玩牌技術 · 第 63 課 複習循環 · 混合測驗用 10 題檢查工具能不能快速取用,其中第 1 題的「所需權益 = 付出 ÷ 總底池」是全場最常用的一條式子。今天進入複習循環的第四種型態「跨牌類遷移」:把這條式子原封不動搬到廿一點的保險(insurance)這個邊注,看它是不是一個值得做的決定。先講自算結論(全部是紙上計算,沒有模擬軟體輸出): 保險付 1 賠 2,打平所需機率是 1 ÷ 3 = 33.3%;近似無限副牌時莊家暗牌是 10 點牌的機率是 4 ÷ 13 = 30.8%,每押 1 單位期望值 −1 ÷ 13 ≈ −0.077 單位。本文是機率與決策訓練,不構成下注建議;台灣沒有合法的現金撲克賭場,賭博有法律風險。
📖 學
規則回顧(以常見規則為準,各桌細節可能不同)。 莊家明牌是 A 時,玩家可以另外押「保險」,金額最多是原注的一半,賭的是莊家暗牌是 10 點牌(10、J、Q、K 共四種)、也就是莊家有天生廿一點。賭中賠 2 比 1,賭輸就輸掉保險金。
把它翻成德撲的語言。 德撲跟注的決策是:付出 C,贏到的是跟注前底池加上對手那一注,所需權益 = C ÷ (底池 + C)(第 63 課第 1 題:10 ÷ 50 = 20%)。保險等於「付 1,贏 2」:所需權益 = 1 ÷ (2 + 1) = 33.3%。兩邊是同一個式子,只是德撲的補牌要自己數,廿一點的「補牌」是莊家暗牌的點數。
第一步:無限副牌近似。 一個點數有 13 種(A 到 K),其中 10 點牌占 4 種,所以莊家暗牌是 10 點牌的機率 = 4 ÷ 13 = 30.77%。30.77% < 33.33%,賠率不夠。每押 1 單位的期望值 = (4/13) × 2 − (9/13) × 1 = 8/13 − 9/13 = −1/13 = −7.69%。這個數字遠大於主遊戲約 0.5% 的房邊(常見基本策略下的概數,規則不同會變),所以保險對「不算牌」的人是一個壞邊注。
第二步:6 副牌,扣掉已見的牌。 6 副牌共 312 張,每副有 16 張 10 點牌,6 副就是 96 張。設情境(我自己設定的):已見 7 張牌,分別是莊家的 A、你的 9 與 7,以及其他玩家的 K、Q、5、3。已見的 10 點牌是 2 張(K、Q)。未見牌 = 312 − 7 = 305 張,其中 10 點牌 = 96 − 2 = 94 張。
- 莊家暗牌是 10 點牌的機率 = 94 ÷ 305 = 30.82%。
- 每押 1 單位的期望值 = 3 × 94 ÷ 305 − 1 = 282 ÷ 305 − 1 = −0.0754,約 −7.5%。
- 打平需要的 10 點牌張數:t ÷ 305 ≥ 1 ÷ 3,t ≥ 101.67,也就是至少 102 張,現在只有 94 張,差 8 張。
第三步:什麼時候保險才賺。 只要 10 點牌占未見牌的比例超過三分之一,保險就是正期望值。單副牌的例子:莊家 A 加你已見 5 張非 10 點牌,共 6 張已見牌,未見 46 張,10 點牌 16 張,機率 16 ÷ 46 = 34.8%,期望值 = 3 × 16 ÷ 46 − 1 = 2 ÷ 46 = +4.35%。這就是算牌者看到「剩下的牌富含 10 點牌」才買保險的原因。Hi-Lo 流水計數的保險指標一般取真數約 +3,這是常見的教學數字,我沒有在這裡推導,留給第 31、32 課的內容對照。
天生廿一點的「平分賠率」(even money)。 你手上是天生廿一點、莊家明牌 A,賭場會問要不要平分賠率,即不管結果直接領 1 單位。比較兩個選項(無限副牌、天生廿一點賠 3 比 2):
- 接受平分:穩拿 +1.000。
- 不接受:莊家有天生廿一點(機率 4/13)則平手,得 0;否則(機率 9/13)你贏 1.5。期望值 = (9/13) × 1.5 = 13.5 ÷ 13 = +1.0385。
不接受比接受多 0.0385 = 1 ÷ 26 單位。這和保險是同一件事:平分賠率等於「對自己的天生廿一點全額買了保險」,而保險的期望值 −1/13 乘上保險金 0.5 單位 = −1/26,與前面算出的差一致。這就是「遷移」的檢驗:換一個遊戲,兩個獨立算法對得上。
🧠 為什麼是這樣
跨牌類遷移成立的核心,是決策結構相同:一個固定賠率,對上一個要估計的機率,比較兩者的門檻。德撲的補牌機率、廿一點的 10 點牌密度、甚至非牌桌的「付 1 賺 2」的任何提案,都歸結為:我估的機率高不高於賠率換算的門檻?差別只在機率從哪裡來。德撲靠範圍與組合,廿一點靠剩牌組成,一般生活決策靠歷史資料與判斷。
邊界與失效條件有三個。第一,德撲的賠率是動態的,有後續街的隱含賠率與對手的反應;保險是一次性、賠率固定,沒有隱含賠率,所以門檻是硬的。第二,廿一點的剩牌估計依賴你有沒有看到所有已出的牌;漏看幾張,密度估計就偏,所以我在上面的例子設的是「已見牌都算進去」的理想情境,真實牌桌很難做到。第三,保險是和主注相關的邊注,但它單獨看就是一個獨立的期望值判斷,不能用「保險保護我的主注」當理由,因為算完期望值是負的就是負的。
資金面的立場:這些計算說明的是期望值的方向,不是鼓勵進場。算牌在不少地方雖非違法,賭場仍可能請玩家離場;台灣沒有合法的現金撲克賭場,賭博有法律風險。任何與錢有關的練習,只用輸得起、與生活費分開的錢,先訂停損與單次上限。
✍️ 今日練習
15 分鐘,紙筆與計算機,不需要牌:
- 近似無限副牌,莊家明牌 A,算保險的所需機率、10 點牌機率與每押 1 單位的期望值。
- 6 副牌共 312 張。已見 9 張,其中 10 點牌 3 張(含莊家的 A,莊家 A 不是 10 點牌),算莊家暗牌是 10 點牌的機率與保險期望值,再算打平需要幾張 10 點牌。
- 單副牌,莊家 A 加上你已見 5 張非 10 點牌(合計已見 6 張,沒有 10 點牌),算期望值並判斷買不買,最後想一想:實戰裡你確定自己看得到所有已出的牌嗎?
自我檢查
- 第 1 題:所需機率 1 ÷ 3 = 33.3%,10 點牌機率 4 ÷ 13 = 30.8%,期望值 = 8/13 − 9/13 = −1/13 ≈ −7.7%。
- 第 2 題:未見 312 − 9 = 303 張,10 點牌 96 − 3 = 93 張,機率 93 ÷ 303 = 30.7%,期望值 = 279 ÷ 303 − 1 ≈ −7.9%,打平需 303 ÷ 3 = 101 張,差 8 張。
- 第 3 題:未見 46 張,10 點牌 16 張,機率 34.8% > 33.3%,期望值 = +2 ÷ 46 ≈ +4.3%,在這個理想情境下期望值為正;但前提是已見牌完全算進去,而且我設的是極端的單副牌情境。
🔗 延伸
- 賠率與期望值:pot odds、equity、outs 與 EV 計算——所需權益式子的完整版。
- 銀彈與心態——期望值為負的選項為什麼要有停損與上限。
💬 問 AI
我在練「玩牌技術」第 64 課:複習循環 · 跨牌類遷移(把德撲的底池賠率搬到廿一點保險)。這是教學練習,不是下注或違規建議。
我的數字:
- 近似無限副牌,莊家明牌 A,保險付 [2] 比 1。
- 6 副牌共 [312] 張,已見 [7] 張,其中 10 點牌 [2] 張。
請依序回答:
1. 算保險的所需機率與每押 1 單位的期望值,列出計算過程。
2. 套入我給的 6 副牌情境,算 10 點牌密度、期望值與打平需要的 10 點牌張數。
3. 說明「平分賠率」與保險的關係,並用兩種算法互相驗算。
4. 把「算的」「模型假設」「猜的」分開列。
不要給我下注建議,也不要編造研究、數據或連結。台灣沒有合法的現金撲克賭場,賭博有法律風險,法規請我自行諮詢專業。