第 72 課把底池賠率搬到 PLO 與維修險,證明「付出 ÷ 可能拿回」的骨架可以跨情境;今天回到德州撲克本身,自擬一手完整的 hand history,從翻牌前到河牌逐街拆 EV 與替代線。這手牌是虛構的教學樣本,所有對手傾向與勝率都是明示的假設,不是實測數據,結論只在假設成立時成立。本文是機率訓練,不構成下注建議;台灣沒有合法的現金撲克賭場,賭博有法律風險,只能當作紙上練習。德撲的基礎框架可對照 德州撲克研習。
📖 學
牌局設定:6 人桌,有效籌碼 100bb(bb 為大盲單位),盲注 0.5/1。Hero 在按鈕位(BTN)拿 K♥Q♥,其餘人蓋牌到小盲也蓋牌,只剩大盲(BB)。對手 BB 設定為「一般跟注型」:愛跟注、翻牌後不太主動加注。
第 1 街,翻牌前:Hero 開池加注到 2.5bb。BB 補 1.5bb 跟注(他已投 1bb)。底池 = 2.5 + 2.5 + 0.5(小盲棄牌的錢)= 5.5bb,雙方剩 97.5bb。兩個數字值得先算:BB 跟注的門檻 = 1.5 ÷(4 + 1.5)= 1.5 ÷ 5.5 = 27.27%,所以 BB 用很寬的範圍防守是合理的;Hero 開池時若把「被跟注就全輸」當最保守模型,損益兩平的對手棄牌率 = 2.5 ÷(2.5 + 1.5)= 62.5%(風險 2.5 贏 1.5 的盲注),實際上 K♥Q♥ 被跟注後有可觀的勝率,所以開池遠比這個門檻有利。替代線:3-bet 不適用(沒有人開池);直接蓋牌放棄一手同花高張牌,會平白丟掉按鈕位的位置優勢。
第 2 街,翻牌 Q♠ 8♦ 3♣:BB 過牌,Hero 有頂對(Q)、K 踢腳。底池 5.5bb。Hero 下注 2bb(約 36% 底池)。幾個基準數字:BB 的跟注門檻 = 2 ÷(5.5 + 2 + 2)= 2 ÷ 9.5 = 21.05%;BB 的最低防守頻率 MDF = 5.5 ÷(5.5 + 2)= 73.3%,也就是說 BB 至少要繼續 73.3% 的範圍,Hero 的小注才不會讓他過度棄牌而被剝削。
用簡化模型比較「下注」與「過牌」(以下輸入全是自設假設):假設 BB 面對 2bb 下注棄牌 30%,被跟注時 Hero 勝率 70%,且之後為了簡化把實現率當成 100%。
- 下注 EV(以 5.5bb 底池的分得金額計):BB 棄牌 → 贏 5.5;BB 跟注 → 最終底池 5.5 + 2 + 2 = 9.5,Hero 本街投入 2,EV = 0.70 × 9.5 − 2 = 6.65 − 2 = 4.65。合計 = 0.30 × 5.5 + 0.70 × 4.65 = 1.65 + 3.255 = 4.905bb。
- 過牌 EV:假設 Hero 對 BB 全範圍的勝率 68%,頂對在未加注的牌面容易被後面街次的聽牌壓迫,實現率取 90%,EV = 0.68 × 0.90 × 5.5 = 3.366bb。
- 差距 = 4.905 − 3.366 = +1.54bb,小注 c-bet 勝過過牌。差距來自兩個來源:把 30% 的棄牌率直接收下,以及對聽牌牌型收取門票(被跟注的那 70% 裡含有 BB 的同花、順子後門牌)。
替代線的比較:下注 4bb(約 73% 底池)會把 BB 的跟注門檻拉到 4 ÷(5.5 + 8)= 29.6%,棄牌率變高,但頂對在大尺度下被跟注時更常面對比自己強的牌,對這個牌面的「頂對 K 踢腳」是偏大的選擇;過牌則把「是否保護頂對」交給後面街次,代價是免費給對手看轉牌。小注在乾燥的牌面上是三條線裡最穩的。
第 3 街,轉牌 7♥:BB 跟注了翻牌,此刻底池 5.5 + 2 + 2 = 9.5bb,雙方剩 95.5bb。牌面變成 Q♠ 8♦ 3♣ 7♥,讓 9-6、T-9、6-5 這類手牌多了順子聽牌(沒有同花聽牌);BB 過牌,Hero 的 K♥Q♥ 有一張紅心後門牌,但基本上只靠頂對。Hero 下注 6bb(約 63% 底池)。基準:BB 的跟注門檻 = 6 ÷(9.5 + 6 + 6)= 6 ÷ 21.5 = 27.91%;MDF = 9.5 ÷ 15.5 = 61.29%。
比較下注 6bb、下注 9bb 與過牌(自設假設):
- 下注 6bb:BB 棄牌 35%,被跟注時 Hero 勝率 55%。被跟注時最終底池 = 9.5 + 12 = 21.5,EV = 0.55 × 21.5 − 6 = 11.825 − 6 = 5.825。合計 = 0.35 × 9.5 + 0.65 × 5.825 = 3.325 + 3.786 = 7.111bb。
- 下注 9bb(約 95% 底池):棄牌率提高到 45%,被跟注時勝率降到 50%(跟注者的範圍更強)。最終底池 = 9.5 + 18 = 27.5,EV = 0.50 × 27.5 − 9 = 13.75 − 9 = 4.75。合計 = 0.45 × 9.5 + 0.55 × 4.75 = 4.275 + 2.6125 = 6.8875bb。
- 過牌:Hero 對 BB 範圍勝率 62%,實現率 85%,EV = 0.62 × 0.85 × 9.5 = 5.006bb。
在這組假設下,6bb 略勝 9bb(差 0.22bb),兩者都明顯勝過過牌(差 2.1bb 左右)。這個差距小到只要把任一假設改動幾個百分點就會翻轉,所以更準確的結論是:下注的方向穩固,尺度在 6 到 9bb 之間是近似持平的選擇,別為了尺度糾結而忽略對手的實際傾向。對這個「愛跟注」的 BB,尺度偏小反而能拿到更多價值;對愛過度棄牌的對手,才值得加大。
第 4 街,河牌 2♠:BB 再度跟注,底池 9.5 + 6 + 6 = 21.5bb,雙方剩 89.5bb。河牌 2♠ 讓牌面變 Q♠ 8♦ 3♣ 7♥ 2♠,沒有同花也沒有順子成牌。這次 BB 主動領先下注 14bb(約 65% 底池)。Hero 到此總投入 2.5 + 2 + 6 = 10.5bb;若跟注,總投入 24.5bb。
跟注門檻 = 14 ÷(21.5 + 14 + 14)= 14 ÷ 49.5 = 28.28%。換句話說,Hero 只要贏的機率超過約 28.3%,跟注就是正 EV。下一步是估算 BB「領先下注」的範圍:假設在這個對手身上,領先下注的範圍裡有 7 成是價值牌(能打敗 K♥Q♥ 的兩對、暗三條、AQ 等)、3 成是詐唬或較弱的牌(錯過的聽牌、較小的 Qx)。這是自設比例,現實要用對手資料重估。
- 跟注 EV:Hero 勝率 30%。贏 → 拿到 21.5 + 14 = 35.5(他的下注加原底池);輸 → 賠 14。EV = 0.30 × 35.5 − 0.70 × 14 = 10.65 − 9.80 = +0.85bb。
- 蓋牌 EV:0(以此街之後的決策論)。
- 加注 EV:對手領先下注後,能跟注 Hero 加注的幾乎都是比 Hero 強的牌,Hero 的牌沒有足夠的詐唬價值,加注只會把 30% 的勝率換成更大的虧損,應排除。
這是一個薄跟注:EV 只有 +0.85bb(約 0.9 個大盲),但門檻 28.28% 與估計勝率 30% 只差 1.72 個百分點。對手的價值比例只要上升到 72% 以上,跟注 EV 就轉負(損益兩平點:價值比例 = 1 − 28.28% = 71.72%)。所以對手範圍的估計是這個決定唯一重要的輸入;數學只是在告訴你,這條線很擠,別在資訊不足時重倉。
複盤收斂:這手牌 Hero 的實際決策是 c-bet 2bb、轉牌 6bb、河牌跟注 14bb,總風險 24.5bb,佔有效籌碼的 24.5%。假設 BB 在河牌其實是價值,損失 24.5bb,是 100bb 買入裡可承受的一手;如果同樣的決定用了 3-bet 底池或更深籌碼,風險比例會大幅上升,屬於下一個層次的複盤題。
🧠 為什麼是這樣
這手牌的拆法重複了同一個骨架:每一街先算門檻(跟注者需要多少勝率、被剝削的 MDF),再用「對手的棄牌率 × 被跟注時的勝率」展開成方程式,最後比較下注、過牌、加注這幾條線。結論的品質完全取決於輸入:翻牌圈的 30%、轉牌的 35%、河牌的 7 成價值比例都是假設,輸入錯了,精確到小數第三位的 EV 也是錯的。這是為什麼複盤時要把每個假設單獨寫出來,並且做敏感度檢查:這個數字變 5 個百分點,結論會不會翻轉?
邊界要說清楚。第一,簡化模型把「實現率」當成常數,實際上位置、牌面結構與對手傾向都會改變它,按鈕位有位置時實現率偏高。第二,小注與大注的差距在這手牌很小,所以不要把某個尺度當成絕對正解,求解器給的是頻率,不是唯一尺度。第三,河牌薄跟注 +0.85bb 的優勢,放進樣本數的現實裡(第 16 課)幾乎看不出差別,單手結果對你的判斷毫無證明力,要看的是長期一致的決策流程。對手若察覺你「頂對一定跟到底」,就會調整詐唬比例,讓你的薄跟注變成負 EV,這就是反剝削(第 55 課)。
銀彈立場:本課的手牌是紙上推演;真實金錢只用輸得起、與生活費分開的錢,不借錢、不加槓桿,單次買入風險不超過可用資金的 1% 到 2%。台灣沒有合法的現金撲克賭場,不鼓勵到任何非法場合真金白銀實戰。
✍️ 今日練習
15 到 20 分鐘,紙筆與計算機即可。
- 重算河牌:把 BB 的領先下注改成 21.5bb(一個底池)。門檻 = 21.5 ÷(21.5 + 21.5 + 21.5)= 33.33%。若價值比例仍是 7 成(勝率 30%),EV = 0.30 × 43 − 0.70 × 21.5 = 12.9 − 15.05 = −2.15bb,應該蓋牌。
- 把轉牌改成 BB 過牌後 Hero 下注 3bb(約 32% 底池),自設棄牌率 20%、被跟注時勝率 58%,算 EV 並與 6bb、9bb 比較,寫下哪個假設最敏感。
- 用你自己的一手牌(或隨機發一手),寫下位置、籌碼深度、四條街的動作,每一街至少算一次門檻與一次替代線的 EV,並標出哪些輸入是「假設」。
- 最後寫一句:「如果我的對手範圍估錯了,哪一街我會最先虧錢?」
自我檢查
- 我能在每一街先算出門檻(跟注所需勝率)與 MDF,再算 EV。
- 我能把輸入假設單獨列出,並做至少一次敏感度檢查。
- 我能說明薄跟注為什麼取決於對手範圍估計,而不是單一牌力。
🔗 延伸
站內可延伸閱讀 德州撲克研習。本課為虛構手牌與自設假設,外部連結從略。
💬 問 AI
我在練「玩牌技術」第 73 課:複習循環 · 實戰手牌拆解。這是教學練習,不是下注建議。
手牌(虛構):6 人桌、有效籌碼 100bb、盲注 0.5/1。Hero 在 BTN 拿 K♥Q♥,開池 2.5bb,BB 跟注,底池 5.5bb。
翻牌 Q♠ 8♦ 3♣:BB 過牌,Hero 下注 2bb,BB 跟注,底池 9.5bb。
轉牌 7♥:BB 過牌,Hero 下注 6bb,BB 跟注,底池 21.5bb。
河牌 2♠:BB 領先下注 14bb,Hero 跟注門檻 14/49.5 = 28.28%。
我的計算(假設見括號):
- 翻牌下注 EV = 0.30 × 5.5 + 0.70 × (0.70 × 9.5 − 2) = 4.905;過牌 EV = 0.68 × 0.90 × 5.5 = 3.366(棄牌率 30%、被跟注勝率 70%、實現率 90% 皆為假設)
- 轉牌 6bb EV = 7.111;9bb EV = 6.8875;過牌 EV = 5.006
- 河牌跟注 EV = 0.30 × 35.5 − 0.70 × 14 = +0.85bb(對手價值比例 7 成為假設)
請:
1. 逐步檢查算式,把「公式或定義」「我的計算」「你的推論」分開列出;算錯就指出哪一步。
2. 指出哪一個假設對結論最敏感,並做 ±5 個百分點的敏感度分析。
3. 再出一手不同牌面的拆解題(附答案與計算過程),不要編造研究、數據或連結。
4. 提醒我:台灣沒有合法的現金撲克賭場,賭博有法律風險,資金只用輸得起的錢,不借錢、不加槓桿。