同鏈換幣：AMM 與 Swap

同一條鏈上把一種代幣換成另一種，按下「Swap」背後其實沒有任何「對手方」在跟你交易——你是在跟一條數學曲線做買賣。這篇拆解去中心化交易所（DEX）怎麼用自動做市商取代訂單簿、價格與滑點怎麼算出來，以及一筆 swap 在鏈上實際送出了什麼。

傳統交易所 vs. DEX

在傳統交易所，你要賣 ETH 換 USDC，系統得「撮合」——找到另一個剛好想用 USDC 買 ETH 的人，這叫訂單簿（order book）。沒有對手方，你的單子就掛在那裡成交不了。

去中心化交易所（DEX，如 Uniswap）走的是另一條路：自動做市商（AMM, Automated Market Maker）。這裡沒有買賣雙方互相等待，你永遠是在跟一個「資金池」交易。

流動性池與恆定乘積

想像一個池子裡放了兩種幣，比如 ETH 和 USDC，由很多人（流動性提供者，LP）一起存進去。這個池子用一條簡單到不可思議的數學公式決定價格：

x × y = k（恆定乘積公式）

x 是池裡 ETH 的數量，y 是 USDC 的數量，k 是一個固定的乘積。任何一筆交易都必須讓 x 乘以 y 維持等於 k。

舉個具體例子。假設池裡有 10 顆 ETH 和 20,000 USDC，那麼 k = 10 × 20,000 = 200,000。此時 1 顆 ETH 的「價格」就是 20,000 / 10 = 2,000 USDC。

現在你要用 USDC 買 1 顆 ETH。買走後池裡剩 9 顆 ETH，為了讓乘積維持 200,000，USDC 必須變成 200,000 / 9 ≈ 22,222。也就是說，你得付 22,222 − 20,000 ≈ 2,222 USDC 才能換到那 1 顆 ETH——比「牌價」2,000 貴。

滑點（slippage）就是這樣來的

你付的 2,222 比牌價 2,000 貴的這一段，就是價格衝擊（price impact），俗稱滑點。原因很直觀：你的買單把池子裡的 ETH 變少了，東西變稀有，價格自然往上跑。交易量相對池子越大，滑點越嚴重；池子越深（流動性越多），同樣一筆交易的滑點越小。 這就是為什麼大池子能讓價格穩、小池子一動就劇烈跳動。

這也回答了「為什麼能即時換」：因為你不需要等任何對手方，那條曲線本身就是你的對手方。公式隨時都能算出一個成交價，合約收下你的幣、按公式吐出對應數量的另一個幣，一筆交易就結束了。

滑點設定本身也是一個坑（設太低會白付 gas、設太高會被夾），這部分整理在橋的安全與常見的坑。

手續費去哪了

每筆 swap 會被抽一小段費用（Uniswap V2 是 0.3%），這筆錢不歸平台，而是分給把幣存進池子的 LP——這是他們願意提供流動性的誘因。新一代的 AMM（如 Uniswap V3）讓 LP 可以把資金集中在某個價格區間，提高資金效率、進一步壓低滑點，但核心邏輯仍是同一條「用公式取代訂單簿」的思路。

一筆 swap 實際發生什麼

當你在介面按下 swap，背後其實常常是兩筆動作：

Approve（授權）：ERC-20 代幣有個規定——你要先「准許」某個合約動用你錢包裡的這個幣，DEX 合約才碰得到它。所以第一次用某個幣去 swap，錢包會先跳一個 approve 簽名。
Swap（兌換）：授權後，真正的兌換交易才送出。合約把你的 A 幣收進池子、按 x×y=k 算出 B 幣、扣掉手續費，把 B 幣轉給你。

整個過程在同一條鏈上、同一個區塊時間內完成，所以「即時」。這也是它跟跨鏈橋最大的差別：跨鏈牽涉兩條鏈，沒辦法在一個區塊內結束。

這一步在實戰裡是整條路徑的第一關，見實戰流程：從 USDT 到 YES／NO 份額的 ① USDT → USDC。

🔍 待解問題

穩定幣對為什麼用 Curve 的 StableSwap 曲線而不是 x×y=k？兩條曲線在數學上差在哪？
Uniswap V3 的「集中流動性」具體怎麼把滑點壓低？對 LP 的無常損失（impermanent loss）有什麼影響？
聚合器（如 1inch）怎麼把一筆大單拆到多個池子來降低總滑點？

🔗 參考連結

💬 想深入？複製下面這段到 AI（ChatGPT、Claude…），再打上你的問題

你是我的「區塊鏈」學習教練。我正在搞懂「同鏈換幣（swap）的運作原理」，重點包括：AMM 與恆定乘積公式 x×y=k、流動性池與 LP、滑點 / 價格衝擊怎麼算、為什麼能即時成交、手續費怎麼分、approve＋swap 兩步驟。請用淺白、可操作的方式回答我接下來的問題，需要時給例子和步驟。我的問題是：

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🕒 更新紀錄

2026-06-22 — 從原文《區塊鏈換幣與跨鏈原理》拆分建立

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