昨天的 MPT 解決了「一籃子資產怎麼配才最有效率」的問題,答案是效率前緣上的那些組合;今天要問的是下一個更尖銳的問題——在市場達到均衡、人人都持有最佳組合的世界裡,單獨一檔股票「應該」給投資人多少報酬才算合理?資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)由 Sharpe、Lintner、Mossin 在 1960 年代接續 Markowitz 的組合理論建立,給出的答案只依賴一個數字:這檔資產對整體市場的敏感度,也就是 β。
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風險拆成兩塊:能分散的與不能分散的
CAPM 的出發點是把一檔資產的總風險拆成兩個成分。第一塊是非系統風險(unsystematic risk),又稱個別風險或可分散風險,來自公司自身的事件:一場火災、一次產品召回、一位執行長閃辭、一張大單流失。這類風險彼此獨立,當你把幾十檔股票放進同一個組合,某檔的壞消息往往被另一檔的好消息抵銷,整體影響會隨著持股數增加而快速趨近於零。第二塊是系統風險(systematic risk),又稱市場風險,來自影響所有資產的共同因子:利率、通膨、景氣循環、地緣政治。這類風險無論你持有多少檔股票都甩不掉,因為它推動的是整個市場。
這個拆分帶出 CAPM 最核心的一句話:市場只會為你「甩不掉」的風險付錢。非系統風險既然可以靠分散免費消除,理性的市場就不會為承擔它給任何補償;唯有系統風險是每個投資人都躲不開的,才值得要求額外報酬。於是「一檔資產該有多少報酬」的問題,就被壓縮成「這檔資產帶進了多少系統風險」。
β:衡量對市場的敏感度
衡量系統風險多寡的尺標就是 β(beta)。它的定義是資產報酬與市場報酬的共變異數,除以市場報酬的變異數:
β = Cov(Ri, Rm) / σ²m
換個更直覺的寫法,用到昨天提過的相關係數 ρ,β = ρ · (σi / σm),也就是「這檔資產與市場的連動程度」乘上「它相對市場的波動倍數」。β 的解讀很單純:β = 1 代表這檔資產的系統風險與大盤一致,大盤漲 1% 它平均也漲 1%;β > 1 代表它比大盤更劇烈,是進攻型(半導體、成長股常見);β < 1 代表它比大盤溫吞,是防禦型(公用事業、民生必需);β 接近 0 代表幾乎與市場脫鉤(部分黃金或短債);理論上 β 甚至可能為負,代表與市場反向。
要注意 β 衡量的只有「隨市場起舞」的那部分波動,不包含公司自己的獨立波動。一檔股價暴起暴落的小型股,若它的漲跌與大盤幾乎無關(ρ 很低),它的 β 反而可能不高——它的劇烈波動大多是可分散掉的非系統風險,CAPM 不為那部分定價。
一個 β 與必要報酬的實際算例
假設某檔半導體股過去的年化標準差 σi = 28%,同期大盤(市場)的年化標準差 σm = 16%,兩者報酬的相關係數 ρ = 0.75。它的 β 是:
β = ρ · σi / σm = 0.75 × 0.28 / 0.16 = 0.21 / 0.16 = 1.31
β 約 1.31,意味著它的系統風險比大盤高出約三成,是一檔進攻型股票。接著代進 CAPM 公式算「均衡下它應該給的必要報酬」。假設無風險利率 Rf = 1.5%(以短期公債概略代入),市場預期報酬 Rm = 8%,則市場風險溢酬 Rm − Rf = 6.5%:
E(R) = Rf + β · (Rm − Rf) = 1.5% + 1.31 × (8% − 1.5%) = 1.5% + 1.31 × 6.5% = 1.5% + 8.52% = 10.0%
換句話說,要讓投資人願意承擔這檔股票的系統風險,它的期望報酬至少要有 10.0%,才對得起那 1.31 的 β。對照一檔 β = 0.7 的防禦股,E(R) = 1.5% + 0.7 × 6.5% = 1.5% + 4.55% = 6.05%,必要報酬明顯較低——它波動小、系統風險低,市場自然只要求較少的補償。
證券市場線 SML:把公式畫成一條直線
把 CAPM 公式 E(R) = Rf + β(Rm − Rf) 畫在座標上,橫軸放 β、縱軸放期望報酬,得到的就是一條直線,稱作證券市場線(Security Market Line, SML)。這條線的 Y 軸截距是無風險利率 Rf(β = 0 時的報酬),斜率是市場風險溢酬 (Rm − Rf)。SML 的實用價值在於它把「合理定價」畫成了一條基準線:任何一檔股票依它的 β 都能在線上對應一個「應有的報酬」。若某檔股票的實際預期報酬落在 SML 上方,代表它給的報酬高於它的 β 所要求的,屬於被低估、值得買進;落在 SML 下方則相反,報酬配不上風險,屬於被高估。這也是 α(超額報酬)的來源:α 就是實際報酬減去 SML 給的必要報酬,一檔股票的 α 大於零,就是它站在 SML 上方的距離。
SML 與昨天 CML 的分工
SML 容易和昨天的資本市場線(CML)搞混,兩者的關鍵差別在橫軸。CML 的橫軸是總風險(標準差 σ),而且只描述「效率組合」——市場組合與無風險資產的各種搭配,不適用於單一低效率資產。SML 的橫軸則是系統風險(β),適用於任何資產或組合,不管它效率與否。原因正是那句核心主張:對已充分分散的投資人來說,一檔資產的非系統風險早已被組合吃掉,真正該定價的只剩系統風險,所以衡量報酬時該看的是 β 而非 σ。可以說 CML 回答「整體資產怎麼配」,SML 回答「單一資產怎麼定價」,兩者是同一套均衡理論的一體兩面。
實證上的裂縫:Fama-French 的挑戰
CAPM 概念漂亮,但實證數十年來一直不太捧場。最著名的反例來自 Eugene Fama 與 Kenneth French:他們發現在 1963 到 1990 年這段期間,β 與平均報酬之間的關係幾乎消失,單靠 β 只能解釋約七成的組合報酬變異。更麻煩的是,有兩類 CAPM 解釋不了的現象長期存在——小型股的報酬系統性地高於大型股(規模效應),高淨值市價比的價值股報酬系統性地高於成長股(價值效應)。1992 年他們提出三因子模型,在市場因子之外再加上規模因子(SMB, Small Minus Big)與價值因子(HML, High Minus Low),把報酬的解釋力從約 70% 拉高到約 90%。這意味著 CAPM 那個「單一 β 就夠」的假設在真實市場裡過度簡化了:系統風險其實不只市場一種來源。後來的四因子(加動能)、五因子模型延續同樣的路。對投資人而言,結論不是丟掉 CAPM,而是把它當成理解風險定價的起點與最低標準,並知道現實中還有 β 之外的因子在驅動報酬。
🧠 記
- CAPM 把總風險拆成非系統風險(可分散、市場不付錢)與系統風險(不可分散、才值得補償)。
- β = Cov(Ri, Rm) / σ²m = ρ · σi / σm,衡量資產對市場的敏感度;>1 進攻、<1 防禦、=1 同步大盤。
- CAPM 公式:E(R) = Rf + β(Rm − Rf),必要報酬 = 無風險利率 + β × 市場風險溢酬。
- SML 是 CAPM 的圖形:橫軸 β、縱軸報酬,截距為 Rf、斜率為 (Rm − Rf);落在線上方=被低估,下方=被高估,離線距離就是 α。
- SML 橫軸是系統風險(β)、適用所有資產;CML 橫軸是總風險(σ)、只適用效率組合。這是兩者最大差異。
- 實證上 β 解釋力有限(約七成),Fama-French 三因子(市場+規模+價值)提升到約九成,說明系統風險不只一種。
✍️ 實踐
挑一檔你熟悉的個股(台股如台積電 2330、聯發科 2454,美股如 NVDA、KO),到 Yahoo 股市或 Google Finance 的個股頁面找到它的 β 值(通常標示為「Beta」,多以近 3 或 5 年月報酬對大盤回歸算得)。記下這個 β,接著自己代入 CAPM:無風險利率 Rf 用當前台灣十年期公債殖利率(約可取 1.5% 上下),市場預期報酬 Rm 可保守抓 8%,算出 E(R) = Rf + β × (8% − Rf),這就是這檔股票在 CAPM 下「該給你的必要報酬」。再對照分析師對它的預期報酬或你自己心裡的目標報酬,如果你的預期高於 CAPM 算出的必要報酬,代表在這套模型眼中它被低估(站在 SML 上方);反之則被高估。做完一檔進攻型(β > 1)、一檔防禦型(β < 1),親手感受 β 如何拉高或壓低必要報酬。
🔗 延伸學習
- Capital asset pricing model — Wikipedia
- Security market line — Wikipedia
- What is CAPM — Formula & Example — Corporate Finance Institute
- Fama-French Three-Factor Model — Corporate Finance Institute
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想更深入,可把下面的提示詞丟給 AI:
我想深入理解 CAPM 與 β,請幫我:
1. 用一檔具體股票的月報酬資料,示範如何用線性回歸(對大盤報酬回歸)實際估出 β,並說明回歸斜率為什麼就是 β、截距與 α 的關係。
2. 解釋為什麼 CAPM 主張市場只補償系統風險而不補償非系統風險,並用「充分分散組合」的角度說明這個結論。
3. 比較 SML 與 CML 的差異(橫軸、適用對象、斜率的意義),並說明一檔資產同時落在兩張圖上的哪個位置。
4. 說明 Fama-French 三因子(市場、SMB、HML)如何補救 CAPM 的實證缺陷,以及規模效應與價值效應在近十年是否仍然存在的爭議。
5. 以台灣投資人角度,舉例如何查詢台股個股的 β 並用 CAPM 評估它目前是被高估還是低估。