偏光鏡去除水面與玻璃反光的角度有明確的物理數字:布魯斯特角,水面約 53 度、玻璃約 56 度,而且角度是從法線量起,換成相機俯角只有約 37 度與 34 度。Sigma 在 9 月 8 日公布整個濾鏡產品線改版,包含 WR Circular PL Filter CPL-21;今天不談產品優劣,借這個機會把偏光鏡「轉到哪裡、在哪個角度最有效、會吃掉多少光」用公式算清楚。凡是我自己算的數字都標「自算」,查到的出處也標明。
📖 學
Sigma 新濾鏡實際讀到的內容(Sigma 官網新聞頁,已讀)。 產品線共四款:WR Ceramic Protector PTC-21、WR Protector + UV PUV-21、標準款 Protector LPT-21、WR Circular PL Filter CPL-21。PUV-21 與 CPL-21 官方寫有撥水撥油塗層;尺寸方面 PTC-21 為 67 到 105 mm,其餘三款為 52 到 105 mm。這一頁寫的發售日是 2026 年 9 月 30 日,但搜尋結果中另有來源寫 11 月 5 日,兩者不一致,我沒有讀到能裁決的資料,所以不下結論。官網頁面沒有價格,也沒有偏光消光比或穿透率數字,所以下面的光學計算全部是通用物理,不是 CPL-21 的實測規格。
布魯斯特角(Wikipedia,已讀)。 光從折射率 n1 的介質射向折射率 n2 的介質,入射角滿足 θB = arctan(n2 / n1) 時,反射光完全偏振,偏振方向垂直於入射面(s 偏振),平行於入射面的 p 偏振反射為零。Wikipedia 給的近似值是空氣到水約 53 度、空氣到玻璃約 56 度。代入 n = 1.33 與 1.5 自算得 53.06 度與 56.31 度。
換成相機角度(自算)。 入射角是與表面法線的夾角,拍水面時法線朝上,所以相機視線與水平面的夾角是 90 − 53.06 ≈ 36.9 度,也就是從水面上方往下看約 37 度;玻璃窗是垂直的,法線水平,視線與窗面夾角 90 − 56.31 ≈ 33.7 度,也就是斜著從約 34 度的角度看窗。站在水邊大約一個人高度俯視池塘、離岸數公尺,恰好落在這個範圍,這也是偏光鏡在水邊特別好用的原因。
反射有多少光(自算,菲涅耳公式)。 垂直入射時,水面反射率是 ((n − 1) ÷ (n + 1))² = (0.33 ÷ 2.33)² ≈ 2.0%,玻璃(n = 1.5)為 4.0%。在布魯斯特角,s 偏振的反射率算出來水約 7.7%、玻璃約 14.8%,p 偏振為 0,所以非偏振光下的總反射率是兩者平均:水約 3.9%、玻璃約 7.4%。也就是說斜著看時反射比正看時更強(水大約多一倍),但這些反射光全部是同一個方向的偏振光,偏振鏡轉到對的角度理論上可以全部擋掉。
| 入射角(與法線) | 水面 s 偏振佔反射光比例 | 水面總反射率 | 玻璃 s 偏振佔比 | 玻璃總反射率 |
|---|---|---|---|---|
| 0 度(正看) | 50% | 2.0% | 50% | 4.0% |
| 30 度 | 72% | 2.1% | 70% | 4.2% |
| 45 度 | 95% | 2.7% | 92% | 5.0% |
| 53 度(水布魯斯特角) | 100% | 3.9% | — | — |
| 60 度 | 96% | 5.9% | 99% | 8.9% |
| 70 度 | 82% | 13.3% | 88% | 17.1% |
表中數字為自算,折射率取 1.33 與 1.5 的理想平整表面。重點在比例欄:偏離布魯斯特角之後反射光仍高度偏振(45 到 60 度仍在 92% 以上),所以偏光鏡的有效範圍很寬,不用精準站在 37 度;正看水面(0 度)反射光完全沒有偏振傾向,偏光鏡無能為力,這也是為什麼垂直往下拍清澈的水,偏光鏡只能壓抑天空倒影,而不是壓抑水面本身的反光。
轉動時亮度怎麼變(Wikipedia 的馬呂斯定律,自算)。 理想偏光片對已偏振光的穿透比例是 cos²θ,θ 是光的偏振方向與偏光片軸的夾角;非偏振光穿過理想偏光片只剩一半,約一級光圈。Wikipedia 也說真實偏光片損失更多,Polaroid 類薄片約只有 38%。代入自算:夾角 22.5 度時穿透 85.4%(約 0.23 級)、30 度為 75%(約 0.42 級)、45 度為 50%(1 級)、60 度為 25%(2 級)、67.5 度為 14.6%(約 2.8 級)。實拍時反光「轉到剛好最暗」只需要轉到 90 度附近的消失點,所以多數人看到的反光剪裁幅度是從 100% 降到接近 0,但這是理想偏光片的結果,真實鏡片會有殘餘。
🧠 記
- 已讀出處: 布魯斯特角 θB = arctan(n2 / n1),水約 53 度、玻璃約 56 度,反射光完全 s 偏振(Wikipedia);馬呂斯定律 I = I0 cos²θ,非偏振光過理想偏光片剩 1/2,Polaroid 類約 38%(Wikipedia);Sigma 濾鏡四款型號、尺寸、塗層(Sigma 官網)。
- 自算: 相機俯角約 37 度(水)與 34 度(玻璃窗);布魯斯特角反射 s 偏振水 7.7%、玻璃 14.8%,總反射率 3.9% 與 7.4%;偏離角度 45 到 60 度反射光 s 偏振佔比仍在 92% 以上。
- 沒查到: CPL-21 的消光比、穿透率、價格,以及發售日哪一個正確。
✍️ 實踐
一、找出自己鏡頭的反光消失點。 站在池塘或有玻璃的櫥窗前,分別以約 37 度與接近正看的角度各拍一張,轉動偏光鏡到反光最弱再拍一張,比較三張的反光差。預期是斜看時效果明顯、正看時幾乎沒有變化。
二、量實際吃掉多少光。 把相機定在手動曝光,對一面均勻的灰牆測光,裝上偏光鏡後轉到最亮與最暗各拍一張,看直方圖平移多少。理想值是一級,真實鏡片通常更多,自己的數字才是你要用的,別拿網路上的固定「一到兩級」直接套用。
三、廣角先不要轉到底。 偏振程度隨與太陽的夾角變化,廣角鏡一個畫面涵蓋的夾角範圍大,天空可能一邊深一邊淺。先用 30 度以內的小幅度轉動預覽,觀察天空是否均勻再決定停在哪裡。
🔗 延伸學習
- Brewster’s angle(Wikipedia):已實際讀取,公式與水、玻璃的近似角度出自此頁。
- Polarizer(Wikipedia):已實際讀取,馬呂斯定律、非偏振光剩一半、Polaroid 約 38% 的說法出自此頁。
- Sigma 濾鏡產品線改版公告(Sigma 官網):已實際讀取,型號、尺寸、塗層出自此頁。
💬 問 AI
我在算偏光鏡(CPL)的物理數字。
(a) 已讀到:布魯斯特角 θB = arctan(n2/n1),水約 53 度、玻璃約 56 度;馬呂斯定律 I = I0 cos²θ;非偏振光過理想偏光片剩一半。
(b) 我的自算:水面相機俯角約 37 度;布魯斯特角 s 偏振反射水約 7.7%、玻璃約 14.8%,非偏振總反射率 3.9% 與 7.4%;45 到 60 度入射時反射光 s 偏振佔比仍在 92% 以上。
請:
1. 檢查菲涅耳公式與上述數字的算術。
2. 說明水面下方景物(穿透光)與水面反光各自被偏光鏡怎麼影響,以及為什麼正看水面時偏光鏡幾乎無效。
3. 區分「公開資料」「一般經驗」「你的推論」,查不到就說不確定,不要編造消光比或連結。