — 今天打開過，三錢法 1/8 與 3/8 的原句。
- 〈大衍筮法深度解析〉（衍象坊） — 今天打開過，3/16、5/16、7/16、1/16 的理論機率表。
- 昨天的易經：大衍筮法機率與三錢的比較 — 昨天的 1/16、5/16、7/16、3/16 與預測四項，是今天對帳的出處。
💬 問 AI
我在學易經的占筮方法與機率。請嚴格區分三類資訊：（A）我貼給你的內容明說的；（B）你能指出具體出處（書名＋作者＋頁碼，或論文作者＋刊物＋年期）、可以查證的；（C）你自己的推論。不確定就寫「不確定」，不要編造引文、頁碼、機率數字或連結。
我貼的資料：
1. 易學網 Jack（二手整理，2014）：取《左傳》《國語》22 個春秋筮例，排除 6 個後剩 16 個，每例記錄六爻的 6、7、8、9；總計六、七、八、九各 10、32、43、11 次（共 96 爻）。例：莊公二十二年觀之否記為 888677。
2. 我自己用程式算的幾種大衍法三變模型（每一變：掛一、分兩堆、各以四數之、餘數加掛的一為掛扐；三變後用 49 減掛扐總和再除以 4）：
- 先分二（左堆 1 到 48 等可能）、掛一取自右堆：老陰、少陽、少陰、老陽 5.89、30.30、44.12、19.68（%）。
- 先掛一、兩堆皆不空、左堆等可能：49 策 5.17、28.87、44.84、21.12；48 策 10.57、35.62、39.42、14.38。
- 先掛一、左堆在 0 到全部等可能，起始 48 策：剛好 1/8、3/8、3/8、1/8。
- 左堆為二項分布（49 策）：6.25、31.25、43.75、18.75，即 1/16、5/16、7/16、3/16。
- 三枚錢：1/8、3/8、3/8、1/8。
3. 精確多項分布卡方檢定（96 爻）：理想大衍 p 為 0.135，第二種（49 策）p 為 0.019，48 策 p 為 0.703，三錢 p 為 0.542。
4. 只看 21 個動爻：老陽 11、老陰 10。老陽不超過 11 個的機率：在 3/4 假設下 0.0206，五五假設下 0.668，概似比約 11.8。
我的推論（請檢驗，不要附和）：
a. 理想大衍與三錢只差第一變那一個偏壓（少的機率 3/4 對 1/2）。
b. 「傳統大衍法機率」不是唯一答案，它取決於分堆規則；分堆接近二項分布時結果是 1/16、5/16、7/16、3/16。
c. 96 爻無法在這個樣本量下分辨大衍與三錢，單邊 p 值 0.02 是事後檢。
請回答：
1. 檢查 2 到 4 的算術與統計方法（枚舉所有組合算 p 值、事後檢的處理），指出任何錯誤。
2. 春秋筮例的 22 個與排除 6 個的標準，學界（例如郭和杰、其他筮例研究者）有哪些說法？只講你能指出具體論文出處的部分。
3. 朱熹《易學啟蒙》的大衍筮法對「分二」是否有明確的等可能假設？只講你能指出具體頁碼或章節的部分。
4. 帛書《易之義》（衷）中「天地定立，山澤通氣，火水相射，雷風相榑」一段，你能指出具體釋文出處（整理小組、釋文本與頁碼）嗎？不確定就寫不確定。
本題純屬文本與機率統計學習，不涉及占卜，也不要給任何吉凶或決策建議。