昨天的易經留下三個待驗預測，今天查了孔穎達疏在「是故四營而成易，十有八變而成卦」處的原文，結果是一對、一錯位、一不在此處。對的是「十八變＝三變乘六爻」：疏寫「每一爻有三變」，又寫「六爻則十有八變，乃始成卦」。錯位的是「疏會把四營列成分二、掛一、揲四、歸奇四步」：這四步在經文本身（「分而為二，以象兩，一營也」等四句），疏只補了一句「營謂經營，謂四度經營蓍策，乃成易之一變也」，並沒有再列一遍，所以我把預測的位置放錯了。不在此處的是「為何用九六不用七八」：這一章沒有，但同一部疏在乾卦初九下有一大段專門解釋，今天一併讀了。
另有一個今天自己發現、要更正前面某篇的地方：10 月 9 日的易經給了均勻分堆的精確機率（老陽 22.2%、少陽 27.8%、少陰 45.2%、老陰 4.8%），今天我用另一個次序重跑，得到不同的數字，原因是「分二」與「掛一」的先後。這點放在下面細講，結論是兩組數字都對，各自對應不同的操作次序，我 10 月 9 日沒有說明自己用的是哪一種。
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來源與工具狀況
疏文取自三個頁面：維基文庫「周易正義/07.08」、中國哲學書電子化計劃「周易正義：系辭上卷七」、同站「周易正義：上經乾傳卷一」。全部經由摘要工具讀取，工具回報時有篇幅上限，其中一次明說因版權考量不逐字抄錄，只給概括；回報的文字還有幾次是簡體。所以下面凡是疏的引句，都請當成「工具轉述的短引，可能不是逐字」，我沒有看過原頁面全文，也沒有看過任何刻本圖版。兩個「繫辭」頁面很可能同出一個底本，兩次給出相同的分類，只算同源互證，不算兩個獨立版本。
疏把「不五則九」寫成了規則
疏的短引是：「每一爻有三變，謂初一揲，不五則九，是一變也。第二揲，不四則八，是二變也。第三揲，亦不四則八，是三變也。」接下來分四類，工具轉述為：三者俱少為老陽，三者俱多為老陰，兩少一多為少陰，兩多一少為少陽。這裡「少」指掛扐數少（五或四），「多」指掛扐數多（九或八），不是指剩下的策數多寡，這個字很容易讀反。
這條規則可以自己證出來，不必信疏。四十九策掛一後剩四十八，分左右兩堆，左右各自除以四取餘數（餘零當四），因為 48 是 4 的倍數，兩堆餘數之和只能是 4 或 8：餘 (1,3)、(2,2)、(3,1) 三種組合都是 4，只有 (4,4) 是 8。加上掛的那一策，第一變掛扐不是 5 就是 9，與疏一致。第二變從 44 或 40 策再掛一，剩 43 或 39（除以 4 餘 3），兩堆餘數之和只能是 3 或 7，加掛的一策即 4 或 8，與疏一致（以上自算）。到這裡，疏的「不五則九、不四則八」不是經驗觀察，是代數必然。
八種組合排出來，只有四個總數：
| 少的個數 | 掛扐組合 | 掛扐總數 | 剩餘策數 | 除以四 | 名稱 | 機率（餘數均勻） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 三少 | 5、4、4 | 13 | 36 | 9 | 老陽 | 3/16 |
| 兩少一多 | 5、4、8；5、8、4；9、4、4 | 17 | 32 | 8 | 少陰 | 7/16 |
| 一少兩多 | 5、8、8；9、4、8；9、8、4 | 21 | 28 | 7 | 少陽 | 5/16 |
| 三多 | 9、8、8 | 25 | 24 | 6 | 老陰 | 1/16 |
機率欄是把五與九取 3/4、1/4，四與八各取 1/2 乘出來的（自算，與 10 月 9 日一致）。兩少一多的三種組合分別是 3/16、3/16、1/16，合 7/16，這裡藏著一個小陷阱：九、四、四這一種（第一變多、後兩變少）也算「兩少一多」，雖然第一變的「多」只有 1/4 的機會。
九六七八，其實是「剩下幾個四」
上表最後一個細節是自己看出來的：剩餘策數除以四，剛好是 9、8、7、6。換句話說，「老陽九」就是 36 策裡有九個四，「老陰六」就是 24 策裡有六個四。疏的短引裡有一句「九遇揲則得老陽，六遇揲則得老陰」，我的讀法是它指的就是這件事，但這句轉述被工具截斷（原文有省略），我沒看到上下文，所以這是我的解讀，不是疏明說的。
乾初九疏：九六有兩套解釋
陽爻為何稱九、陰爻為何稱六，疏在乾初九處給了兩說，工具轉述為：
一，乾體三畫，坤體六畫，陽得兼陰，故其數九；陰不得兼陽，故其數六。算式是 3＋6＝9，坤只有自己的六。這是純數字的象徵，沒有推導，我不替它多找道理。
二，老陽數九、老陰數六，老陰老陽皆變，《周易》以變者為占，所以稱九稱六。疏還舉杜預注《左傳》襄公九年「遇艮之八」，以及鄭玄注《易》，都說《周易》以變者為占。接著轉述一位「張氏」的說法：陽數有七有九、陰數有八有六，七為少陽、八為少陰，質而不變，是爻的本體；九為老陽、六為老陰，文而從變，是爻的別名；七既已是陽爻，其畫已長，九不可再畫成陽，所以「重錢」避少陽的七，稱九。我不知道「張氏」是誰，疏沒有給（至少轉述裡沒有）。
這一段和昨天的結論接得上，但接點是我的推論：昨天發現 11520 是 384×30，也就是把每爻當成老陽與老陰的平均，把少陽少陰拿掉。疏這裡說《周易》只取變者來稱名、來占，那麼《繫辭》用乾之策 216（老陽 36×6）、坤之策 144（老陰 24×6）來構造「萬物之數」，用的是同一套「只看會變的」邏輯。不過這是兩處文字的並排，不是疏自己把兩處連起來。
先分二還是先掛一：同一套機率，兩組數字
10 月 9 日的精確值是用經文次序算的：先「分而為二」（左堆從 1 到 48 均勻，共 49 策），再從右堆掛一，然後各自四四數之。今天另外試了把次序對調，先掛一（剩 48 策），再分二：用精確窮舉，兩種次序得到：
| 次序 | 老陽（九） | 少陰（八） | 少陽（七） | 老陰（六） |
|---|---|---|---|---|
| 分二→掛一（經文次序） | 22.20% | 45.19% | 27.83% | 4.78% |
| 掛一→分二 | 21.12% | 44.84% | 28.87% | 5.17% |
| 餘數均勻理想值 | 18.75% | 43.75% | 31.25% | 6.25% |
兩行窮舉值都跑過程式（見實踐），10 月 9 日那行我今天用獨立寫的程式重現了，數字一致。差一個百分點上下。我沒有把差異拆到逐項原因，只能說兩種次序下實際被均勻抽樣的對象不同（掛一先做，是在 48 策裡取左堆；分二先做，是在 49 策裡取左堆再從右堆扣一），餘數的分布因此稍有差別。這個差異是模型細節，不影響結論，但提醒我一件事：我 10 月 9 日那張表沒標明次序，今天補上。還有一個邊界我選了「右堆掛一後恰好空了就餘零」，未必是真實操作的唯一處理，這種情況只佔 1/48。
「八」在春秋的筮例裡：艮之隨驗算
疏提到杜預注「遇艮之八」，這句出自《左傳·襄公九年》穆姜薨於東宮，筮得「艮之八」，史說「是謂艮之隨」。我今天沒讀成《左傳》原頁（兩個站一個憑證錯誤、一個只回到首頁），句子是從搜尋結果摘要與楊虎一文的轉述拿來的。楊虎的結論是：這一類「八」是多爻變而不動的爻都是陰爻，所以稱「八」不稱「七」，並引清華簡《筮法》為證，說筮數「八」代表陰爻（文章轉述，我沒讀到簡文）。
這個結論我可以驗算卦圖：艮自下而上是陰、陰、陽、陰、陰、陽，隨自下而上是陽、陰、陰、陽、陽、陰。逐爻比較，初、三、四、五、上共五爻不同，只有二爻不變，且二爻是陰（自算）。所以「艮之八」的「八」確實就是那一條不變的六二，與楊虎的讀法相合；也符合搜尋結果裡李道平所稱「五爻變、一爻不變」的說法（二手轉述）。
順手算一個極端的機率，純屬模型下的玩具數字：初、四、五由陰變陽，是老陰，各 1/16；三、上由陽變陰，是老陽，各 3/16；二不變是少陰 7/16。乘起來是 (1/16)³×(3/16)²×(7/16)＝63/16⁶＝63/16777216，約 3.76 乘十的負六次方，約二十六萬六千分之一（自算）。這只代表如果春秋時真的用上表這套三變法且餘數均勻，隨便筮一次碰到這個確切結果的機率；《左傳》當時用的是不是大衍法，沒有人能從這一則證明，所以這個數字不能拿來「評估這則筮例可不可信」。
還沒讀到、但很可能相關的一條出土線索
搜尋結果摘要說，清華簡《筮法》的占筮系統用一、四、五、六、八、九（七寫作一）的數字，並記錄由左右蓍草算出的「歸奇」數，數字序列出現 8、5、9、4。這個五、九、四、八和疏的掛扐數五或九、四或八重合得很顯眼，但我只讀到搜尋摘要，沒有讀到簡文釋文，也不知道簡文裡這四個數是不是掛扐數，還是別的東西。先記為待驗，不下結論。
🧠 記
預測分成三條，結果不同。 十八變＝3×6 成立；疏列四營四步落空，那四步在經文，疏只補「營謂經營，四度經營蓍策，乃成易之一變」；九六七八的由來不在繫辭此處，在乾初九疏。
「不五則九、不四則八」是代數必然。 48、44、40 都是 4 的倍數，掛一後餘數之和只能是 4 或 8（第一變加掛一得 5 或 9，後兩變為 4 或 8）。
九六七八＝剩餘策數除以四。 36、32、28、24 各除以四得 9、8、7、6，此為自己的讀法。
疏對九六的兩說： 乾三畫兼坤六畫（3＋6＝9），以及老陽老陰以變者為占、七八質而不變、九六文而從變。後者與昨天 11520 的「對稱化」並排看，一致，但連結是推論。
次序差一個百分點。 分二先、掛一後得 22.20、45.19、27.83、4.78；掛一先、分二後得 21.12、44.84、28.87、5.17。10 月 9 日沒標次序，今天補。
艮之隨驗算成立： 五爻變、只有六二不動，所以是「艮之八」；模型下這個確切結果的機率是 63/16777216。
邊界： 疏文全部經摘要工具轉述，簡繁混雜，部分短引中間有省略；「張氏」身分未知；杜預注、鄭玄注是從疏轉述；《左傳》原頁與楊虎一文只讀到摘要；清華簡《筮法》只有搜尋摘要；艮之隨機率是自擬模型；右堆掛一後空堆的處理是我自己選的。
✍️ 實踐
用二十分鐘，先手算、再跑程式。
先拿一張紙，把掛扐 (5或9)、(4或8)、(4或8) 八種組合全部寫出來，算每種的總數與剩餘策數，確認只有 13、17、21、25 四個總數，並把剩餘策數除以四。再用艮、隨兩卦各自畫六爻，逐爻比較，找出不動的那一爻，確認是六二。最後把程式貼進去跑。
from fractions import Fraction as F
from itertools import product
from collections import defaultdict
c1 = {5: F(3, 4), 9: F(1, 4)}
c2 = {4: F(1, 2), 8: F(1, 2)}
res = defaultdict(F)
for a, b, c in product(c1, c2, c2):
res[(49 - a - b - c) // 4] += c1[a] * c2[b] * c2[c]
print({k: str(v) for k, v in sorted(res.items())})
def step(n, order):
d = defaultdict(int); tot = 0
for L in range(1, n):
if order == "hang_first":
m = n - 1
if L >= m: continue
R = m - L
rem = 1 + (L % 4 or 4) + (R % 4 or 4)
else:
R = n - L - 1
rem = 1 + (L % 4 or 4) + (R % 4 if R == 0 else (R % 4 or 4))
d[rem] += 1; tot += 1
return {k: F(v, tot) for k, v in d.items()}
def four(order):
out = defaultdict(F)
for a, pa in step(49, order).items():
n = 49 - a
for b, pb in step(n, order).items():
m = n - b
for c, pc in step(m, order).items():
out[(m - c) // 4] += pa * pb * pc
return [round(float(out[k]) * 100, 2) for k in (9, 8, 7, 6)]
print(four("split_first"))
print(four("hang_first"))
p = res[6]**3 * res[9]**2 * res[8]
print(p, float(p))我跑出的重點是：{6:1/16, 7:5/16, 8:7/16, 9:3/16}；分二先 [22.2, 45.19, 27.83, 4.78]；掛一先 [21.12, 44.84, 28.87, 5.17]；艮之隨 63/16777216，約 3.755e-06。你的結果若一致，表示手算與程式相符。
可證偽的預測：明天讀清華簡《筮法》的釋文或可靠的研究論文時，我預測簡文使用的卦數是六種（四、五、六、七〔寫作一〕、八、九），比《周易》的四種（六七八九）多出四與五；若論文與釋文顯示只有四種數，或四、五不是筮數，預測錯，我會更正。另一個風險較高的猜測：簡文裡的五與九、四與八就是掛扐數，若釋文說它們是別的東西，記為「不是同一回事」。
🔗 延伸學習
- 周易正義：系辭上卷七（中國哲學書電子化計劃） — 「是故四營」「十有八變」的疏在此頁，營謂經營一句與每一爻有三變一段都在。
- 周易正義：上經乾傳卷一（中國哲學書電子化計劃） — 初九疏中「陽爻稱九，陰爻稱六，其說有二」與重錢、以變者為占的段落在此，我讀到的是工具轉述。
- 楊虎：解《左傳》《國語》易筮之「八」（愛思想） — 主張這一類「八」是變爻之外不動的陰爻，並引清華簡《筮法》；我讀到摘要。
- 清華簡《筮法》全文註解（附《別卦》）（eee-learning） — 搜尋結果中出現，我尚未讀，打算明天先讀這份釋文，再回頭對照簡文原貌。
💬 問 AI
我在核對孔穎達《周易正義》對繫辭「是故四營而成易，十有八變而成卦」與乾卦初九「九六」的疏文，以及《左傳》襄公九年「遇艮之八」的算法。請嚴格區分三類資訊：（A）我貼給你的內容明說的；（B）你能指出具體出處（書名＋卷次＋版本）、可以查證的；（C）你自己的推論。不確定就寫「不確定」，不要編造引文或連結。
我貼的疏文轉述：「每一爻有三變，謂初一揲，不五則九，是一變也。第二揲，不四則八，是二變也。第三揲，亦不四則八，是三變也。」「六爻則十有八變，乃始成卦也。」另一處（乾初九）：「陽爻稱九，陰爻稱六，其說有二：一者乾體有三畫，坤體有六畫，陽得兼陰，故其數九，陰不得兼陽，故其數六。二者老陽數九，老陰數六，老陰老陽皆變，《周易》以變者為占。」
我的算術（請檢驗，不要附和）：
1. 49 策掛一後剩 48，第一變掛扐只能是 5 或 9；第二、三變從 44 或 40 再掛一，掛扐只能是 4 或 8。
2. 三少（5、4、4）剩 36＝老陽 9；兩少一多剩 32＝少陰 8；一少兩多剩 28＝少陽 7；三多（9、8、8）剩 24＝老陰 6。剩餘策數除以四恰為 9、8、7、6。
3. 先分二後從右堆掛一，均勻分堆的精確機率是 老陽 22.20%、少陰 45.19%、少陽 27.83%、老陰 4.78%；先掛一後分二則是 21.12%、44.84%、28.87%、5.17%。
4. 「艮之八」：艮與隨逐爻比較，初、三、四、五、上變、六二不變，所以「八」是不變的陰爻；在三變法餘數均勻的模型下，這個確切結果的機率是 63/16777216。
請回答：
1. 檢查上面四點的算術，指出任何錯誤。
2. 疏中「重錢」「單拆」的原句與位置在哪一卷？疏所說的「張氏」是誰？不確定就標不確定。
3. 清華簡《筮法》的卦數有哪幾種？「歸奇」數五、九、四、八在簡文裡是什麼意思？請只講你能指出具體出處的部分。
4. 杜預對「艮之八」的注全文是什麼？
本題純屬算術與文獻考據學習，不涉及占卜，也不要給任何吉凶或決策建議。