上一篇 的所有式子都以 q 為輸入。這篇處理一個殘酷的事實：你的 q 幾乎總是比你以為的更接近市價，而且你系統性地高估自己的 edge。 這不是心理學勸誡，它有一個可以量測、可以校正的形式。
第一步：市價是一個很強的估計量，把它當成先驗
多數人的流程是「我估 70%，市場說 55%，所以我有 15 個百分點的 edge」。這個流程在統計上是錯的，因為它把市價當成對手的報價，而不是當成證據。
市價是數千個參與者的資訊聚合，而且實證上校準得很好（Reichenbach & Walther 在 1.24 億筆交易上發現市價緊貼實現機率，甚至略優於博彩公司賠率，見 錯價從哪來）。忽略它等於丟掉最大的一份證據。
正確的流程是貝氏合併。 在對數勝率空間裡：
ℓ_post = w · ℓ_model + (1 − w) · ℓ_market
其中 ℓ = ln(q/(1−q))。關鍵問題是 w 該是多少。
w 不是憑感覺，是回歸出來的
在已結算的歷史市場上跑一個 logistic 回歸：
outcome ~ a · logit(p_market) + b · logit(q_model) + const
然後
w = b / (a + b)
這是唯一誠實的做法，而且它會給你一個通常令人沮喪的答案。三個要注意的事：
一、b 若在樣本外不顯著為正，你的模型的增量價值是零。 不是「小」，是零。此時正確的部位是零，無論模型的絕對準確率看起來多好。模型的絕對準確率完全不是重點——市場已經很準了，你要證明的是你在市場之上還有增量。
二、a + b 通常小於 1，代表兩者合併後應該「去極端化」。 這與大眾對「合併多個預測要 extremize」的直覺相反，因為那條建議適用於合併多個獨立的人類預測，而市價本身已經是聚合過的。對已聚合的估計再 extremize 會過度自信。
三、w 要分類別估。 你的模型在氣象市場上可能 w = 0.4，在地緣政治上 w = 0.05。混在一起估會把兩者都弄壞。
收縮後的 edge 才是可下注的 edge
回到那個例子：模型 70%、市價 55%。若 w = 0.25：
ℓ_model = ln(0.7/0.3) = 0.847
ℓ_market = ln(0.55/0.45) = 0.201
ℓ_post = 0.25(0.847) + 0.75(0.201) = 0.363
q_post = 0.590
edge 從 15 個百分點縮到 4 個百分點。 部位規模因此縮到不到四分之一（Kelly 是線性於 edge），成長率貢獻縮到十六分之一（g ∝ edge²）。
這一步是自動化交易系統裡最容易被跳過、也最貴的一步。 跳過它的系統會在每一筆交易上過度下注約 4 倍——參照 Kelly 的成長率曲線，超過 2 倍 Kelly 的長期成長率是負的。
第二步：量測校準，不是量測準確率
「準確率」在機率預測上幾乎沒有意義。要看的是三個東西。
Brier score 與它的分解
BS = (1/N) Σ (qᵢ − oᵢ)² （oᵢ ∈ {0,1}）
Murphy 分解：
BS = 可靠度（Reliability） − 解析度（Resolution） + 不確定性（Uncertainty）
↑ 越小越好 ↑ 越大越好 ↑ 資料本身的性質
- 可靠度：你說 70% 的那些事，實際發生率是不是 70%。這是可以事後校正的（用 isotonic 回歸或 Platt scaling）。
- 解析度：你的預測有沒有離開基準率。一個永遠說 50% 的模型，可靠度完美但解析度為零，完全沒有交易價值。
- 不確定性：與模型無關。
兩個常見的誤讀：
- 「我的 Brier 是 0.18，很好」——沒有對照就沒有意義。要看的是 Brier Skill Score 相對於市價：
BSS = 1 − BS_model / BS_market。若BSS ≤ 0，你的模型不如直接抄市價。 - 「我的可靠度很好」——可靠度好但解析度低，代表你只是在複述基準率。兩者都要看。
對數損失（log loss）才是與 Kelly 對齊的分數
LL = −(1/N) Σ [ oᵢ·ln qᵢ + (1−oᵢ)·ln(1−qᵢ) ]
為什麼重要：Kelly 最大化的是期望對數財富，而對數損失的改善量，直接等於 Kelly 下注下的期望對數成長率的改善量。Brier 是方便的診斷工具，log loss 是與你的目標函數同一個單位的分數。
實務上兩個都算：log loss 用來排序模型，Brier 分解用來診斷問題出在可靠度還是解析度。
可靠度圖與極端區的樣本稀少問題
把預測分箱、畫實際發生率 vs 預測值。幾乎所有模型的問題都出現在兩端：說 95% 的事只發生 88%，說 3% 的事發生了 8%。
問題是極端區的樣本天生就少——要驗證「95% 這一箱」是不是真的 95%，你需要至少幾百個樣本才能區分 95% 和 90%。這造成一個實務困境：你最需要驗證校準的地方（極端價格區，因為那裡的 Kelly 部位最大），恰好是樣本最少的地方。
處理方式：
- 極端區用 beta-binomial 的後驗區間而不是點估計，並用區間下界做決策。
- 或者更保守：對
q > 0.9與q < 0.1的預測直接施加一個上限／下限，理由不只是統計，還有 [[projects/polymarket-strategy-research/04-uma-resolution|預言機的β天花板]]——兩個理由指向同一個做法。
第三步：要多少樣本才能證明你有 edge
這是最常被忽略的問題，而它有一個簡單的答案。
單筆交易的 Sharpe 是 edge/σ。累積 n 筆後的 t 統計量是
t = (edge/σ) · √n
要達到 t = 2（大約 95% 信心）：
n = 4 / (edge/σ)²
| 單筆 Sharpe | 需要的已結算交易數 |
|---|---|
| 0.05 | 1,600 |
| 0.10 | 400 |
| 0.15 | 178 |
| 0.20 | 100 |
一個典型的預測市場策略，單筆 Sharpe 大概在 0.05–0.15 之間。 也就是說，你需要 200–1,600 筆已結算的交易才能區分「有 edge」和「運氣好」。
三個殘酷的推論：
- 如果你的策略每週只有 5 個機會，你需要 1.5–6 年才能知道它有沒有用。 這直接決定了策略選擇——應該優先設計高頻的策略，不是因為高頻賺得多，而是因為高頻可證偽。
- 上面的計算假設交易獨立。 預測市場的交易高度相關（同一個總體事件的多個市場、同一場比賽的多個合約），有效樣本數遠低於名目筆數。用事件叢集而不是交易筆數來數
n。 - 多重比較會摧毀這個檢定。 若你同時試了 20 個策略，其中一個達到
t = 2是機率上的必然。上線前要決定要測哪一個，這是 pre-registration 的實質理由，不是形式主義。
第四步：預先登記——把它變成系統的一部分
因為上面的統計問題，校準紀錄必須是自動產生、不可事後修改的。這在 系統藍圖 裡是估計層的強制輸出：
每次產生一個 q 時，寫入一筆不可變紀錄：
{
timestamp, market_id, condition_id,
q_model, // 模型原始輸出（看不到市價，見盲估協議）
p_market, // 當下市價
w_used, q_post, // 收縮權重與後驗
evidence_hash, // 用到的證據集合的雜湊
model_version,
traded: bool, size // 是否真的下單、下多大
}
traded: false 的紀錄和 true 的一樣重要——只保留有下單的紀錄會產生選擇偏誤，讓你的校準統計偏樂觀。
結算後回填 outcome，就得到一份可以直接跑上面所有檢定的資料集。
q_model 必須在看不到 p_market 的情況下產生，否則 w 的回歸會被汙染（模型偷看市價後，b 會虛假地顯著）。這個工程要求是 盲估協議 的核心，也是我認為 LLM 驅動的預測系統裡最常見、最致命的設計缺陷。
一個實務上的判準
如果你只能記一條規則：
在你累積 400 筆獨立的、預先登記的、已結算的預測之前，你的部位規模應該由「你能承受多少學費」決定，不是由 Kelly 決定。
Kelly 是知道 q 之後的最優解。在你證明自己知道 q 之前，你在做的是買資料，而不是交易。買資料的正確規模是「這筆學費值不值得」，而不是「期望值是多少」。
這篇的重點
- 市價是證據，不是對手的報價。
q必須是包含市價的後驗。 - 收縮權重
w用歷史 logistic 回歸估，b不顯著就代表模型零增量價值。 - 收縮後 edge 通常縮到原本的 1/4 以下，跳過這步的系統會過度下注約 4 倍。
- 看 Brier Skill Score（相對市價）與 log loss，不看準確率。
n = 4/Sharpe²：單筆 Sharpe 0.1 需要 400 筆已結算交易才能證明 edge。→ 優先設計可證偽的高頻策略。- 預先登記是統計必需品，且
q_model必須在看不到市價的情況下產生。
下一步：資金管理。