投資 · 2026-09-01

昨天結尾那句「稅是執行層優化,不是決策層」把層次分好了:稅在最外層,序列報酬風險在中間層。再往裡一層是報酬本身從哪裡來——你拉長債券天期所領到的那一小塊超額報酬,學名叫期限溢酬(term premium),而它現在的價碼只有每一年存續期間換 0.11 個百分點。八月二十八日 Warsh 在 Jackson Hole 講完話,九月升息機率一天內從 35.4% 跳到 57.5%,問題立刻變得很具體:在這種路徑不確定的時候,把錢從兩年期換到十年期,市場付你多少錢承擔那六年多的額外存續期間?算出來是六點二個基點——只要一年內殖利率曲線整體上移 6.2 個基點,那份優勢就完全歸零。今天把這個數字怎麼算、怎麼查、什麼時候會失效講完。

📖 學

期限溢酬是模型算出來的殘差,不是市場報價

十年期公債殖利率可以拆成兩塊:一塊是市場對未來十年短期利率平均水準的預期,另一塊是投資人為了「把錢鎖十年、承擔利率變動」而額外要求的補償。前者叫期望路徑(expected path),後者就是期限溢酬。

十年期殖利率 = 未來十年短率的預期平均 + 期限溢酬

這個等式左邊是每天看得到的市場價格,右邊兩項沒有一項可以直接觀察。你只有一個已知數,卻要解兩個未知數,所以必須先用模型把「預期」估出來,期限溢酬是相減後剩下的部分。這件事決定了後面所有的使用方式:期限溢酬永遠是一個估計值,不是一個報價,任何把它當成精確數字來操作的做法都建立在沙上。

最常被引用的兩套估計:

模型	出處	方法	可查地點
ACM	Adrian, Crump, Moench (2013), Journal of Financial Economics 110(1): 110–138	五因子無套利期限結構模型,用線性迴歸估計	紐約聯準銀行 Data & Indicators,1961 年至今,日與月頻
Kim-Wright	聯準會理事會三因子模型	三因子仿射模型	FRED 代號 THREEFYTP10

兩者從 1990 到 2026 年、9,074 個日資料的相關係數是 0.86。聽起來很高,但相關係數高不代表水準相同:ACM、Kim-Wright、D’Amico-Kim-Wei 這幾種規格在同一天的估計可以差 50 到 100 個基點。而 50 個基點在十年期上就是整整半個百分點——如果你的決策依賴期限溢酬「是 0.4 還是 0.9」,那你的決策其實依賴的是選了哪個模型。

今天的實際拆解

我查到的讀數是:Kim-Wright 十年期期限溢酬在 2026 年 8 月 21 日為 0.8682%;ACM 在 4 月 30 日把當時 4.45% 的十年期殖利率拆成期望路徑 3.72% 加期限溢酬 0.73%。我沒有查到八月底當日的 ACM 讀數,兩個數字日期不同、模型不同,已標存疑,以下用區間 0.7–0.9 個百分點來處理,點估計只在示範算式時用。

殖利率端的數字比較乾淨:8 月 31 日十年期 4.72%、三十年期 5.21%;8 月 28 日收盤十年期 4.73%、兩年期 4.34%。十年期通膨損益兩平率(BEI,即十年期名目減去同天期 TIPS)八月月均 2.25%,8 月 28 日 2.31%。

把它們套進等式:

期望路徑 = 4.72% − 0.87% = 3.85%
實質十年期 = 4.72% − 2.31% = 2.41%
十年減兩年斜率 = 4.72% − 4.34% = 0.38 個百分點

第三行和第一行放在一起,是今天最反直覺的地方。曲線是正斜率、十年比兩年高 38 個基點,但十年期的期限溢酬有 87 個基點。這意味著:如果兩年期的期限溢酬明顯小於 87 個基點(仿射模型對短天期的估計通常遠小於長天期,但我沒有查到當日的兩年期讀數,已標存疑),那麼扣掉溢酬之後,市場對未來十年短率平均的預期,其實低於對未來兩年的預期。

翻成白話:即使 Warsh 放鷹、即使九月升息機率一度衝到 66.1%(CME FedWatch,週一)、聯邦資金期貨顯示 59%、Polymarket 一度 69%,把這些訊息拆開來看,市場買的劇本是「近端升、遠端降」,而曲線之所以是正斜率,靠的不是升息預期,是期限溢酬。

更正一:曲線變陡不等於市場預期升息

坊間最常見的說法是「殖利率曲線變陡,代表市場預期未來利率走高」。上面那三行算式就是反例。長端殖利率上升可以來自期望路徑上移,也可以來自期限溢酬上升,兩者對你的意義完全相反:

期望路徑上移代表經濟或通膨的基本面預期改變,你該檢查的是通膨與成長假設。期限溢酬上升代表市場對「持有久期」這件事索價變貴,通常來自供需——2026 年的三個推力都在這邊:聯邦赤字預估超過 1.7 兆美元、佔 GDP 逾 6%;聯準會資產負債表縮減使私部門必須吸收更高比例的長天期債;外國央行對美債的需求自 2014 年起成長速度遠低於名目供給。這三件事都跟「明年通膨幾趴」沒有直接關係,卻同樣把十年期殖利率往上推。

診斷不同,處方就不同。如果長端上漲是期限溢酬造成的,那麼「等降息就會賺」這個劇本不成立,因為聯準會降的是短端,而你的虧損來自長端的風險定價。

更正二:期限溢酬 0.87% 不是「你會多賺 0.87%」

期限溢酬的正確讀法是年化的預期超額報酬:預期上,持有十年期公債相對於一路滾短天期,每年會多賺 0.87 個百分點。代價是承擔這檔債券的存續期間。所以真正該看的不是溢酬的絕對值,而是每承擔一年存續期間,拿到多少溢酬。

十年期公債的修正存續期間在票面利率接近 4.7% 時約 7.9 到 8.0 年,以 8.0 計:

今天:0.8682 ÷ 8.0 = 0.109 個百分點 / 每年存續期間
歷史均值:2.389 ÷ 8.0 = 0.299 個百分點 / 每年存續期間

2.389% 是 ACM 十年期期限溢酬 1961 年 6 月到 2026 年 6 月的平均值(區間高點 1984 年 5 月的 5.176%,低點 2020 年 7 月的 −1.355%)。也就是說,今天每單位存續期間的補償只有長期平均的三分之一多一點,倍數是 2.75 倍的差距。很多人聽到「期限溢酬回來了」就直接推論「該加長存續期間」,這個推論漏掉的正是分母。

再加一層風險調整。假設十年期殖利率的年化標準差 0.80 個百分點(這是我為了示範放的假設值,不是查到的數字,請自己換成想用的參數),則價格年化波動約:

價格波動 ≈ 存續期間 × 殖利率波動 = 8.0 × 0.80% = 6.4%
今天的隱含夏普 = 0.8682 ÷ 6.4 = 0.14
用歷史均值 = 2.389 ÷ 6.4 = 0.37

0.14 的夏普比率,和一般人願意為股票承擔風險的水準相比是薄的。這不構成「不該持有長債」的結論——長債在組合裡的角色是相關性與現金流匹配,不是夏普比率——但它明確告訴你:今天拉長存續期間,不是在賺一個豐厚的溢酬,是在買一個保險,而保險的保費並不便宜。

損益兩平位移:6.2 個基點

上面都還是概念層。真正可以拿來做決定的是這條:如果我把部位從兩年期換到十年期,一年內殖利率可以上移多少,我才不虧?

一年的相對超額報酬近似為:

R_{超額} \approx (y_{10} - y_{2}) - (D_{10} Δ y_{10} - D_{2} Δ y_{2})

假設曲線平行上移(兩端變動幅度相同,記為 Δy), $D_{10} = 8.0$ 、 $D_{2} = 1.9$ :

R = 0.38 − (8.0 − 1.9) × Δy
  = 0.38 − 6.1 × Δy
歸零:Δy = 0.38 ÷ 6.1 = 0.0623 個百分點 = 6.2 個基點

**六點二個基點。**九月一次升息若是 25 個基點,6.2 個基點是四分之一次升息;是一個沒有新聞的普通交易日的波動幅度。這就是「38 個基點的殖利率優勢」對上「6.1 年的存續期間差」的真實兌換率。

反過來算也一樣刺:假設曲線上移 50 個基點,存續期間 8.0 的部位帳面跌 4.0%(加上凸性修正,以凸性約 75 計,100 個基點的情境下是 −8.0% + ½ × 75 × 0.01² = −8.0% + 0.38% = −7.62%)。要靠每年 0.38 個百分點的殖利率優勢把 4.0% 賺回來,需要 4.0 ÷ 0.38 = 10.5 年——比這個部位本身的存續期間 8.0 年還長。

更正三:債券 ETF 沒有「等到期就回本」

單一債券持有到到期,只要不違約,你可以鎖住買進時的到期殖利率——但這個「鎖住」有前提:所有票息都要能以同樣的殖利率再投資,這就是再投資風險,升息時對你有利、降息時對你不利。

債券 ETF 完全不同。它沒有到期日,靠不斷賣掉快到期的、買進新發行的來維持目標存續期間。所以「等它到期就回本」在 ETF 上根本不存在這個機制:你的回本靠的是殖利率回落,或是靠時間累積更高的票息收入慢慢填平。2022 年很多人抱著長天期美債 ETF 說「反正到期就沒事」,四年過去了,那句話依然沒有數學基礎。

要判斷自己的部位屬於哪一種,看它的公開資料裡有沒有「加權平均到期日」與「目標到期年度」:目標到期型(target maturity)有,一般型沒有。

台灣可得管道與這套算法的邊界

台灣沒有官方發布的台幣期限溢酬估計。台灣十年期中央公債殖利率我查到兩個互相矛盾的數字(近期約 1.4%,以及 7 月 14 日的 1.70%),已標存疑;而台幣公債曲線相對平坦、流動性集中在少數期別,散戶實務上碰到的存續期間決策,絕大多數其實發生在美債部位上——複委託直接買美國公債,或是台股掛牌的美債 ETF。這意味著上面整套算式對台灣投資人是可用的,但要多算兩層成本:

第一層是匯率。你的期限溢酬是以美元計價的 0.87 個百分點,而新台幣兌美元一年波動幅度通常遠大於 0.87 個百分點。也就是說,匯率波動的量級可以完全蓋掉期限溢酬的量級。要嘛做匯率避險並把避險成本(大致是台美短率利差)從溢酬裡扣掉,要嘛承認自己買的主要是匯率部位不是利率部位。

第二層是稅與費。台股掛牌美債 ETF 的配息在稅務上屬於境外所得,涉及海外所得 100 萬元門檻與基本所得額 750 萬元的走廊;複委託買美國公債的利息在美國法規下對非居住外國人一般免預扣,但配息型 ETF 的處理和直接持債不同,要看實際的所得來源判定。這兩件事昨天前天談過,今天不重複,只提醒:0.87 個百分點的溢酬,經不起 0.3 個百分點的費用加上稅務摩擦。

這套算法什麼時候失效,列清楚:

**平行位移假設破裂。**上面 6.2 個基點的算式假設兩端同幅移動。實際上曲線可以熊陡(長端漲得比短端多),那時候長天期的虧損會比算出來的更大;也可以牛陡(短端跌得比長端快),那時候長天期反而佔上風。所以這個 6.2 是「基準情境」而不是「預測」。
**凸性在大位移下開始重要。**位移 50 個基點以內,忽略凸性的誤差很小;位移超過 100 個基點,不加凸性修正會高估虧損約 0.4 個百分點。
**模型不一致就是硬邊界。**50 到 100 個基點的模型間差異,大於很多人用來做決策的訊號幅度。正確做法是永遠用區間,並且問自己:如果期限溢酬其實比我看到的低 50 個基點,我的決定會不同嗎?如果會,那這個決定不該只靠這個訊號。
**期限溢酬不是擇時工具。**它是預期超額報酬的估計,對「未來十年」有話講,對「未來三個月」幾乎沒有。用它來決定要不要下週買債,是把長天期的工具拿來量短天期的東西。

🧠 記

十年期殖利率 = 未來十年短率的預期平均 + 期限溢酬,左邊看得到,右邊兩項都要靠模型估,所以期限溢酬永遠是估計值不是報價。
曲線正斜率不等於市場預期升息:8 月底十年減兩年只有 38 個基點,而十年期期限溢酬約 87 個基點,扣完之後隱含的期望路徑是往下的。
該看的不是溢酬多少,是「每年存續期間換到多少溢酬」:今天 0.8682 ÷ 8.0 = 0.109 個百分點,歷史均值 2.389 ÷ 8.0 = 0.299,差 2.75 倍。
從兩年期換到十年期,一年的損益兩平位移是 0.38 ÷ 6.1 = 6.2 個基點;要靠 0.38 個百分點的殖利率優勢賺回 50 個基點上移造成的 4.0% 虧損,需要 10.5 年。
債券 ETF 沒有到期日,「抱到到期就回本」對它不成立;只有目標到期型才有那個機制。
ACM 與 Kim-Wright 相關係數 0.86,但同一天可以差 50 到 100 個基點——用區間,不用點估計。
對台灣投資人,新台幣一年的波動量級可以完全蓋過 0.87 個百分點的溢酬,不避險就等於買匯率部位。

✍️ 實踐

今天做完:把你的債券部位做一張「存續期間帳」(20 到 30 分鐘)。

步驟:

**列出所有債券部位。**直接持有的公債公司債、債券型基金、債券 ETF、投資型保單裡的債券帳戶,全部列。欄位:名稱、市值(元)、修正存續期間。
**查修正存續期間。**ETF 看發行公司的官網基本資料或月報,通常寫「平均存續期間」或「有效存續期間」;基金看月報的投資組合分析;直接持債用券商介面或自己算。查不到就先用「加權平均到期日 × 0.8」粗估,並在旁邊標「粗估」。
算組合加權存續期間。 $D_{p} = \sum w_{i} D_{i}$ ,其中 $w_{i}$ 是每檔佔債券部位總市值的比重。注意分母是債券部位,不是整個資產。
**算三個情境的帳面金額。**用「損失金額 = − $D_{p}$ × Δy × 債券市值」,分別算 Δy = +50、+100、−50 個基點。寫成元,不要寫百分比——這是昨天 IPS 那條規則的延伸:百分比騙得過你,金額騙不過。
**算你的損益兩平位移。**如果你正在考慮拉長或縮短存續期間,寫下兩個選項的殖利率差(以百分點計)與存續期間差(以年計),相除得到一年的容許位移。低於 10 個基點就承認這是一個很薄的決定。
**算每單位存續期間的溢酬。**去 FRED 查 THREEFYTP10 的最新值,除以你的 $D_{p}$ 。和 0.299 這個歷史基準比。
**檢查匯率暴露。**債券部位裡有多少比例是外幣計價、有沒有做匯率避險。沒有避險的部分,在第 4 步旁邊加一欄「新台幣升值 3% 的影響」。

自我檢查(每一項都要能勾):

我知道自己整個債券部位的加權修正存續期間是幾年,而不是只知道「我有買債券」。
我能說出曲線上移 100 個基點時,我的帳面會少幾萬元。
這個金額落在我 IPS 寫的風險上限之內。
我知道自己的部位裡有沒有目標到期型;如果沒有,我不再對自己說「抱到到期就回本」。
我算過每單位存續期間拿到的溢酬,並且知道它相對歷史均值是高還是低。
我知道未避險的外幣債券部位有多少,以及新台幣升值 3% 會怎樣。
我沒有因為今天算出來的數字而立刻下單——這張帳的用途是設定規則,不是產生交易。

寫完存檔,和昨天的護欄表、前幾天的 IPS 放在同一個資料夾。這三張表加起來就是一份「利率變動時我要怎麼反應」的預先決策,而不是等到殖利率跳動時臨場靠感覺。

🔗 延伸學習

Treasury Term Premia — Federal Reserve Bank of New York　ACM 模型的官方資料頁,1961 年至今的日與月頻期限溢酬、擬合殖利率與期望短率,可直接下載。
Term Premium on a 10 Year Zero Coupon Bond (THREEFYTP10) — FRED　Kim-Wright 三因子模型的十年期期限溢酬,拿來和 ACM 對照,親眼看兩個模型的落差。
Pricing the Term Structure with Linear Regressions — NY Fed Staff Report 340　ACM 方法的原始論文版本,想知道「殘差是怎麼算出來的」就讀這篇。
Treasury Yield Premiums — San Francisco Fed　舊金山聯準銀行的另一套殖利率拆解,是驗證模型不一致最方便的第三個對照組。

💬 問 AI

我要建立一張債券部位的「存續期間帳」,並判斷我目前拿到的期限溢酬相對於
承擔的存續期間風險是厚還是薄。請用我下面的數字,不要用範例數字。
 
【我的數字】
- 債券部位總市值:____ 萬元
- 我的債券部位明細(每一檔一行:名稱、市值萬元、修正存續期間年):
  1. ____、____ 萬元、____ 年
  2. ____、____ 萬元、____ 年
  3. ____、____ 萬元、____ 年
- 其中外幣計價、未做匯率避險的比重:____%
- 我 IPS 裡寫的風險上限(以金額計):____ 萬元
- 我目前查到的十年期期限溢酬(FRED THREEFYTP10 最新值):____%
- 我目前查到的十年期公債殖利率:____%、兩年期:____%
- 我正在考慮的存續期間調整:從 ____ 年調到 ____ 年
- 我這筆錢預計持有:____ 年
 
【請依序做這幾件事】
1. 算出我的組合加權修正存續期間 Dp = Σ(wi × Di),把每一檔的權重 wi 也列出來,
   並明確指出分母是債券部位總市值而不是我的總資產。
2. 用「損失金額 = −Dp × Δy × 債券市值」,做出一張表,欄位是 Δy = +25、+50、
   +100、−50、−100 個基點,對應的帳面變化「萬元」與「%」。100 個基點那兩格
   請加上凸性修正,並告訴我你用了多少凸性、為什麼。
3. 把第 2 步 +100 個基點那格的金額,和我 IPS 的風險上限直接比較,明確說出
   「超過」或「未超過」以及差多少萬元。
4. 算我考慮的存續期間調整的一年損益兩平位移:(殖利率差) ÷ (存續期間差),
   結果用基點表示,並用一句話說明這代表市場付我多少錢承擔這個變化。
5. 算「每單位存續期間的期限溢酬」= 期限溢酬 ÷ Dp,和 ACM 歷史均值基準
   0.299 個百分點(2.389% ÷ 8.0 年)比較,說出今天是歷史均值的幾倍。
6. 用我的十年期與兩年期殖利率,加上我給的期限溢酬,算出隱含的十年期望短率
   平均,並判斷市場隱含的路徑是往上還是往下。如果你認為我給的數字不足以
   下這個判斷,直接說缺什麼。
7. 對未避險的外幣部位,算新台幣升值 3% 與 5% 對我帳面的影響金額,並和第 2 步
   的利率情境放在同一張表裡比大小。
8. 指出我這張帳裡最脆弱的一個假設,以及一個我這個月可以執行的改善動作。
 
【限制】
- 所有金額用新台幣「萬元」,小數點後兩位;所有利率變動用「基點」。
- 每一步都要附可複製的算式,不要只給結論。
- 不要推薦任何具體標的、ETF 代號、基金名稱或債券發行人。
- 不要用「一般而言」「通常建議」帶過,所有數字都要從我給的輸入推出來。
- 期限溢酬請一律以區間處理並提醒我不同模型可差 50 到 100 個基點,不要只給
  一個點估計。
- 明確區分「模型估計值」與「市場可觀察價格」,凡是估計值都標註出來。
- 我給的資訊不足以完成某一步時,直接說缺哪一項,不要自行假設補齊。
- 最後用三句話總結,第一句必須是我最需要立刻改的那件事。

本文提供做決策所需的事實與算法,不構成投資建議,作者非投資顧問。所有引用數字皆附出處,標註「已標存疑」者請自行查證後再使用。

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