昨天沿著效率前緣與資本市場線(CML),我們找到了夏普比率最高的切線組合;今天要問的是接續而來、也更尖銳的一題:在市場均衡下,單一資產「應該」有多少報酬?回答這題的,就是 1960 年代由 William Sharpe、John Lintner、Jan Mossin 各自獨立提出的資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。它把 MPT 的組合視角推進一步,主張:一檔資產的合理期望報酬,只由它承擔的「系統性風險」決定,而系統性風險用一個希臘字母來衡量——β(Beta)。整條理論濃縮成一條公式:E(R) = Rf + β(Rm − Rf)。這句話漂亮到讓 Sharpe 在 1990 年與 Markowitz 一同拿下諾貝爾獎,也漂亮到過去六十年不斷被實證資料修理。
📖 學
β:衡量一檔資產對市場的敏感度
β 衡量的是一檔資產報酬相對於整體市場報酬的「敏感度」。數學上,β 等於該資產報酬與市場報酬的共變異數,除以市場報酬的變異數:
β = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)
拆開來看,它其實是「資產對市場」這條迴歸線的斜率。β = 1 代表資產與市場同步波動,市場漲 10%、它平均也漲 10%;β = 1.5 代表放大 1.5 倍,市場漲 10% 它漲 15%、跌 10% 它跌 15%,波動更劇烈;β = 0.5 代表只有市場一半的敏感度,較為抗震;β 為負(如部分黃金或避險資產)則代表與市場反向而行。要注意,β 描述的是「共同起伏的方向與幅度」,不是「漲多少」——一檔 β 高的股票如果同時有大量與市場無關的自身波動,它的總波動會很大,但這些自身波動並不計入 β。
系統性風險 vs 非系統性風險:只有前者被定價
CAPM 最關鍵的哲學,是把總風險拆成兩塊。第一塊是系統性風險(systematic risk,又稱市場風險),來自整體經濟環境——升息、衰退、戰爭、通膨,影響幾乎所有資產,無法靠分散化消除,這正是 β 所捕捉的部分。第二塊是非系統性風險(unsystematic / idiosyncratic risk),來自個別公司或產業的特有事件——某家公司財報造假、工廠失火、CEO 醜聞,這類風險彼此獨立,只要持有夠多低相關的標的就能互相抵銷、趨近於零。
CAPM 的核心主張因此變得很鋒利:市場只會為「無法被分散掉的風險」支付報酬。你自願承擔某檔股票的非系統性風險,市場不會多給你一分錢補償,因為那是你不做分散的自作自受。能換來期望報酬的,只有你對系統性風險的曝險,也就是 β。這解釋了為什麼兩檔總波動相同的股票,合理報酬卻可能天差地遠——差別在於波動裡有多少是「跟著市場走」的部分。
證券市場線(SML):把 β 直接翻譯成該有的報酬
把 CAPM 公式 E(R) = Rf + β(Rm − Rf) 畫成一條線,橫軸放 β、縱軸放期望報酬,就得到證券市場線(Security Market Line, SML)。它從縱軸的無風險利率 Rf 出發,斜率是市場風險溢酬(Rm − Rf,即市場報酬減去無風險利率)。β = 0 時報酬等於 Rf;β = 1 時報酬恰好等於市場報酬 Rm。
這裡要特別區分 SML 與昨天的 CML。CML 的橫軸是「總風險(標準差 σ)」,只描述由無風險資產與市場組合構成的效率組合;SML 的橫軸則是「系統性風險(β)」,適用於任何單一資產或任何組合,不論它是否有效率。換句話說,CML 回答「效率組合該怎麼配」,SML 回答「任一資產在均衡下該值多少報酬」。SML 因此是一把定價尺:給我一檔資產的 β,我就能算出它「應該」提供的報酬,再拿去跟你「實際」預期它會給的報酬比對——落在 SML 上方代表相對便宜(被低估),落在下方代表相對貴(被高估)。
α:打敗基準的超額報酬
有了 SML 這把尺,α(Alpha)就自然浮現。α 是資產「實際報酬」減去「CAPM 依 β 算出的應有報酬」之間的差額。α 為正,代表這檔資產或這位經理人在承擔同等系統性風險下,多賺了 CAPM 無法解釋的部分——這是主動投資者夢寐以求的「真本事」;α 為負,則代表跑輸了它 β 該有的水準。
在純粹的 CAPM 世界裡,均衡時所有資產的 α 都應該是零——任何正 α 都會吸引買盤把價格推高、報酬拉回線上。因此 α 常被視為衡量主動管理價值的核心指標:一位基金經理若長期繳出穩定的正 α,才算真正創造了超越「單純曝險於市場」的價值。但也要小心,很多看似的 α,其實只是尚未被納入模型的另一種系統性風險(下一節的因子模型正是這樣把 α 一塊塊吃掉)。
CAPM 的假設與現實批評
CAPM 建立在一組理想假設上:投資人皆理性且只看均值與變異數、可用同一無風險利率無限制借貸、無稅無交易成本、對未來有一致的預期(homogeneous expectations)、且存在一個人人持有的「市場組合」。這些假設一旦鬆動,模型就開始漏水。
實證上最著名的挑戰來自 Eugene Fama 與 Kenneth French。他們發現,β 對股票報酬橫斷面的解釋力遠不如理論宣稱,反而是「公司規模(小型股傾向勝過大型股)」與「價值(低股價淨值比的股票傾向勝過高的)」兩個因子能解釋大量被 CAPM 歸為 α 的報酬。於是 1993 年他們提出三因子模型,在市場因子外加入規模(SMB)與價值(HML)兩因子;2015 年再擴充為五因子模型,追加獲利能力(RMW)與投資風格(CMA)。這意味著:許多過去被讚為「經理人 α」的績效,其實只是暴露在規模或價值這些額外風險因子上而已。此外,學界也批評 CAPM 有「Roll 批判」——真正涵蓋一切資產的市場組合根本無法觀測,我們只能用股價指數近似,使模型無法被嚴格檢驗。即便如此,CAPM 至今仍是估算資金成本、教學與思考風險報酬關係的基準起點:它未必精準,卻提供了一套人人共用的座標系。
🧠 記
- β = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm),衡量資產對市場的敏感度;β=1 同步、>1 放大、<1 抗震、<0 反向。
- 總風險 = 系統性風險(市場性、無法分散、由 β 捕捉)+ 非系統性風險(公司特有、可分散);市場只為前者付報酬。
- CAPM 公式 E(R) = Rf + β(Rm − Rf);畫成證券市場線(SML),橫軸是 β,斜率是市場風險溢酬(Rm − Rf)。
- CML 橫軸是總風險 σ、只談效率組合;SML 橫軸是系統性風險 β、適用任何單一資產,是一把定價尺。
- α = 實際報酬 − CAPM 應有報酬;均衡下應為零。Fama-French 三/五因子(規模、價值、獲利、投資)把大量「假 α」解釋成額外因子曝險。
✍️ 實踐
- 查出你手中前三大持股的 β 值(多數看盤軟體或財經網站都有提供),把它們代入 E(R) = Rf + β(Rm − Rf)。用當前短期公債殖利率當 Rf、給市場一個保守的長期報酬假設當 Rm,算出每檔「CAPM 認為它該給的報酬」,再問自己:我實際預期它給的,比這高還是低?
- 檢視你持有的主動型基金或 ETF,別只看總報酬,去找它相對於基準指數的 β 與 α。若一檔基金的超額報酬幾乎都來自高 β(單純加大市場曝險),那你其實可以用更低費用的槓桿或指數工具複製,不必付主動管理費。
- 若你偏好小型股或價值股,理解這是在有意識地曝險於 Fama-French 的規模與價值因子,而非「打敗市場」;據此評估你承擔的是額外風險溢酬,而不是免費的午餐。
🔗 延伸學習
- Capital Asset Pricing Model (CAPM) — Investopedia — 以白話拆解 CAPM 公式、β 與系統性風險,適合建立第一層直覺。
- What is CAPM — Corporate Finance Institute — 從財務估值角度說明 CAPM 如何用來推估資金成本,附計算範例。
- Capital asset pricing model — Wikipedia — 完整涵蓋 SML、假設、Roll 批判與數學推導,適合想深入的讀者。
- Fama–French three-factor model — Wikipedia — 說明規模與價值因子如何補足 CAPM 的不足,是理解 α 何以「被解釋掉」的關鍵。
💬 問 AI
把一檔你實際持有或觀察的股票交給 AI,請它用 CAPM 帶你做一次完整的定價判斷,並點出模型的盲點:
我想用 CAPM 分析一檔股票:台積電(或換成你的標的)。
請依序做:
1. 說明它目前大約的 β 值,以及這個 β 代表它相對大盤的波動性如何。
2. 用 E(R)=Rf+β(Rm−Rf),帶入合理的無風險利率與長期市場報酬假設,
算出 CAPM 認為它「該有」的年化期望報酬,並列出你採用的每個數字。
3. 拆解它的風險:哪些屬於系統性風險(β 捕捉得到)、哪些屬於
非系統性風險(可被分散、CAPM 不給報酬)?
4. 從 Fama-French 因子角度,它偏向大型/小型、成長/價值?
這對它的預期報酬有什麼額外含義?
5. 最後誠實指出:用 CAPM 分析這檔股票時,有哪些假設在現實中最不成立、
最可能讓結論失準?