第 25 課的阻斷牌是單街、單點的排序工具——同一個節點裡，決定該用哪幾個組合去打。今天要處理的是完全相反的方向：跨三街的計畫。前面五課給的所有門檻（b = s/(1+2s)、α = s/(1+s)、MDF = 1/(1+s)）都是靜態的，它們一次只看一條街、一個底池、一個尺度。但真實的一手牌是三個節點串起來的，而這一街要下多少、要不要開火，答案藏在下一街的計畫裡。今天要把「先算完三街再打第一街」這件事變成可以動筆算的東西：籌碼深度決定你有幾條街可用、第二槍的門檻為什麼比 α 低、哪些轉牌值得開火、以及最重要的——什麼時候該收手。
📖 學
底池是狀態變數：一條式子把三街串起來
先講一個小到會被忽略、但決定一切的機制。當雙方都把 b 放進底池 P，新底池是 P + 2b。如果下注尺度是底池的 s 倍（b = sP），新底池就是：
每一次「下注被跟」，底池就乘上 (1+2s)。 這個乘數表決定了三街能長到多大：
| 下注尺度 s | 底池乘數 (1+2s) |
|---|---|
| 1/3 | 1.667 |
| 1/2 | 2.000 |
| 2/3 | 2.333 |
| 3/4 | 2.500 |
| 1（滿池） | 3.000 |
底池不是背景音，它是狀態變數。你翻牌下多少，會直接改掉轉牌和河牌所有門檻的分母。
SPR：你到底有幾條街可以打
SPR（stack-to-pot ratio，籌碼底池比）= 翻牌時的有效籌碼 ÷ 翻牌底池。它回答一個問題：如果一路打下去，籌碼夠不夠推完？
固定牌局：線上 NL100，六人桌，盲注 0.5/1，有效籌碼 100bb。BTN 開池 2.5bb，SB 蓋牌，BB 跟注。翻牌底池 = 2.5 + 2.5 + 0.5（SB 死錢）= 5.5bb，檯面剩 97.5bb。
現在問：要在 N 條街之內把籌碼推完（最後一街是全下且被跟），每街該下多大？被跟一次乘 (1+2s)，N 次就是 (1+2s)^N；而全下被跟時的最終底池 = 原底池 + 雙方各 97.5 = 5.5 + 195 = 200.5bb。所以 (1+2s)^N = 200.5 ÷ 5.5 = 1 + 2 × SPR。反解：
這條式子叫幾何尺度（geometric sizing）。代進去：SPR = 17.73、N = 3，得 (36.45)^(1/3) = 3.316，s = 1.158——每一街都要下 116% 底池，三街連續超額下注，才剛好在河牌推完 100bb。這不是一個實戰選項。
把常見的 SPR 全部算一遍：
| SPR | 兩街推完的每街尺度 | 三街推完的每街尺度 |
|---|---|---|
| 1 | 36.6% | 22.1% |
| 2 | 61.8% | 35.5% |
| 3 | 82.3% | 45.6% |
| 4 | 100.0% | 54.0% |
| 6 | 130.3% | 67.6% |
| 10 | 179.1% | 87.9% |
| 17.7（100bb 單注底池） | 251.9% | 115.8% |
讀法很直接：SPR 4 以下，正常尺度打三街就會自然推完；SPR 10 以上，三街推完需要每街 88%，已經脫離常規；SPR 17.7 根本推不完。 對比一下 3-bet 底池：BB 3-bet 到 10bb、BTN 跟注，底池 20.5bb、檯面剩 90bb，SPR = 4.39，三街幾何尺度 = ½[(1+8.78)^(1/3) − 1] = 56.9%。同樣是 100bb，一個要 116%×3，一個只要 57%×3。你的籌碼深度不是感覺，是一個可以算出來的數字，而它在翻牌之前就已經決定了。
三個尺度序列，實際算給你看
同一個 5.5bb 底池、97.5bb 檯面，三種常見打法，每一步都算出來。
序列 A：小-小-大（1/3 → 1/2 → 2/3）
- 翻牌下 1.83bb（5.5 ÷ 3），被跟 → 底池 5.5 × 5/3 = 9.17bb，檯面 95.67bb
- 轉牌下 4.58bb（9.17 ÷ 2），被跟 → 底池 9.17 × 2 = 18.33bb，檯面 91.08bb
- 河牌下 12.22bb（18.33 × 2/3），被跟 → 底池 42.78bb，檯面還剩 78.86bb
打滿三街，你只從對手身上拿到 21.14bb，79% 的籌碼原封不動。若河牌改成全下，就是 91.08 推進 18.33 的底池——497% 底池，需要 α = 4.968/5.968 = 83.24% 的棄牌率才回本。不可能。
序列 B：大-大-大（2/3 × 3）
- 翻牌下 3.67bb → 底池 12.83bb，檯面 93.83bb
- 轉牌下 8.56bb → 底池 29.94bb，檯面 85.28bb
- 河牌下 19.96bb → 底池 69.87bb，檯面還剩 65.31bb
從對手身上拿到 34.69bb，比序列 A 多 64%。同樣三街、同樣三次被跟，只因為每街多下三分之一底池。但注意：連續三個 2/3 也沒有推完，河牌打完還剩 65.31bb。河牌若要全下，是 285% 底池，α = 74.01%。
序列 C：小-大-全下（1/3 → 3/4 → jam）
- 翻牌下 1.83bb → 底池 9.17bb，檯面 95.67bb
- 轉牌下 6.88bb（9.17 × 0.75）→ 底池 22.92bb，檯面 88.79bb
- 河牌全下 88.79bb 進 22.92bb 的底池 = 387% 底池，α = 79.49%
這是最常見的失敗模式：翻牌捨不得下大，到河牌發現剩下的籌碼跟底池完全不成比例，於是把「全下」當成一個動作而不是一個尺度。翻牌那個 1/3 不是省下 1.8bb，是把河牌的工具全部毀掉。
序列 D：幾何 116% × 3
翻牌 6.37bb → 底池 18.24bb；轉牌 21.12bb → 底池 60.47bb；河牌全下 70.02bb（116% 底池），被跟後底池 200.50bb，正好把 100bb 推完。即使如此，如果這是純詐唬，需要的棄牌率仍是 53.66%。
| 序列 | 河牌前底池 | 河牌前剩餘 | 河牌全下 = 幾倍底池 | 純詐唬所需棄牌率 α |
|---|---|---|---|---|
| A（1/3-1/2-2/3） | 18.33bb | 91.08bb | 497% | 83.24% |
| B（2/3-2/3-2/3） | 29.94bb | 85.28bb | 285% | 74.01% |
| C（1/3-3/4-jam） | 22.92bb | 88.79bb | 387% | 79.49% |
| D（幾何 116%×3） | 60.47bb | 70.02bb | 116% | 53.66% |
結論寫成一句：在 100bb 的單注底池，「三街推完」不是預設，而是例外。預設是打三街收一個大底池。 知道這件事，你在翻牌就不會再用「留籌碼給河牌」這種模糊理由去縮小尺度——籌碼永遠夠，不夠的是底池。
第二槍的門檻：為什麼比 α 低
第 24 課的 α = s/(1+s) 有一個隱藏假設：被跟注 = 那筆錢全部丟掉。 這在河牌成立（沒有下一街），在轉牌不成立。轉牌被跟注之後，你還有兩樣東西：牌可能會補、而且你還能再開一槍。這兩樣加起來叫續值（continuation value），記作 W。
把轉牌詐唬的 EV 寫完整。轉牌底池 P、下注 B = sP、對手棄牌率 f，被跟之後河牌底池 P₂ = P(1+2s)：
其中 e 是河牌補到牌的機率，f₂、s₂ 是河牌那一槍的棄牌率與尺度。令 EV = 0 解出損益兩平棄牌率：
驗算一下邊界：W = 0 時 f* = sP / P(1+s) = s/(1+s) = α，跟第 24 課完全一致。而只要 W > 0，分子減少的比例一定大於分母，所以 f* < α。這就是「多街讓門檻下降」的嚴格版本——不是感覺，是代數。
實算：K♠8♠4♦ 轉牌 7♥ 的雙重詐唬
沿用序列 B 的線。BTN（Hero）開 2.5bb，BB 跟注，底池 5.5bb。翻牌 K♠8♠4♦，Hero 下 3.67bb（2/3），BB 跟注 → 底池 12.83bb。轉牌 7♥，Hero 考慮下 8.56bb（2/3），被跟後河牌底池 29.94bb，河牌那一槍是 19.96bb（2/3）。
固定參數：河牌詐唬的棄牌率 f₂ = 45%（高於 α = 40%，所以河牌那一槍本身是正 EV），河牌詐唬 EV = 0.45 × 29.94 − 0.55 × 19.96 = 13.47 − 10.98 = +2.50bb。
持牌一：A♠5♠（堅果同花聽牌）。 檯面 K♠8♠4♦7♥ 加自己兩張，未見 46 張，黑桃還有 9 張（A♠、5♠ 在手，K♠、8♠ 在檯面）。e = 9 ÷ 46 = 19.57%。保守起見，中同花時只算「贏下當時的底池 29.94bb」，不另計價值下注賺到的部分（相對地，9 張裡的 4♠ 會把公共牌配對、嚴格說不是絕對堅果——兩個誤差方向相反，互相抵銷）。
- W = 0.1957 × 29.94 + 0.8043 × 2.50 = 5.86 + 2.01 = 7.87bb
- f* = (8.56 − 7.87) ÷ (12.83 × 5/3 − 7.87) = 0.69 ÷ (21.39 − 7.87) = 0.69 ÷ 13.52 = 5.10%
持牌二：Q♥J♦（純空氣）。 在 K-8-4-7 上沒有任何補牌，Q 或 J 配對也贏不了 BB 的跟注範圍，e = 0。但它河牌還是能開槍。
- W = 0 + 1 × 2.50 = 2.50bb
- f* = (8.56 − 2.50) ÷ (21.39 − 2.50) = 6.06 ÷ 18.89 = 32.08%
| 持牌 | 續值 W | 損益兩平棄牌率 f* | 單街 α |
|---|---|---|---|
| A♠5♠（9 張補牌 + 河牌選擇權） | 7.87bb | 5.10% | 40.00% |
| Q♥J♦（純空氣 + 河牌選擇權） | 2.50bb | 32.08% | 40.00% |
| 假想：被跟就等於白丟（W = 0） | 0 | 40.00% | 40.00% |
三個數字排在一起就是今天最重要的一張表。同一個下注、同一個尺度，光是「河牌還能再開一槍」這件事，就把純空氣的門檻從 40.00% 壓到 32.08%；再加上九張補牌，壓到 5.10%。
但這裡要誠實補一刀。上面的 f* 是拿「開火」對比「立刻放棄、價值歸零」。真正的對照組不是放棄，而是過牌——過牌之後你還是有機會看到免費河牌並補到同花。假設對手在轉牌 100% 過牌回來（對過牌線最有利的假設）：
- EV(過牌) = 0.1957 × 12.83 = 2.51bb
- EV(開火) = 12.83f + (1−f)(−8.56 + 7.87) = 12.83f − 0.69(1−f) = 13.52f − 0.69
- 令兩者相等：13.52f = 3.20 → f = 23.67%
所以 A♠5♠ 真正的門檻是 23.67%，不是 5.10%。這個 23.67% 才是可以拿去實戰的數字，而且它是上界（因為我們假設了對手一定過牌回來，實際上他會有一定比例下注，讓過牌線更難受）。Q♥J♦ 沒有補牌，過牌的 EV 就是 0，門檻維持 32.08%。
把它放回牌桌：同一張轉牌，兩個相反的答案
7♥ 這種轉牌不改變任何人的範圍，BB 的棄牌率大概只有 30%（低於 α = 40%）。代進去：
- A♠5♠：EV = 0.30 × 12.83 + 0.70 × (−8.56 + 7.87) = 3.85 − 0.48 = +3.37bb；過牌只值 2.51bb，所以開火的增量是 +0.86bb → 打
- Q♥J♦：EV = 0.30 × 12.83 + 0.70 × (−8.56 + 2.50) = 3.85 − 4.24 = −0.39bb；過牌值 0 → 收手
兩手的差距 = (7.87 − 2.50) × 0.70 = 3.76bb。這 3.76bb 完全來自那九張補牌，跟膽量、氣勢、對手看起來多弱都無關。 選詐唬牌的順序就是這麼定的：先排半詐唬（有補牌的），空氣排在後面，而且只在棄牌率明顯超過門檻時才輪得到它。
轉牌卡分類：49 張轉牌，該開火的只有四分之一
轉牌卡的功能只有一個問題要回答：它補到誰的範圍？ 依此分成兩類——range-shifting card（把範圍優勢或堅果優勢移轉給某一方）與 blank（誰的範圍都沒動，翻牌的形勢原封不動保留）。
拿 K♠8♠4♦ 來實際分桶。52 − 3 = 49 張轉牌。Hero 是翻牌前加注方（BTN），在 K 高牌面上有範圍優勢與堅果優勢；BB 是大盲防守方，範圍寬、中低張與同花聽牌濃度高。
| 桶 | 內容 | 張數 | 佔比 | 對誰有利 |
|---|---|---|---|---|
| 黑桃（補同花） | A♠ Q♠ J♠ T♠ 9♠ 7♠ 6♠ 5♠ 4♠ 3♠ 2♠ | 11 | 22.4% | 分岔：手上有黑桃的一方 |
| 配對公共牌（非黑桃） | K♥K♦K♣、8♥8♦8♣、4♥4♣ | 8 | 16.3% | K 有利 Hero；8/4 略有利 BB |
| 大牌（非黑桃 A/Q/J） | A♥A♦A♣、Q×3、J×3 | 9 | 18.4% | A 大幅有利 Hero；Q/J 略有利 Hero |
| 中間牌（非黑桃 T/9/7/6/5） | 各 3 張 | 15 | 30.6% | 補到 BB 的連張與中對 |
| 低張 blank（非黑桃 3/2） | 各 3 張 | 6 | 12.2% | 誰都沒補到，維持翻牌形勢 |
11 + 8 + 9 + 15 + 6 = 49 ✓；22.4 + 16.3 + 18.4 + 30.6 + 12.2 = 100.0% ✓
再把它折成行動比例：
- 高頻開火（≥70%）：A 非黑桃 3 張 + K 非黑桃 3 張 + 低張 blank 6 張 = 12 張，24.5%
- 看持牌決定：黑桃 11 張 + Q/J 非黑桃 6 張 = 17 張，34.7%
- 預設收手：中間牌 15 張 + 8/4 配對 5 張 = 20 張，40.8%
在這個牌面上，只有大約四分之一的轉牌可以閉著眼睛開第二槍；超過四成的轉牌，你的預設應該是過牌。 這個 24.5% 對 40.8% 的落差，是「打了翻牌就必須打轉牌」為什麼是錯的最直接證據。
為什麼低張 3/2 反而該開火、中間牌 T/9/7/6/5 反而該收手？因為 blank 的定義就是「沒有改變任何人的範圍」——你在翻牌擁有的範圍優勢，在 blank 上一分不少地保留下來，所以你可以繼續用小尺度施壓。而 T/9/7/6/5 全都補到 BB 的連張（T9s、98s、76s、65s）與中對（TT、99、77、66、55），它們是把範圍優勢移轉出去的牌，你的下注會撞上一個變強了的範圍。
放棄的紀律：翻牌與轉牌是兩筆獨立的生意
「我翻牌 c-bet 了，所以轉牌必須跟進，不然對手會知道我在偷」——這句話錯在兩個地方，兩個都能算。
第一，門檻不同。 翻牌下 1/3，α = (1/3)/(4/3) = 25%；轉牌下 2/3，α = 40%。這是兩筆風險報酬完全不同的投資，第一筆划算不代表第二筆划算。用 1/3 底池賭 25% 的棄牌率是便宜的，用 2/3 底池賭 40% 是貴的。
第二，你面對的範圍已經換人了。 對手在翻牌面對 1/3 時的 MDF = 1/(1+1/3) = 75%，他留下 75% 的範圍；轉牌面對 2/3 時 MDF = 60%，再留下 60%。0.75 × 0.60 = 45%——能跟到河牌的範圍，只有翻牌那個範圍的 45%，而且是最強的那 45%。 你的第二槍打的不是同一個對手，是他篩過一次的精華。用打第一槍的心情打第二槍，等於用錯的分母做決策。
第三件事最容易被忽略：c-bet 之後過牌的範圍必須被保護。 如果你在中間牌轉牌上「所有沒補到的牌全部過牌、所有強牌全部繼續打」，你的轉牌過牌範圍就是 100% 封頂（capped）的空氣。對手可以直接超額下注河牌：s = 1.5 時 α = 1.5/2.5 = 60%，s = 2 時 α = 66.7%——面對一個一張強牌都沒有的範圍，他要拿到 60% 以上的棄牌率毫不費力，而你的 MDF = 1/(1+1.5) = 40% 根本湊不出足夠的跟注牌。
修法是把一部分強牌留在轉牌過牌範圍裡：一些頂對 Kx、一些暗三條、一些兩對。它們不需要多，但必須存在，否則你的過牌就是一張蓋著的認輸信。這也回頭解釋了為什麼 40.8% 的轉牌該收手不是懦弱——大量收手才能養出一個有牙齒的過牌範圍，而有牙齒的過牌範圍反過來讓你剩下那 24.5% 的開火更值錢。
三街劇本表
翻牌動作固定為「K♠8♠4♦ 上以 2/3 底池 c-bet 並被跟注，底池 12.83bb，SPR 約 7.3」。查表用：
| 轉牌分類 | 張數 | 轉牌動作 | 河牌計畫 |
|---|---|---|---|
| 低張 blank（3/2 非黑桃） | 6 | 2/3 繼續，高頻 | 三街幾何收尾；價值牌照打，空氣按 b = s/(1+2s) 補到 25% |
| A 落地（非黑桃） | 3 | 加大到 2/3–3/4，高頻 | 中 A 三街價值；空氣挑帶阻斷的（第 25 課）繼續 |
| K 配對（非黑桃） | 3 | 2/3 繼續 | Kx 變三條 → 大注；其餘轉為過牌抓詐唬 |
| Q/J 落地（非黑桃） | 6 | 中頻，尺度不變 | 補到 → 價值；沒補到 → 只留有阻斷的詐唬 |
| 黑桃（同花補牌） | 11 | 有黑桃 → 大注或超額；無黑桃 → 過牌 | 中同花 → 超額；裸 A♠ → 河牌首選詐唬 |
| 中間牌（T/9/7/6/5 非黑桃） | 15 | 只有補牌的半詐唬開火，其餘全部過牌 | 補到 → 價值；沒補到 → 過牌棄權，不做第三槍 |
| 8/4 配對（非黑桃） | 5 | 大幅降頻，以過牌保護範圍 | 過牌跟注，用 MDF = 1/(1+s) 定量防守 |
用法是在轉牌發出來之前就把這張表看完：翻牌下注按下去之前，你應該已經知道 49 張轉牌裡哪 20 張你會收手、哪 12 張你會加速、剩下 17 張要看自己手上有沒有黑桃。這就是「劇本」的意思——不是預測未來，是把決策提前到資訊還便宜的時候。
🧠 為什麼是這樣
為什麼一定要倒著算？因為底池是狀態變數，而下注不是無記憶的。第 24 課那條 α = s/(1+s) 在每一街都成立，但你會落在哪一格，是自己上一街決定的。序列 C 那個 387% 底池的河牌全下就是最乾淨的反例：它在數學上完全合法，α = 79.49%，只是這個棄牌率在真實對手身上不存在。翻牌那個 1/3 底池的下注沒有「省」下任何東西，它把 SPR 從 17.7 拉到了一個河牌無法收尾的位置。你在翻牌選的不只是尺度，是河牌那一格的座標。
續值 W 這個東西有一個很硬的前提：選擇權只有在你真的會行使的時候才有價值。 上面把 Q♥J♦ 的門檻從 40% 壓到 32.08%，唯一的理由是它在河牌還會開 19.96bb 的第三槍。如果你是那種轉牌敢開火、河牌卻會慫掉的玩家，你的 W 對純空氣而言就是 0，門檻立刻彈回 40%——而你依然在用 32% 的心態下注。這是 barreling 最常見的虧損來源：先用「我還能再打一次」說服自己開第二槍，然後在河牌反悔。 那筆轉牌下注在你反悔的瞬間，回溯性地變成了一個 −EV 的動作。反過來也一樣：f₂ 若只有 35%（低於 α = 40%），河牌詐唬 EV = 0.35 × 29.94 − 0.65 × 19.96 = 10.48 − 12.98 = −2.50bb，你根本不該打河牌，於是 W 從 2.50 掉到 0，Q♥J♦ 的轉牌門檻也就回到 40.00%。整條線是連動的，抽掉最後一節，前面全部要重算。
對手怎麼反制？三條路，每一條都有應對。第一，加注轉牌。你的整套續值計算假設對手只會跟或棄；他一加注，河牌那個選擇權就被沒收了，而且你的 8.56bb 拿不回來。應對是保留一個轉牌被加注時的 3-bet 範圍（暗三條、兩對、堅果聽牌），否則你的轉牌下注範圍在對手眼裡是可以無成本攻擊的。第二，在 blank 上超額防守。他知道你在 3/2 這種牌上高頻開火，就用低於 MDF 的標準去跟——這時候你要做的不是減少開火，而是把詐唬佔比往下修，多打價值。第三，跟注站。對手完全不棄牌時，f 趨近於 0，所有詐唬的 EV 變成 −sP，整套 barreling 直接崩潰；正確的調整是丟掉劇本，改成三街薄價值。劇本的價值在於它可執行，不在於它永遠正確；當前提壞掉，最快的做法是承認前提壞掉。
最後說錢。三街 barreling 的變異數遠比單街大——序列 B 打滿三街，一手牌的擺盪就是 ±35bb，等於三分之一個買入，而上面那些 +3.37bb、−0.39bb 的差距要幾千手才量得出來。沒有銀彈管理（bankroll management），你只會把「今天輸了」誤讀成「我的劇本錯了」。技術判斷與結果判斷必須分開，樣本數不足時只能相信算式。
✍️ 今日練習
目標：把「三街劇本」從概念變成一張自己能查的卡片。 道具：紙、筆、計算機（要能開三次方根，手機內建計算機橫置即可）。全程紙上作業，不必進賭場，約 15–20 分鐘。
-
算自己的幾何尺度（4 分鐘）。寫下你最常玩的三種底池：單注底池、3-bet 底池、以及你常見的短碼情境（例如 40bb 有效）。各自算出翻牌底池、翻牌剩餘籌碼、SPR，再用 s = ½[(1 + 2·SPR)^(1/N) − 1] 分別算出 N = 2 與 N = 3 的每街尺度。把六個數字寫在卡片正面。看到 SPR 超過 10 的那一欄，在旁邊寫上「三街不推完」四個字。
-
分桶一個牌面（6 分鐘）。挑一個你最常遇到的翻牌（乾牌面、濕牌面各一更好），把 49 張轉牌照本文的五個桶分完，逐桶寫出張數與百分比，必須加總到 49 與 100.0%，加不起來就是漏數了。然後把五個桶標上「高頻開火／看持牌／預設收手」，算出三個比例。
-
判一手真牌（6 分鐘）。翻出自己最近一手「翻牌 c-bet 被跟、轉牌猶豫」的牌。依序寫：轉牌底池 P、你打算的尺度 s、被跟後的河牌底池 P₂ = P(1+2s)；你的補牌張數與 e（outs ÷ 未見張數）；你對河牌那一槍的 f₂ 估計，以及河牌詐唬 EV = f₂P₂ − (1−f₂)s₂P₂（若為負，W 的第二項直接歸零）。算出 W，再算 f* = (sP − W) / (P(1+s) − W)。最後跟你估的實際棄牌率比，寫下「打／收」。
-
寫三張收手卡（4 分鐘）。從第 2 步的「預設收手」桶裡挑三張具體的轉牌，各寫一行：「這張牌來我一定過牌，因為它補到 ______」。貼在螢幕旁邊。
自我檢查
- 我能不看筆記寫出 s = ½[(1 + 2·SPR)^(1/N) − 1]，並說出 100bb 單注底池 SPR ≈ 17.7、三街推完需要每街 116%，所以「三街全下」在單注底池不是預設選項。
- 我能解釋為什麼轉牌詐唬的門檻低於 α = s/(1+s)，並指出這個折扣的唯一來源是續值 W；我承認如果我不會在河牌開第三槍，我的 W 對純空氣就是 0，門檻要用回 40%。
- 我的牌面分桶表加總到 49 張與 100.0%，而且我算出了「預設收手」的比例（範例牌面是 40.8%）；我不再認為「打了翻牌就必須打轉牌」。
🔗 延伸
- 德州撲克專欄 · 牌面質地與持續下注
- 德州撲克專欄 · 價值下注、詐唬與尺寸
- 下注術語（c-bet、barrel、pot odds）的基礎定義：https://en.wikipedia.org/wiki/Betting_in_poker
💬 問 AI
我在學撲克的多街規劃（barreling）。請幫我把一手牌從翻牌算到河牌，
不要只給結論，每一步都要列出算式與代入的數字。
【我的那一手】
- 牌桌與籌碼：______（例：NL100 六人桌，有效籌碼 ___ bb，盲注 ___/___）
- 位置：我 ______，對手 ______
- 翻牌前：______，翻牌底池 ___ bb，我的檯面剩 ___ bb
- 翻牌（______）：我下 ___ bb，對手跟注
- 轉牌（______）：我在考慮下 ___ bb
- 我的持牌：______（補牌張數：___）
- 我估的對手轉牌棄牌率：___%，河牌棄牌率：___%
【請依序做】
1. 算 SPR = 翻牌剩餘籌碼 ÷ 翻牌底池，並用 s = ½[(1 + 2·SPR)^(1/N) − 1]
算出 N = 2 與 N = 3 的幾何尺度。明確告訴我：以我的實際尺度打三街，
河牌會剩多少籌碼、全下是幾倍底池、需要多少棄牌率。
2. 用 P_新 = P × (1 + 2s) 把我這條線的三街底池全部推出來，列成表格。
3. 把這個翻牌的 49 張轉牌分桶（同花補牌／配對公共牌／大牌／中間牌／
低張 blank），每桶給張數與百分比，加總必須等於 49 與 100.0%，
並標出每桶對誰有利、我該「高頻開火／看持牌／預設收手」。
4. 算我這一手的轉牌詐唬 EV：
EV = f·P + (1−f)[−sP + W]，
W = e·P₂ + (1−e)·max(0, f₂P₂ − (1−f₂)s₂P₂)，P₂ = P(1+2s)。
列出 e = outs ÷ 未見張數的算式。
5. 算損益兩平棄牌率 f* = (sP − W) / (P(1+s) − W)，並跟單街 α = s/(1+s)
對照，告訴我續值把門檻壓低了幾個百分點。
6. 再算一次「轉牌過牌」的 EV 當對照組，告訴我真正該用的門檻是哪一個。
7. 結論：這一手該開第二槍還是收手？如果收手，我的轉牌過牌範圍裡
應該保留哪些強牌來避免被超額下注攻擊？
【限制】
- 不要說「氣勢」「他看起來很弱」這類理由，所有結論都要有數字支撐。
- 如果我在河牌不會開第三槍，請把 W 的第二項設為 0 重算一次，
並明確告訴我兩個版本的門檻差多少。
- 如果我的實際尺度在河牌會變成超過 200% 底池的全下，請直接告訴我
這條線在翻牌就規劃錯了，並給出正確的翻牌尺度。
- 所有百分比與 bb 保留兩位小數；分桶張數加不到 49 請先修正再往下算。