第 76 課把貝氏更新搬到信用卡警示,今天回到牌桌,把同一套「後驗對損益兩平」放進一手完整的 3-bet 底池:自擬的手牌、四條街、每條街的賠率與 EV、每個決策點的替代線。自算結論先講(全是紙上設定的範圍與頻率,沒有任何真實資料): CO 持 JJ,翻前跟注 BTN 的 3-bet,翻牌與轉牌都有足夠勝率可跟,但河牌 K 出現後,對手下注範圍裡的詐唬只占 21.05%,低於需要的 30.10%,跟注 EV 為 -13.53 bb,該棄牌。這手牌和第 73 課的 100bb 按鈕位單挑 KQ 同花不同:今天是主動開池後被 3-bet、位置在對手之前的 3-bet 底池,對手範圍有 AA 與 KK 這類壓制牌,結論是「前兩條街跟、河牌放手」。本文是機率與決策訓練,不構成下注建議;台灣沒有合法的現金撲克賭場,線上賭博有法律風險,牌桌數字都當紙上練習。
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牌局設定
6 人桌,有效籌碼 100 bb,盲注 0.5/1。英雄(Hero)在 CO(關煞位),手牌 J♠J♥。對手是 BTN(按鈕位),一個會用強牌加少量同花 A 小牌做 3-bet 的玩家(這是我設定的對手模型,不是統計)。
翻前。 英雄開 2.5 bb,BTN 3-bet 到 8 bb,兩個盲注棄牌,英雄跟注。英雄決策時底池是 2.5 + 8 + 1.5(盲注)= 12 bb,要補 5.5 bb,跟完底池 12 + 5.5 = 17.5 bb。原始勝率門檻 = 5.5 ÷ 17.5 = 31.43%。JJ 對一個大約 AA、KK、QQ、AK、AQs 加少量其他牌的 3-bet 範圍,原始勝率估計約 55%(估計值);翻後在對手有位置時只能實現其中的八成左右,55% × 0.8 = 44%,仍高於 31.43%,所以跟注。替代線 4-bet:對手若只有約一成的牌會棄,又常以 AA、KK 回應,JJ 4-bet 後被 5-bet 的處境很差,這裡跟注是較穩的選擇。雙方此時各投入 8 bb,各剩 92 bb。
翻牌 9♦ 6♠ 2♥,底池 17.5 bb。 英雄在 3-bet 底池沒有位置、範圍也不占優,過牌。BTN 下注 6 bb(約 34% 底池)。英雄跟注 6 要贏 17.5 + 6 = 23.5 的底池,損益兩平 = 6 ÷ (17.5 + 6 + 6) = 6 ÷ 29.5 = 20.34%。我設定 BTN 此時下注的範圍有 56 種組合,JJ 對各類牌的勝率如下(都是估計):
| 對手牌型 | 組合數 | JJ 勝率(估) | 組合 × 勝率 |
|---|---|---|---|
| AA、KK、QQ | 18 | 0.12 | 2.16 |
| 同為 JJ(J♦J♣) | 1 | 0.50 | 0.50 |
| TT | 6 | 0.82 | 4.92 |
| 99(暗三條) | 3 | 0.10 | 0.30 |
| AK | 16 | 0.85 | 13.60 |
| AQs | 4 | 0.85 | 3.40 |
| A5s、A4s | 8 | 0.82 | 6.56 |
| 合計 | 56 | 31.44 |
加權勝率 = 31.44 ÷ 56 = 56.14%,遠高於 20.34%。EV(忽略後續下注)= 0.5614 × 29.5 − 6 = 16.56 − 6 = +10.56 bb,跟注。替代線是 check-raise 到約 20 bb:這會把 AK、AQs、A 小牌與 TT 這些被我們壓制的牌趕走,留下 AA、KK、QQ、99 這些領先我們的牌,典型的「只被更好的牌跟」,所以不採用。底池變成 17.5 + 12 = 29.5 bb,雙方各剩 86 bb。
轉牌 3♣,底池 29.5 bb。 英雄過牌,BTN 下注 15 bb(約 50.8% 底池)。跟注 15 要贏 29.5 + 15 = 44.5,損益兩平 = 15 ÷ (29.5 + 15 + 15) = 15 ÷ 59.5 = 25.21%。BTN 的轉牌下注範圍,我設定為保留 AA 6、KK 6、QQ 6、99 3、AK 16、A5s 4、A4s 4,共 45 種組合(TT、JJ、AQ 在這裡過牌)。JJ 對 AA、KK、QQ、99 只剩兩張 J 當出路,約 2 ÷ 44 = 4.5%;對 AK 約 0.86、對 A 小牌約 0.84:
18 × 0.045 = 0.81;3 × 0.045 = 0.135;16 × 0.86 = 13.76;8 × 0.84 = 6.72;合計 21.425,÷ 45 = 47.61%。EV = 0.4761 × 59.5 − 15 = 28.33 − 15 = +13.33 bb,跟注。這個 EV 是「不計後續下注」的簡化,也沒扣掉翻後位置劣勢造成的實現率損失,所以實際會比 13.33 低,但離零還遠。底池變成 29.5 + 30 = 59.5 bb,雙方各剩 71 bb。到這裡英雄已投入 8 + 6 + 15 = 29 bb;驗算底池:29 × 2 + 1.5 = 59.5,吻合。
河牌 K♠,底池 59.5 bb。 英雄過牌,BTN 下注 45 bb(約 75.6% 底池),英雄還剩 26 bb 在後面。K♠ 上桌之後,K♠ 的組合都不可能存在,BTN 的範圍要重數:
| 類型 | 組合 | 備註 |
|---|---|---|
| AA | 6 | 超對,贏 JJ |
| KK | 3 | 暗三條(只剩 K♣K♥K♦) |
| 6 | 薄價值,贏 JJ | |
| 99 | 3 | 暗三條,贏 JJ 的對子 |
| AK | 12 | 頂對(K♣、K♥、K♦ 配四張 A) |
| 價值合計 | 30 | 全部贏過英雄 |
| A5s、A4s | 8 | 錯過的順子聽牌,純詐唬 |
| 下注範圍總計 | 38 |
英雄的 JJ 沒有擋住任何一類價值或詐唬,所以不需要做阻斷牌調整。跟注 45 要贏 59.5 + 45 = 104.5,損益兩平 = 45 ÷ (59.5 + 45 + 45) = 45 ÷ 149.5 = 30.10%。 詐唬比例 = 8 ÷ 38 = 21.05%,低於 30.10%。EV = 0.2105 × 104.5 − 0.7895 × 45 = 22.00 − 35.53 = −13.53 bb。通式是 EV = (b × 104.5 − 30 × 45) ÷ (30 + b),其中 b 是詐唬組合數。損益兩平的 b = 30 × 0.3010 ÷ 0.6990 = 12.92,也就是對手要有約 13 種詐唬組合才值得跟,而我設定的對手只有 8。
| 詐唬組合 b | 詐唬比例 | 跟注 EV |
|---|---|---|
| 8 | 21.05% | −13.53 bb |
| 12 | 28.57% | −2.29 bb |
| 13 | 30.23% | +0.20 bb |
| 16 | 34.78% | +7.00 bb |
驗算 b = 16:(16 × 104.5 − 1350) ÷ 46 = (1672 − 1350) ÷ 46 = 322 ÷ 46 = 7.00。結論:棄牌。 前面的 29 bb 是沉沒成本,不影響這個決定。
🧠 為什麼是這樣
這手牌的重點是同一手牌在不同街的勝率門檻不同,而且範圍會被每一次下注篩選。 翻牌時對手的下注範圍很寬,JJ 有 56%;轉牌時範圍收窄,仍有 47.6%;河牌 K 同時做了兩件事:它讓英雄不可能再進步(出路耗盡),也讓價值組合 AK 與 KK 的比重上升,範圍因此變得更強。牌力沒變,範圍變了,所以決策翻轉。
下注尺寸是這個決策的另一半。 同樣的範圍,若對手河牌只下注 15 bb(約 25% 底池),損益兩平 = 15 ÷ (59.5 + 15 + 15) = 15 ÷ 89.5 = 16.76%,詐唬比例 21.05% 高於它,就該跟。75% 底池的下注把門檻從 16.76% 推到 30.10%,但對手的詐唬頻率並沒有同步增加,這是大尺寸下注讓抓詐唬變得不划算的原因。反過來說,對手若是「詐唬太少的玩家」,大注的問題就是我們跟不起;若對手是會用整個 3-bet 範圍(含 QJs、KQs 這類組合)去河牌詐唬的玩家,b 很容易超過 13,結論會翻面。
邊界與誤差。 本課所有範圍(56 種、45 種、38 種組合)與各牌型勝率都是我設定的,不是對手真實的分布。實戰中只能估區間,所以請用區間重算:詐唬 8 到 16 種組合之間,跟注 EV 從 −13.53 到 +7.00,跨過零點的位置在 13 左右,所以「對手是否會用 A 小牌之外的牌詐唬」才是這手牌最該蒐集的資訊。另外 3-bet 底池 SPR(籌碼底池比)偏低:翻牌時 92 ÷ 17.5 = 5.26,到河牌只剩 71 ÷ 59.5 = 1.19,這解釋為什麼到河牌時任何一次大注都等於押上大半剩餘籌碼。
資金立場:牌桌練習只用輸得起、與生活費分開的錢,並且先定好單場停損;這手牌最貴的錯誤是「前面投入很多所以捨不得放」,這正是銀彈管理要防的事。
✍️ 今日練習
用 15 到 20 分鐘,紙筆與計算機,先自己算再看自我檢查:
- 河牌條件不變(底池 59.5、價值 30 組合、詐唬 8 組合),但 BTN 只下注 30 bb。算損益兩平勝率與跟注 EV。
- 河牌價值 30 組合不變,但詐唬變成 12 組合(例如對手也用 QJs 詐唬),算詐唬比例、EV,判斷該不該跟。
- 轉牌 BTN 改下注 22 bb,底池 29.5,英雄勝率照舊 47.61%,算損益兩平並判斷是否仍跟。
- 回想自己最近一次在河牌面對大注的紀錄(線上或紙上都可以),寫出底池、下注、你估的價值與詐唬組合數,算詐唬比例,和損益兩平比對。
自我檢查
- 第 1 題:損益兩平 = 30 ÷ (59.5 + 30 + 30) = 30 ÷ 119.5 = 25.10%;EV = (8 × 89.5 − 30 × 30) ÷ 38 = (716 − 900) ÷ 38 = −4.84 bb,詐唬比例 21.05% 仍低於 25.10%,仍棄牌,但虧損比 75% 底池時小很多。
- 第 2 題:12 ÷ 42 = 28.57%,低於 30.10%;EV = (12 × 104.5 − 1350) ÷ 42 = (1254 − 1350) ÷ 42 = −2.29 bb,仍棄牌,但很接近邊際。
- 第 3 題:損益兩平 = 22 ÷ (29.5 + 22 + 22) = 22 ÷ 73.5 = 29.93%,47.61% 遠高於此,仍跟注;EV = 0.4761 × 73.5 − 22 = 34.99 − 22 = +12.99 bb。
🔗 延伸
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💬 問 AI
我在練「玩牌技術」第 77 課:複習循環 · 實戰手牌拆解。這是教學練習,不是下注或違規建議。
我的手牌:
- 100 bb 有效籌碼,6 人桌,我在 CO 持 [J♠J♥],開 [2.5] bb,BTN 3-bet 到 [8] bb,我跟注。
- 翻牌 [9♦6♠2♥],底池 17.5,我過牌、對手下注 [6] 我跟;轉牌 [3♣],對手下注 [15] 我跟;河牌 [K♠],底池 59.5,對手下注 [45]。
- 我估對手河牌範圍:價值 [30] 組合,詐唬 [8] 組合。
請依序回答:
1. 逐街算損益兩平勝率與我設定的勝率對照,列出過程。
2. 河牌算詐唬比例、損益兩平詐唬組合數與跟注 EV,並做 b = 8 到 16 的敏感度表。
3. 說明下注尺寸改成 [25%] 底池時結論如何改變。
4. 把「算的」「模型假設」「猜的」分開列。
不要給我下注建議,也不要編造研究、數據或連結。台灣沒有合法的現金撲克賭場,線上賭博有法律風險,法規請我自行諮詢專業。