昨天那句「年支出 36 萬元若有 15 萬元由年金支付，所需資產從 900 萬降到 525 萬元」只給了結果，沒給代價。525 萬要成立，前提是那 15 萬元真的終身給付、不隨市場波動、也不會在你 92 歲那年斷掉。把提領組合的底層現金流外包出去，換到的不只是少準備 375 萬元，而是把一整類無法靠分散化處理的風險移到別人的資產負債表上；代價是流動性、遺產與通膨保護。今天把這筆交易拆開算。
📖 學
長壽風險：分散化在這裡失效
個股風險靠持有五百檔攤平，壞年份靠拉長年期攤平，前提都是你手上有很多筆獨立樣本。長壽風險沒有這個結構：你只會死一次，樣本數是 1，分散到幾個國家幾種資產都不改變「這個人可能活到 100 歲」。內政部統計顯示 114 年國人平均壽命 81.3 歲，女性 84.8、男性 77.9（113 年為 80.77 歲）。這個數字最常被誤用。平均壽命是零歲時的期望值，含了嬰幼兒與中壯年死亡的拉低效果；已活到 65 歲的人該看的是 65 歲的平均餘命，明顯高於 81.3 減 65。更關鍵的是，平均餘命是期望值不是上限——照定義大約一半的人活得比它久，拿它當規劃年期等於選了一個成功機率約 50% 的計畫。該用的是存活分布的高分位，常見取 90% 分位，夫妻則改用「聯合最後生存者」分布：翻開內政部簡易生命表的 lx（生存數）欄，從 65 歲那列往下找到剩 10% 的年齡，那才是規劃終點。
死亡率共擔：年金唯一的結構性優勢
年金常被批評費用高、給付低、不如自己投資，這些批評多半對，卻漏掉年金唯一自己做不到的事：死亡率共擔（mortality pooling），精算上稱死亡紅利（mortality credits）。10,000 名 65 歲的人各拿 10 萬元進同一個池子共 10 億元，當年報酬 2%，年底池子有 10.2 億元。若這一年 1.35% 的人身故，池子只分給 9,865 名存活者，每人 102,000 萬元 ÷ 9,865 ≈ 103,396 元，等效報酬 3.396%，比 2% 多 1.37 個百分點。這 1.37% 不是投資績效，是死者放棄的餘額轉給生者，約等於 q ÷ (1 − q)，q 為該年齡年死亡率。它隨年齡指數上升：
| 年齡（示範用假設 q） | 死亡紅利 ≈ q ÷ (1−q) | 池子報酬 2% 時的等效報酬 |
|---|---|---|
| 65 歲，q = 1.35% | 1.37% | 3.40% |
| 75 歲，q = 3.0% | 3.09% | 5.16% |
| 85 歲，q = 7.5% | 8.11% | 10.27% |
| 95 歲，q = 18% | 21.95% | 24.20% |
表中的 q 是說明用假設值，不是台灣實際死亡率（請查內政部簡易生命表），但形狀是對的：85 歲以後死亡紅利可達每年 8% 以上，是股債組合給不出的確定加項。所以理論上最有效率的年金化不是 65 歲買即期年金，而是買遞延到 80 或 85 歲才起領的長壽年金——只為真正扛不住的那段尾巴付費。
對照自己提領：那 15 萬元缺口以實質報酬 2%、每年年初提領試算，300 萬元撐 25 年（65 歲起、90 歲用完），要撐到 100 歲則現值 382 萬元——多買十年保障要多準備 82 萬元，而且過了 100 歲仍然歸零。終身年金用全體存活機率加權定價，你不必單獨預留那 82 萬元。
第一層：勞保老年年金與「延後請領」的損益兩平
台灣真正符合經濟學定義的終身年金（給付與存活條件連動）第一層是勞保老年年金。給付取兩式較高者：A 式為平均月投保薪資 × 年資 × 0.775% + 3,000 元，B 式為平均月投保薪資 × 年資 × 1.55%，平均月投保薪資取加保期間最高 60 個月的平均。自 115 年（2026 年）起法定請領年齡為 65 歲，提前請領每年減給 4%、最多減 20%，展延請領每年增給 4%、最多增 20%，比例一經確定不再變更（勞保局）。
值得算的只有一題：延後請領划不划算。以投保薪資上限 45,800 元、年資 40 年為例，B 式月退 45,800 × 40 × 1.55% = 28,396 元，年領 340,752 元；延到 70 歲增給 20% 後年領 408,902 元。延後五年放棄 5 × 340,752 = 1,703,760 元，換得往後每年多領 68,150 元，1,703,760 ÷ 68,150 = 25.0 年——不折現的損益兩平在 70 + 25 = 95 歲。這個 25 年與金額無關：放棄 5P 換每年 0.2P，比值恆為 25。把時間價值算進去，門檻立刻往後推：
| 折現率（實質） | 展延到 70 歲的損益兩平 | 提前到 60 歲的損益兩平 |
|---|---|---|
| 0%（不折現） | 95 歲 | 85 歲 |
| 1% | 100 歲 | 88 歲 |
| 2% | 108 歲 | 93 歲 |
| 3% | 124 歲 | 100 歲 |
結論不客氣：勞保每年 4% 的展延增給，對絕大多數人在純現金流上不划算；對照組是美國社會安全制度延後請領約每年 8% 且有物價調整，那才是「數學上該延」的量級。反方向，提前請領的損益兩平落在 85 到 93 歲，依國人餘命水準並不是明顯錯誤。但書有二：展延那五年若仍在工作加保，年資與投保薪資會增加，那筆收益不在上表裡；而年金同時是長壽保險——展延在期望值上輸、在尾端保險上贏。
第二層：勞退新制月退不是終身年金
勞退新制月退休金，是把個人專戶本金與累積收益除以「期初年金現值因子」（依年金生命表的平均餘命與公告利率計算）再除以 12，按季發給至平均餘命為止，相關參數每三年檢討一次，目前公告利率 1.1473%（勞保局「月退休金計算基礎」）。
關鍵是「至平均餘命為止」與「專戶領完為止」。勞退是確定提撥的個人帳戶，不是死亡率共擔的年金池，活得比平均餘命久、專戶領完就沒了。它不解決長壽風險，只是把一次金拆成分期，當成第二份終身年金會高估地板耐久度。真正終身且已在手上的第二層是自用住宅：一間已清償的自住房每年省下的租金，是終身、與存活條件連動、大致隨物價調整的隱含現金流。有勞保又有房的人實質上已部分年金化，這正是 annuity puzzle 文獻裡「謎題被高估」那派的論點。
第三層：商業年金與台灣市場的實際供給
商業年金依給付起點分即期與遞延兩種，市場上絕大多數是遞延年金（先累積、屆期再轉年金）。依主管機關規範，利變型年金甲型不得以即期年金方式處理、乙型得以即期年金方式處理；甲型於給付開始時以年齡、預定利率與年金生命表換算定額年金，乙型加入宣告利率算首年金額、第二年起隨宣告利率調整。宣告利率有明文天花板：不得超過宣告前央行公布之最近一月十年期中央政府公債次級市場殖利率，且不得為負，這直接戳破「宣告利率 3% 很吸引人」的話術——它可調整、非保證。另外兩個坑：文宣上的「利率」不含遞減式解約費用率、帳戶管理費與標的經理費，累積期解約前幾年可能拿回低於已繳保費；而給付期開始後多數契約不得解約或部分提領，那就是流動性喪失的具體形式。
至於台灣即期年金（SPIA）的實際供給，公開資訊有限，我查不到 2026 年可靠的市場統計；壽險公會 2023 年統計裡的年金險保費絕大多數是躉繳儲蓄性質的利變型與變額年金，不等於終身給付的即期年金。「躉繳一筆換一輩子月領」在台灣的可得性與報價，請直接向壽險公司索取正式試算書，不要相信任何二手表格（含本文）。
學界：annuity puzzle 與 floor-and-upside
Yaari 1965 年發表於《Review of Economic Studies》的〈Uncertain Lifetime, Life Insurance, and the Theory of the Consumer〉，把死亡風險放進 Ando-Modigliani 生命週期模型，證明在沒有遺產動機的前提下，效用極大化的消費者應該完全年金化；Davidoff、Brown 與 Diamond 2005 年放寬其限制條件，結論仍成立。現實中買年金的人卻極少，這個落差就是 annuity puzzle，Modigliani 在 1986 年諾貝爾獎演說裡點名過它。
2026 年 4 月 Hershfield、Shu、Brown、Hurwitz、Milevsky、Mitchell 與 Toland 合寫的 NBER 工作論文〈The Annuity Puzzle Revisited〉把六十年來的解釋整理成三類：讓年金化在理性上沒那麼必要的因素（既有公共年金、遺產動機、醫療支出不確定性）、供給端與制度摩擦（逆選擇推高價格、通路成本），以及認知與行為偏誤。行為那支有個漂亮的實證：Brown 等人 2008 年顯示，同一個年金商品用「投資」框架描述時假設性購買意願只有 21%，改用「消費」框架、講它每月能買到多少生活，意願跳到 70%。年金的正確比較對象不是股票，是「你自己提領到 100 歲需要多準備的那 82 萬元」。
整合框架叫 floor-and-upside：先用公共年金與終身年金鋪滿不可壓縮的地板支出，剩下的彈性支出交給投資組合。昨天算過的報酬順序風險因此被結構性削弱，地板不再依賴賣出資產；剩餘組合也能放更高比例股票，因為它承擔的是彈性支出而非活下去。
界線與反方
台灣的年金絕大多數是名目固定或隨宣告利率浮動，沒有物價連動。年給付 15 萬元的固定年金，在 2% 通膨下 20 年後實質剩 10.1 萬元、30 年後 8.3 萬元；通膨 3% 則 30 年後只剩 6.2 萬元。65 歲買、95 歲時實質地板只剩當初的 55% 到 41%，所以用固定年金鋪地板，必須同時假設地板支出本身也被通膨推高。
信用風險同樣不能忽略：終身年金是一份可能長達四十年的債權。依《財團法人保險安定基金對人身保險業動用範圍及限額規定》，年金（含壽險生存給付部分）以每一被保險人計為得請求金額的 90%，每年最高新臺幣 20 萬元。超過部分最壞情境下沒有保障，分散發行機構是唯一能做的事。
流動性與遺產是另一組代價：給付期開始後多半不能解約，那筆錢不再是緊急預備金，也不再是能留給子女的資產。附保證期間能緩解，但保證期間就是把死亡率共擔退回去一部分，退多少、給付就少多少，是等價交換而非加值服務。而有勞保年金又有一間已清償自住房的人，地板可能已鋪掉大半，再買商業年金的邊際效益低。
兩項台灣本地修正
勞保局 2025 年 1 月公布的 113 年度精算報告，將普通事故基金累積餘額出現負值的年度推遲至民國 120 年（2031 年），較三年前延後三年；精算負債增至 14 兆 1,027 億元、未提存精算負債 13 兆 2,298 億元，延後主因是政府連續六年撥補共 3,870 億元，撥補是否入法仍在立法程序中。意涵不是「勞保會倒所以不用算」——公共年金真正的違約形式從來不是停發，而是給付公式調整、所得替代率下修、請領年齡再往後推。務實做法是把勞保當地板的一部分，同時跑一個「給付打八折」情境：年支出 36 萬元、年金 15 萬元，若年金剩 12 萬元，缺口從 21 萬元升到 24 萬元，用 4% 反推所需資產從 525 萬元升到 600 萬元，多的那 75 萬元就是政策風險的價碼。
第二項是尾部位置。健保讓台灣的醫療極端風險遠小於美國，但長照不在健保給付範圍。長照支出分布極度右偏，多數人幾乎不用、少數人連續用五到十年，而且與長壽高度正相關——活得越久需要長照的機率越高，這正好是終身年金給付曲線最能覆蓋的區間。長照資金要獨立編列，不能假設「反正到時候組合裡還有錢」。
以上為研究回顧與試算示範，不構成投資建議。文中死亡率、報酬率與通膨率均為說明用假設；勞保公式與保險法規都會修訂，決策前請向勞保局、金管會與各保險公司查證。年金化不可逆，可能因通膨超預期、發行機構違約或個人早逝而劣於自行提領。
🧠 記
- 長壽風險是唯一無法靠分散化處理的風險，樣本數是 1；規劃年期要用存活分布的 90% 分位（夫妻用聯合最後生存者），用平均餘命等於接受約 50% 的失敗機率。
- 年金唯一的結構性優勢是死亡率共擔，死亡紅利約等於 q ÷ (1−q) 且隨年齡指數上升（示範情境 65 歲約 1.4%、85 歲約 8%），所以遞延到 80 或 85 歲起領的長壽年金效率最高。
- 勞保展延每年 +4% 太薄：年領 34.1 萬元的例子，延到 70 歲的損益兩平在 95 歲（不折現）、108 歲（實質折現 2%）；提前到 60 歲則是 85 與 93 歲。展延在期望值上輸、在尾端保險上贏。
- 勞退新制月退不是終身年金：發給至平均餘命、專戶領完為止，公告利率 1.1473%，沒有死亡率共擔；商業年金則要盯宣告利率非保證（受十年期公債殖利率上限拘束）、給付期不得解約、安定基金對年金墊付 90% 且每年上限 20 萬元。
- Yaari 1965 證明無遺產動機時應完全年金化，實際購買率卻極低（annuity puzzle）；Brown 等 2008 顯示同一商品用投資框架講意願 21%、用消費框架講 70%。
- 反方：固定年金 15 萬元在 2% 通膨下 30 年後實質剩 8.3 萬元；有勞保又有房的人已部分年金化；尾部在長照不在醫療。
✍️ 實踐
十五分鐘做三件事。第一，打開內政部「我國生命表」的最新簡易生命表，從你這個性別的 lx（生存數）欄往下找到約剩 10% 的那列，記下年齡，用它換掉昨天寫的規劃年期。
第二，登入勞保局 e 化服務系統查年資與平均月投保薪資，用 B 式估 65 歲月退、乘 12 得年金年額，然後算三個數字：缺口＝年支出 − 年金年額；缺口 ÷ 4% ＝所需資產；再把年金年額打八折重算一次，兩者差額就是勞保改革的政策風險價碼。
第三，把年金年額和昨天寫下的地板支出相減：正數才是需要年金化或用到期日對齊債券去鋪的缺口；負數代表地板已鋪滿，該處理的是通膨與長照，不是再買一份年金。
自我檢查兩題。一：如果我活到 95 歲，計畫在第幾年出問題？寫下年份與當年餘額，不要寫「應該還好」。二：長照若連續五年、每年 40 萬元，這 200 萬元從哪裡來？寫下具體來源；若答案是「從組合裡拿」，昨天算的 900 萬元其實不是 900 萬元。
🔗 延伸學習
- 勞保年金延後或提前領，每年增減 4％ — 勞動部勞工保險局 展延與提前請領的法定規則、適用條件與比例不得變更的規定。
- 勞工退休金月退休金計算基礎 — 勞動部勞工保險局 期初年金現值因子、年金生命表與公告利率的官方說明，也是勞退月退「發至平均餘命」的依據。
- The Annuity Puzzle Revisited — NBER Working Paper 35145 (2026) Milevsky、Mitchell、Brown 等人對 annuity puzzle 六十年文獻的整理與政策路徑。
- 財團法人保險安定基金對人身保險業動用範圍及限額規定 壽險公司退場時各類給付的墊付比例與上限，含年金每年 20 萬元的天花板。
💬 問 AI
我要評估「把年支出的一部分年金化」對退休計畫的影響。我的狀況：
- 年齡 ____ 歲，性別 ____，預計退休年齡 ____ 歲
- 可投資資產 ____ 元；規劃年支出 ____ 元；其中地板支出約 ____ 元
- 勞保年資 ____ 年，平均月投保薪資 ____ 元
- 勞退新制個人專戶累積約 ____ 元
- 自住房：有／無（若有，估算市場月租金 ____ 元）
- 通膨假設 ____%；組合實質報酬假設 ____%
請做五件事：
1) 用 A 式（平均月投保薪資×年資×0.775%+3,000）與 B 式（×1.55%）算我 65 歲
的勞保月退取較高者，並列出 60 歲提前領（−20%）與 70 歲展延領（+20%）
的月領與年領金額。
2) 算提前領與展延領的損益兩平年齡，分別給「不折現」與「實質折現 2%」
兩個版本，列出計算過程。
3) 依「發至平均餘命、專戶領完為止」估我的勞退月領金額與可領年數，並明確
標示它不是終身給付。
4) 算我的終身年金地板（勞保年金＋自住房隱含租金）減地板支出，得出缺口，
再用 4% 反推兩種所需資產：(a) 勞保全額；(b) 勞保打八折，差額標示為
「政策風險價碼」。
5) 用我的通膨假設，算一份年給付等於地板缺口的固定年金在 10、20、30 年後
的實質購買力，判斷它能不能真的鋪住地板。
限制：只用我提供的數字，不要替我假設壽命、報酬或死亡率；必須假設時請
明確標示為假設值。勞保公式、請領年齡與商品條款請提醒我向勞保局與各保險
公司查證。不要推薦具體年金商品，也不要給投資建議。