第 58 課算的是「怎麼在規則內活得久」(注級上限、停損、收入分散);今天回答一個更前面的問題:哪些做法一開始就在規則之外,而且為什麼它們傷害的不只是公平感,而是整個遊戲的數學基礎。先講自算結論(模型、抽樣與假設都在文內): 兩個人共享底牌,光是少了幾張未知牌,對手同時持有兩張紅心的機率就從 5.88% 掉到 3.19%;一對共謀者在翻前只用「兩手選較強的一手攻擊」,對一個隨機牌的受害者權益是 58.3%,而不是公平的 50%(我的蒙地卡羅,20 萬次);在 50/30/20 的三人獎金結構下,兩個同籌碼(40、40,第三人 20)的玩家互相全下,兩人合計的 ICM 價值從 71.3 掉到 66.0,「不碰彼此」就省下 5.33 個獎金點。RTA(即時求解器輔助)在同一個河牌節點上,每個空氣牌的詐唬 EV 是 100 − 175c(底池 100、下注 75),跟注頻率只要比均衡值 57.14% 低一個百分點,每次詐唬就多賺 1.75 籌碼,而這份利潤在零和遊戲裡完全來自同桌的其他人。偵測端的數學則反過來:單一訊號就算準確率 95%,在 0.5% 的先驗與 1% 誤報下,被標記者真的違規的機率只有 32.3%,所以公開資訊裡平台才說要多訊號加人工複核。台灣沒有合法的現金撲克賭場,線上賭博有法律風險;本文是機率與決策訓練,不構成下注或違規建議,也完全不教任何躲避偵測的方法,法規請自行諮詢專業。
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零、先對帳:第 58 課的一個數字
我重算第 58 課的核心式:μ = 5 bb/100 = 0.05 買入、σ = 1 買入,50 個買入的破產風險 = exp(−2 × 0.05 × 50 ÷ 1) = exp(−5) = 0.67%,20 個買入是 exp(−2) = 13.5%,吻合。第 58 課列的待驗項目(停損觸發後的勝率是否為負、母體勝率先驗、各級勝率衰減)都是自設假設,沒有新資料能判定,維持「待驗、需靠自己的牌譜記錄」。
一、六條紅線的定義
多數線上撲克平台的條款與公開說明,把以下行為列為作弊或違規。以下定義整理自 PokerNews 對各類作弊的公開說明(2022 年報導)與平台公開聲明,各平台措辭與細節不同,以你所在平台當期條款為準:
| 行為 | 定義 | 破壞了遊戲的哪個假設 | 公開可知的處置 |
|---|---|---|---|
| 多帳號 | 同一人持有多個帳號(例如在同一賽事重複報名超過允許次數,或一人占同桌多個座位) | 一個座位 = 一個獨立決策者 | 條款常載明一人一帳號,多出的帳號可被關閉,其中餘額可被沒收 |
| 共謀 | 兩人以上交換底牌、手勢或策略,聯手對付其他人 | 各座位的底牌是彼此私有的 | 封號、沒收餘額與獎金 |
| 軟打(soft play) | 對特定對手刻意放水,例如不下注、不加注、讓對方便宜看牌 | 每個座位都在極大化自己的 EV | 屬共謀的一種 |
| 籌碼傾倒(chip dumping) | 故意把籌碼輸給特定對手,用來轉移金額或集中籌碼 | 同上 | 屬共謀的一種 |
| RTA(即時輔助) | 牌局進行中使用軟體、網站、圖表、人或任何外部資源輔助決策 | 決策來自玩家自己的腦 | 永久禁止,沒收餘額(見第三節) |
| 幽靈/代打(ghosting) | 讓更強的人代替你打,或在牌局中即時指導你 | 帳號持有人 = 實際決策者 | 封號、沒收 |
| 機器人(bot) | 程式自動打牌 | 對手是人 | 封號、沒收 |
另有極端的「超級使用者」(super user),指內部人員或駭客取得所有人底牌;PokerNews 引用 2008 年 Absolute Poker 事件,涉及六個帳號、約 3,350 萬美元補償、7,400 名玩家,但這是平台內部的安全失敗,不在玩家行為的紅線範圍。
二、共謀:兩個座位合成一個玩家
德撲的策略分析(包括第 41 課的納許均衡、第 42 課的求解器輸出)有兩個隱含假設:每個座位只知道自己的兩張底牌,而且每個座位只在乎自己的 EV。共謀同時破壞這兩件事:兩個座位共享資訊(資訊結構改變)並共同極大化兩人合計的收益(目標函數改變)。結果是,受害者按「每個對手獨立行動」這個模型算出的所有東西,頻率、賠率、範圍,全部建立在錯誤的博弈上。
第一筆帳:光是「知道」就改變機率。 受害者同時握有兩張紅心的機率,原本是 C(13,2) ÷ C(52,2) = 78 ÷ 1326 = 5.88%。如果共謀者 A 手上有兩張紅心,A 知道剩餘 50 張裡只有 11 張紅心,機率變成 C(11,2) ÷ C(50,2) = 55 ÷ 1225 = 4.49%;如果搭檔 B 的兩張也是紅心,A 還能算進這兩張,機率降到 C(9,2) ÷ C(48,2) = 36 ÷ 1128 = 3.19%。這是精確值。多知道兩張牌,受害者「兩張同為紅心」這一類手牌的出現率少了 46%(相對 5.88%)。對任何要讀對手範圍、算組合數的人(德撲專欄裡的組合與阻擋牌),這就是每一手都在發生的資訊優勢。
第二筆帳:兩手取一手。 最粗糙的共謀只做一件事:翻前兩人看自己兩手牌,只讓較強的那手去攻擊受害者,弱的那手棄牌退出。我用蒙地卡羅算這個「兩手取較強的一手」對隨機受害者牌的全下權益:先用 2,500 次抽樣估出 169 類起手牌對隨機牌的勝率(AA 為 85.0%、72o 為 32.4%)當排序,再抽 20 萬次三手加五張公共牌,結果團隊權益 58.3%,公平情況下兩個隨機手牌對決是 50%。這 8.3 個百分點在一個 100 個大盲的全下底池裡,等於受害者每次這種對決平均多輸約 8.3 個大盲(100bb 籌碼、忽略平手與抽水的粗估),而這只用了翻前最簡單的一招,尚未計入翻後夾擊(兩人輪流加注逼受害者棄牌)、互相放過對方的軟打、或精確到抓抽牌的判斷。註:排序是我自己抽樣估的,蒙地卡羅標準誤約 0.1 個百分點;實際共謀者的手法遠比這複雜,這個數字只是「資訊共享」最低限度的價值。
第三筆帳:不必互相付的「稅」。 錦標賽的獎金是凹函數(ICM,德撲專欄有錦標賽與 ICM 專章),兩個人互相全下,即使勝負各半也會損失。設獎金 50/30/20,三人剩餘籌碼 A = 40、B = 40、C = 20。用 Malmuth-Harville 公式算:A、B 各 35.67,C 為 28.67;A、B 合計 71.33。若 A、B 互相全下(各 50%),無論誰贏,結果是贏家得第一名機率 80%(80 對 20)、價值 46,輸家拿第三名獎金 20,C 變 34,兩人合計都是 66。也就是兩人合計每互相對決一次,就付出 71.33 − 66 = 5.33 個獎金點(占總獎池 5.33%),C 反而賺 5.33。誠實玩家為了避免這筆稅,必須避開衝突;共謀者可以事先約定彼此不碰,省下這筆稅,而且其他人看不出來。這是我自算的玩具模型(三人、全下、單一獎金結構),真實賽事的稅取決於層級與結構。
多帳號是同一件事的極端版本。 一人控制同桌兩個座位,等於不用說話就完成了共享底牌與共同目標,上面第一、二筆帳全部成立,而且沒有溝通痕跡。跨賽事的多帳號(重複報名)則直接破壞賽事的買入結構:讓同一個人用多個獨立樣本壓低自己的變異,卻只讓其他人付出同樣的單一買入。所以平台一律視為嚴重違規。
三、RTA 與第 39 課:界線在「牌局進行中」
第 39 課教的是求解器的學習用法:離桌、牌局結束後,分析自己打過的手牌,帶走頻率結構與原則,不背單格。RTA 與它用的是同一種工具,差在時間點與角色:在一手牌正在進行時,由外部程式或人替你決定動作。PokerNews 的整理指出,求解器、範圍計算器、ICM 分析器、翻前全下圖表,在牌局進行時使用都屬於 RTA;GGPoker 公開的政策把軟體、網站、App 與實體或電子參考資料都納入,並禁止牌局中使用任何圖表。至於「離開牌桌後多久才算離桌」「HUD、牌譜追蹤、賽後檢視在各平台的允許範圍」,各平台規定不同,請讀你所在平台的當期條款,不要憑第三方文章或印象判斷。
RTA 為什麼是「破壞資訊結構」而不只是「不公平」?因為撲克的技術差距有一個結構:每個人在每個節點上都要在腦中近似求解,而且都會有誤差。第 43 課量過這種誤差的價值,同一個河牌節點(底池 100、下注 75)上,受害者的跟注頻率 c 偏離均衡值 c* = 100 ÷ 175 = 57.14%:
- 下注方每手空氣牌詐唬的 EV = (1 − c) × 100 − c × 75 = 100 − 175c。
- c = 57.14% 時 EV = 0(無差異點);c = 56.14%(少一個百分點)時 EV = 100 − 98.25 = +1.75,也就是每次詐唬多賺 1.75 籌碼(底池的 1.75%)。
- c = 50% 時是 +12.5 籌碼。
一個沒有誤差的決策者,對每個頻率偏離都能精準回敬;一個在每個節點都不用自己思考、不會疲勞、不會被情緒影響的 RTA 使用者,不只贏過弱者,而是在每一個節點都把對手的偏離變成利潤。這個利潤在零和遊戲(扣掉抽水後是負和)裡有明確的來源:假設某人靠 RTA 每 100 手多贏 3 個大盲,一年 50 萬手就是 15,000 個大盲 = 150 個買入;若同桌其他五人均攤,每人被拿走 30 個買入,而且他們全部是在自己認為「公平的賽局」下輸掉的。(3 bb/100 與 50 萬手都是假設值,不是實測。)
RTA 不同於合法的苦讀:一個人經過數百小時離桌研究後,上桌是靠自己的腦做決策,遇到超出記憶的節點仍會犯錯,這份誤差是整個遊戲的「可贏性」的來源;RTA 抽掉的就是這份誤差與學習本身,讓一個座位從「人」變成「流程」。
四、平台怎麼偵測:只講公開的概念層級
我這裡只整理平台公開講過的概念,不寫任何門檻,也不評估怎樣才算安全:
- 行為與決策統計:PokerStars 在 2023 年說明,它分析「一個玩家選擇完美 GTO 路線的頻率」、決策與滑鼠點擊等即時資料、同時運行的其他程式,以及用戶端的技術環境;並聲稱用戶端內的主動偵測率超過 95%,當年被關閉的帳號只有 5% 是先經玩家檢舉發現的。這些是平台自己的說法,我無法獨立驗證,標記為待驗。
- 牌桌關係與資金流:共謀偵測通常看的是兩個帳號之間的互動模式(誰常跟誰同桌、籌碼流向)。這屬一般性的概念描述,沒有具體公開的參數。
- 處理流程:被懷疑的帳號會先被暫停,被要求提供資料,必要時進行電話或視訊驗證,才做最後決定。這也是為什麼被誤判的人通常有申訴管道。
- 公開的處置紀錄:GGPoker 在 2020 年公布,永久封鎖 40 個帳號、另有 40 個收到最終警告、並從其中 13 個帳號沒收了約 117.5 萬美元;PokerStars 說明 2019 年把約 187 萬美元沒收款重新分配給受影響的玩家(兩者都引自 PokerNews 與 Pokerfuse 的報導,日期以報導標示為準)。
偵測端有一個我用貝氏定理算的「為什麼要多訊號與人工複核」。設先驗:同一批被審查的帳號中真實違規比例 0.5%;偵測靈敏度 95%(借用 PokerStars 的自述數字);誤報率分別為 0.5%、1%、2%:
| 誤報率 | 被標記者真的違規的機率(陽性預測值) |
|---|---|
| 0.5% | 48.8% |
| 1% | 32.3% |
| 2% | 19.3% |
計算:PPV = 0.005 × 0.95 ÷ (0.005 × 0.95 + 0.995 × 誤報率)。0.5% 的先驗與 1% 誤報下,一個訊號標記只有 32.3% 的準度,所以任何單一指標都不能直接當證據。這個計算的用途是說明平台為何需要組合多個訊號並做人工複核,不是讓人估算「多少算安全」;先驗與誤報率都是我的假設,平台實際值不公開。
五、後果、法規與立場
違規的實際代價分三層:帳號被永久封鎖、餘額與獎金被沒收(多數平台條款明文如此,PokerStars 的條款也載明可關閉多出的帳號並沒收其中資金,我引的是搜尋結果裡的條款文字,未逐條核對原文,待驗)、以及被列入產業內的黑名單與賽事資格。把第 58 課的數學接過來:一個把牌桌當收入的人,若收入有一部分來自違規,他承擔的不是「變異」而是**「整個本金一夜歸零」的離散風險**,這種風險不在破產公式 exp(−2μB ÷ σ²) 裡,任何銀彈管理都處理不了。
法規方面,台灣沒有合法的現金撲克賭場,線上賭博在台灣有法律風險;本課不提供法條解讀,請自行諮詢專業人士。本課和整個「玩牌技術」系列都是機率與決策訓練,不構成下注、買入或任何違規建議。
🧠 為什麼是這樣
底層原理是:撲克是一個「資訊不完全、決策者獨立」的賽局,所有的策略理論都建立在這兩條假設上。 納許均衡、頻率、MDF、組合數、ICM,都假設每個座位有私有資訊、只追求自己的收益。共謀同時改變兩個假設(共享資訊、共同目標),RTA 改變決策者的身分(從「人腦」變成「計算流程」),多帳號與代打是前兩者的組合;機器人則是「把決策者換成程式」。這些做法的共同特性是:它們不需要比對手更聰明,只需要讓賽局不再是對手以為的那個賽局。 所以它們破壞的不是「規則」而已,而是對手所有計算的有效性:受害者算出的 5.88% 變成 3.19%、算出的 MDF 在夾擊下失效、算出的 EV 在被共享資訊的對手面前是負的,而他毫不知情。
成立前提與失效條件有四點。第一,本課的數字(58.3%、5.33、1.75、32.3%)都是自設模型下的結果:共謀者只做翻前選牌、ICM 只有三人、RTA 只看一個河牌節點、偵測用的先驗與誤報率是假設;它們的作用是說明量級與方向,不是估計真實事件的規模。第二,平台的公開說法不等於獨立驗證:PokerStars 的 95% 偵測率、各平台的沒收金額是營運方自述或媒體引述,我沒有第三方審計資料。第三,各平台對「哪些工具、何時算違規」(HUD、圖表、賽後分析)的規定不同且會變,今天這課列的是通則,不是任何一家的現行條款。第四,現實的邊界案例(兩個朋友同桌、教練賽後講解、賽前討論策略)要看條款而不是本課的類別表,不確定就以平台客服或條款為準,寧可不做。
✍️ 今日練習
10 到 20 分鐘,計算機與紙筆,不必進賭場,不需要任何平台帳號。
- 資訊移除。 共謀者 A 手上有兩張黑桃,搭檔 B 手上有一張黑桃與一張紅心。受害者同時握有兩張黑桃的機率是多少?(用 C(n,2) ÷ C(m,2),n 是剩餘黑桃數,m 是剩餘未知牌數。)再和不知道這些牌時的 5.88% 比,少了幾成。
- 偵測的貝氏題。 先驗違規比例 1%、偵測靈敏度 90%、誤報率 1%,一個被標記的帳號真的違規的機率是多少?把先驗改成 5%,結果變多少?用一句話說明為什麼這使「單一訊號」不夠。
- 河牌 RTA 利潤。 底池 100、下注 50,均衡跟注頻率 c* = 100 ÷ 150 是多少?若受害者實際跟注 60%,下注方每手空氣牌的詐唬 EV = 100 − 150c 是多少?
- 寫自己的界線。 用兩個欄位寫下「我會做」與「我不會做」:例如賽後用求解器檢視自己打過的手牌、牌局進行中查圖表、在牌桌聊天討論自己的手牌。每一條寫出你判斷的依據是哪一條平台條款,查不到條款的,先歸入「不做」。
自我檢查
- 第 1 題:剩餘黑桃 13 − 3 = 10 張,未知牌 52 − 4 = 48 張,C(10,2) ÷ C(48,2) = 45 ÷ 1128 = 3.99%;相對 5.88% 少了約 32%。
- 第 2 題:PPV = 0.01 × 0.9 ÷ (0.01 × 0.9 + 0.99 × 0.01) = 0.009 ÷ 0.0189 = 47.6%;先驗 5% 時 = 0.045 ÷ (0.045 + 0.0095) = 82.6%。先驗與誤報率決定標記的可信度,單一訊號不能直接當證據。
- 第 3 題:c* = 66.67%;c = 60% 時 EV = 100 − 150 × 0.6 = +10 籌碼(底池的 10%),也就是頻率偏離均衡 6.67 個百分點,每次詐唬多賺 10。
🔗 延伸
- PokerNews · 作弊手法解析:幽靈、多帳號、共謀(2022)——各類作弊的定義與案例,本課第一節的定義主要依據這篇。
- Pokerfuse · PokerStars 如何對抗 RTA(2023)——平台公開說明的偵測概念與處置流程;數字為平台自述。
- PokerNews · 什麼是 RTA、合法嗎?——RTA 與離桌求解器學習的界線,以及 GGPoker 公布的處置數字。
站內可接續閱讀:第 39 課（求解器的正確用法）、第 52 課（抽水與銀彈）、德撲專欄 · 主張與證據分級（判斷來源可信度的框架）。
💬 問 AI
我在練「玩牌技術」第 59 課:紅線(合法性、多帳號、共謀與 RTA)。
請用下面的資料檢查我的算法與理解(只是教學練習,不是下注、違規或規避偵測的建議;請不要教我任何躲避平台偵測的方法):
- 資訊移除:共謀者手上已知 [...] 張某花色,搭檔 [...] 張,受害者同時握兩張該花色的機率 = C(剩餘該花色數, 2) ÷ C(剩餘未知牌數, 2)
- 偵測貝氏題:先驗違規比例 [...]%、靈敏度 [...]%、誤報率 [...]%,陽性預測值 = 先驗 × 靈敏度 ÷ (先驗 × 靈敏度 + (1 − 先驗) × 誤報率)
- 河牌節點:底池 [...]、下注 [...],均衡跟注頻率 = 底池 ÷ (底池 + 下注),詐唬 EV = 底池 − c × (底池 + 下注)
- 我整理的「我會做/我不會做」清單:[...]
請依序回答:
1. 逐步重算我的三個數字,指出算錯的地方。
2. 我的清單裡哪些行為在多數平台屬於 RTA、共謀或多帳號?哪些要看平台條款?(請說明你的判斷依據,不確定的就明說不確定)
3. 為什麼共謀與 RTA 破壞的是「資訊結構」而不只是公平感?請用機率或 EV 解釋。
4. 把你「確定的」「推論的」「不確定的」分開列。
每個數字請標明「出處」或「這是假設」,不要給我下注或違規建議,也不要編造平台政策、研究、連結或數據。台灣沒有合法的現金撲克賭場,線上賭博有法律風險,法規請我自行諮詢專業。