台北今天(11 月 13 日)日出約 06:09、日落約 17:08,白天 10 小時 59 分,正午太陽高度只有約 47.2 度;一個 1.7 公尺高的人,正午影子仍有 1.57 公尺,日出後半小時影子更長達 17.6 公尺。這些都是我用日出方程式自算的結果(不是查來的曆表),下面把算法、每個數字的依據與誤差講清楚,讓「黃金時刻幾點開始、持續多久」變成可以自己重算的事。
📖 學
日出方程式的來源(Wikipedia「Sunrise equation」,已讀)。 頁面給出:考慮大氣折射與太陽圓盤半徑後,日出日落時太陽中心的幾何高度 h0 約為 −0.833 度(−50 角分);時角 H0 滿足 cos H0 = (sin h0 − sin φ sin δ) ÷ (cos φ cos δ),φ 是緯度、δ 是太陽赤緯。這頁沒有給赤緯與均時差的近似式,我另外用常見的低精度傅立葉近似(NOAA 試算表所用的那一類)自行代入,所以下面的分鐘數誤差約在 1 到 2 分鐘量級,我沒有拿官方曆表逐筆對照,不宣稱到秒。
代入台北(自算)。 取緯度 25.033 度、經度 121.565 度、時區 UTC+8、一年中的第 317 天。得到赤緯 δ ≈ −17.77 度、均時差約 +15.5 分鐘,太陽過中天(日正當中)約 11:38。h0 = −0.833 度時 H0 ≈ 82.37 度,所以日出約在 11:38 − 4 × 82.37 分鐘(每度時角 4 分鐘)= 06:09,日落約 17:08,白晝 8 × 82.37 ≈ 659 分鐘。正午高度 = 90 − 緯度 + 赤緯 = 90 − 25.03 − 17.77 ≈ 47.2 度。
暮光的定義(Wikipedia「Twilight」,已讀)。 市民暮光是太陽中心在地平線下 0 到 6 度,航海暮光 6 到 12 度,天文暮光 12 到 18 度。該頁沒有給「黃金時刻」的數值定義,也沒有為「藍調時刻」訂下數字,只說攝影師與畫家常把暮光叫做藍調時刻(法文 l’heure bleue)。換句話說,「太陽高度 6 度以下算黃金時刻」「地平線下 4 度以內算藍調」是攝影社群的慣例,不是標準;我在下表採用這兩條常見慣例,並明講是慣例。
| 事件(台北,11 月 13 日,自算) | 太陽高度 | 時刻 |
|---|---|---|
| 市民暮光開始 | −6 度 | 約 05:45 |
| 日出 | −0.833 度 | 約 06:09 |
| 太陽升到 +6 度(慣例上黃金時刻結束) | +6 度 | 約 06:41 |
| 太陽過中天 | 約 +47.2 度 | 約 11:38 |
| 太陽降到 +6 度(黃金時刻開始) | +6 度 | 約 16:35 |
| 日落 | −0.833 度 | 約 17:08 |
| 市民暮光結束 | −6 度 | 約 17:32 |
黃金時刻實際有多長(自算)。 從日出升到 +6 度要約 32 分鐘,日落前同樣約 32 分鐘;早晨由市民暮光開始(−6 度)到日出只有約 24 分鐘。也就是說在這個緯度與季節,慣例上的黃金時刻不是一個小時,而是半小時左右。原因是台北緯度不高,太陽幾乎垂直升降,每分鐘高度變化快;緯度越高,太陽斜著爬升,同樣 6 度要花更久。
影子長度隨時間(自算,身高 1.7 公尺,平地,影長 = 身高 ÷ tan 高度)。
| 日出後 | 太陽高度 | 影長 |
|---|---|---|
| 0.5 小時 | 約 5.5 度 | 約 17.6 公尺 |
| 1 小時 | 約 11.7 度 | 約 8.2 公尺 |
| 2 小時 | 約 23.4 度 | 約 3.9 公尺 |
| 3 小時 | 約 33.8 度 | 約 2.5 公尺 |
| 正午 | 約 47.2 度 | 約 1.57 公尺 |
這裡「日出後」是從 −0.833 度的日出時刻起算的時角推進(每小時 15 度),忽略大氣折射在低角度的細微變化,所以最低的兩列最不可靠。作為對照,同一公式在夏至(赤緯約 +23.44 度)台北正午高度約 88.4 度,1.7 公尺的人影長只有約 0.05 公尺,幾乎踩在腳下;11 月的正午影子仍是夏至的幾十倍,這是冬半年即使中午也有「側光」的原因。
對拍攝的意義。 影長與太陽高度的關係是 1 ÷ tan,高度在低角度時對影子極敏感:5.5 度到 11.7 度只差約 6 度,影長就從 17.6 公尺降到 8.2 公尺,減半以上。所以日出後第一個小時的光質變化最快,同一組構圖每隔十分鐘就得重新評估陰影落點;到 33.8 度以後,影長只剩約 2.5 公尺,光線變化就慢得多。
🧠 記
- 已讀出處: 日出方程式與 h0 ≈ −0.833 度、時角公式(Wikipedia「Sunrise equation」);市民、航海、天文暮光分別是地平線下 0 到 6、6 到 12、12 到 18 度,並且該頁沒有為黃金時刻與藍調時刻定出數字(Wikipedia「Twilight」)。
- 自算: 台北 11 月 13 日赤緯約 −17.77 度、均時差約 +15.5 分鐘、過中天約 11:38、日出約 06:09、日落約 17:08、白晝約 10 小時 59 分、正午高度約 47.2 度;+6 度到日出約 32 分鐘;影長 17.6、8.2、3.9、2.5、1.57 公尺;夏至正午影長約 0.05 公尺。
- 沒核對: 赤緯與均時差的近似式未見於已讀頁面,是我引用常見近似式;與官方曆表的逐分鐘對照沒有做。黃金時刻「+6 度」是慣例不是標準。
✍️ 實踐
一、用自己的城市重算。 把緯度、經度、日期代入同一組公式(試算表就夠),算出日出、日落、+6 度時刻,再對照手機天文 App 或官方日出日落表,看差幾分鐘,確定自己的算法誤差範圍後再拿去排拍攝行程。
二、量一次影子。 找一根立竿或請朋友站直,日出後每 15 分鐘量一次影長與用手機傾角儀量太陽高度角,對照上面的 1 ÷ tan 關係,通常會發現低角度時實測與計算誤差最大,因為地形、地平線障礙與大氣折射都在這裡起作用。
三、依緯度與季節重排時間表。 台北這個季節黃金時刻約半小時,出發時間要抓日出前的市民暮光(約提前 25 分鐘到場)而不是日出時才開始準備;夏天與高緯度地區同一套規則的時間窗會更長,不要直接套用別人寫的「一個小時」。
🔗 延伸學習
- Sunrise equation(Wikipedia):已實際讀取,h0 ≈ −0.833 度與時角公式出自此頁。
- Twilight(Wikipedia):已實際讀取,三種暮光的太陽高度範圍出自此頁;該頁沒有黃金時刻的數值定義。
- Mired(Wikipedia):已實際讀取,但本文未用;若想接著算日出與日落光色的色溫換算可從這裡開始。
💬 問 AI
我用日出方程式自算台北 2026-11-13:赤緯約 -17.77 度、均時差約 +15.5 分鐘、過中天 11:38、日出約 06:09、日落約 17:08、正午太陽高度約 47.2 度;太陽升到 +6 度約需 32 分鐘;1.7 公尺的人日出後 0.5 小時影長約 17.6 公尺、正午約 1.57 公尺。
(a) 已讀到:cos H0 = (sin h0 - sin φ sin δ)/(cos φ cos δ)、h0 約 -0.833 度;市民暮光為 0 到 -6 度。
(b) 我的推論:黃金時刻採 +6 度慣例,台北此季約半小時。
請:
1. 檢查赤緯、均時差近似式與上述數字的算術,並指出與官方曆表可能的差距。
2. 說明低高度角時大氣折射如何影響日出時刻與影長的計算。
3. 區分「公開資料」「攝影慣例」「你的推論」,查不到就說不確定,不要編造連結。